Finite Group Databasebeta

← #33073924

Subgroups — #33073924

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17C2×#14556618—22no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988990C2211yescharacteristic, complemented
24#17988978—22no—
25#17988973—22no—
26#17988967C2211yescharacteristic, complemented
27#17988966C2211yescharacteristic, complemented
28#17988964C2211yescharacteristic
29#17988963C2211yescharacteristic
30#17988963C2211yescharacteristic
31#17988963C2211yescharacteristic, complemented
32#17988961C2211yescharacteristic
33#17988959C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic, complemented
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic, complemented
39#17988934C2211yescharacteristic, complemented
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988933C2211yescharacteristic
42#17988932—22no—
43#17988902—22no—
44#17988866—22no—
45#17988822—22no—
46#17988780—22no—
47#17988719—22no—
48#17988667—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#102×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988308C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556620—48no—
70#14556618—48no—
71C2×Dic292—22no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924016—22no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924011D412yes—
80C2×C8×D73D412yes—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556580—21no—
92#14556578—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556524—22no—
105#14556524—22no—
106#14556520D412yes—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C8×Dic73D412yes—
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×D8×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—41no—
135#11924029—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—41no—
140Q8×D73—44no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—44no—
153D4×D73—44no—
154D4×D73—82no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161Dic292—44no—
162#11924018—44no—
163#11924016—44no—
164#11924015—44no—
165D584—44no—
166#11924013—44no—
167#11924013—44no—
168#11924013—82no—
169#11924011D818yescomplemented
170C2×#10596831C2×D412yes—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—44no—
196SD16×C73—44no—
197D8×C73—82no—
198C2×C8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73#12711yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73#12711yescharacteristic
235C2×Dic73#12711yescharacteristic
236C2×Dic73#12711yescharacteristic
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—82no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73C2×D814yes—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—22no—
254C8×C73C2×D814yes—
255#10596831—22no—
256#10596831—22no—
257#10596831C2×D814yes—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C2×#12711yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—164no—
274C2×D73#49312yes—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C22×D812yes—
278C4×C73#57512yes—
279C4×C73#57712yes—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73#49312yes—
285#19631—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73C2×#49311yescharacteristic
289C2×C73#315311yescharacteristic
290C2×C73#315411yescharacteristic
291D73—22no—
292D73—161no—
293D73—161no—
294#3226—731no—
295#3205—731no—
296#3169—731no—
297#3152—731no—
298#3151—731no—
299C2×#486—731no—
300#1722—731no—
301#1722—731no—
302#1721—731no—
303#1721—731no—
304#1709—731no—
305#1709—731no—
306#1706—731no—
307#1706D7311yescharacteristic, complemented
308C8×M16—731no—
309C73#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1462no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
312#532—731no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127—731no—
316#500—731no—
317#500—731no—
318#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#497—1462no—
320#496—1462no—
321#494—731no—
322#494—731no—
323#493—731no—
324#493—731no—
325#493—731no—
326#493—731no—
327#493C2×D7311yescharacteristic
328#492—731no—
329#492—731no—
330#492C2×D7311yescharacteristic
331#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#486—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—1462no—
341#486C2×D7311yescharacteristic
342#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#480—1462no—
344#474—1462no—
345#466—1462no—
346#459—1462no—
347#447—1462no—
348C4×D8—1462no—
349#431—731no—
350C2×#102—1462no—
351C4×M16—731no—
352C2×C4×C8—731no—
353#322—731no—
354#322—731no—
355C82—731no—
356C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363#137—2928no—
364AGL(1,ℤ/8)—2928no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16—732no—
377C22×C8—732no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385#127—731no—
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405#107—22no—
406#107—1462no—
407#107—1462no—
408C4⋊C8—732no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C22⋊C8—732no—
420#97—732no—
421C4×C8—732no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—2921no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2924no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—5842no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463Q16—2924no—
464Q16—2924no—
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467SD16—2924no—
468SD16—2924no—
469D8—82no—
470D8—2924no—
471D8—2924no—
472D8—2924no—
473D8—5842no—
474M16—738no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—732no—
477C2×C8—732no—
478C2×C8—732no—
479C2×C8D4×D7312yes—
480C2×C8D4×D7312yes—
481C2×C8D4×D7312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—5842no—
505C23—5842no—
506C23—5842no—
507C23—731no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5842no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—734no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—734no—
549C8—1462no—
550C8—1462no—
551C8D8×D7314yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—732no—
565C22—11684no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#127×D7311yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—732no—
574C4—1461no—
575C4—1461no—
576C4C2×D8×D7312yes—
577C4#1798938412yes—
578C4#1798939312yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—11681no—
582C2—11681no—
583C2—1462no—
584C2#493×D7311yescharacteristic
585C2#2262039211yescharacteristic
586C2#2262040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1706C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1706D73
hypocenterC73#19631
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621053C2semidirect
2. #22620845C2semidirect
3. #22620509C2semidirect
4. #22620385C2semidirect
5. #22620378C2semidirect
6. #486×D73C2semidirect
7. #22609601C2semidirect
8. #22609600C2semidirect
9. #22609596C2semidirect
10. #22609595C2semidirect
11. #22609537C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. C8×#11924011C2semidirect
15. C73×#1706C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988990C22semidirect
26. #17988967C22semidirect
27. #17988966C22semidirect
31. #17988963C22semidirect
33. #17988959C22semidirect
35. #17988935C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
39. #17988934C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988308C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. C82×C73C22semidirect
169. #11924011D8semidirect
307. #1706D73semidirect
309. C73#19631semidirect
318. #500C2×D73semidirect
331. #492C2×D73semidirect
342. #486C2×D73semidirect
356. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210532
#226208452
#226205092
#226203852
#226203782
#486×D732
#226096012
#226096002
#226095962
#226095952
#226095372
#226095352
#226095222
C8×#119240112
C73×#17062
#1963173