Finite Group Databasebeta

← #33073925

Subgroups — #33073925

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609600C212yesmaximal, complemented
7#22609598C212yesmaximal, complemented
8#22609536C212yesmaximal, complemented
9#22609521C212yesmaximal, complemented
10M16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—22no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988990C2211yescharacteristic, complemented
16#17988990C2212yescomplemented
17#17988981—22no—
18#17988967C2212yescomplemented
19#17988963C2212yes—
20#17988963C2211yescharacteristic, complemented
21#17988960C2212yescomplemented
22#17988935C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933—22no—
24#17988933C2212yes—
25#17988933C2212yes—
26#17988933C2212yes—
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988933C2212yescomplemented
29#17988898—22no—
30#17988867—22no—
31#17988821—22no—
32#17988779—22no—
33#17988721—22no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C2×#14556512—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988308C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#496×C73—22no—
44#493×C73C2212yes—
45#492×C73C2212yes—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556624—48no—
50C2×Dic292—24no—
51C2×#11924017—24no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924013—24no—
54C22×#10596831D412yes—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591C2312yes—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68#14556524—24no—
69#14556524—22no—
70C4⋊#10596831D412yes—
71#14556512—24no—
72#14556512—22no—
73#14556512—24no—
74#14556512—24no—
75#14556512—24no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831D412yes—
78C4×#10596831D412yes—
79C4×#10596831C2312yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C2×#41×C73—21no—
83C22×D4×C73—21no—
84C22×D4×C73—21no—
85C22×D4×C73—21no—
86AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
87C2×SD16×C73—24no—
88C2×D8×C73—24no—
89C2×M16×C73D412yes—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73—21no—
92#127×C73—21no—
93#127×C73—21no—
94#127×C73C2312yes—
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#97×C73D412yes—
103C4×C8×C73C2312yes—
104#11924028—44no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—44no—
108C2×Dic146—41no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115Dic292—48no—
116#11924017—48no—
117#11924013—44no—
118#11924013—84no—
119C2×#10596831—42no—
120C2×#10596831C2×D412yes—
121C2×#10596831C2×D412yes—
122C2×#10596831C2×D414yes—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C24×C73—41no—
132#41×C73—44no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—44no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—44no—
146C2×D4×C73—82no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151SD16×C73—48no—
152D8×C73—48no—
153M16×C73D818yescomplemented
154C2×C8×C73C2×D414yes—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—41no—
164C23×C73—42no—
165C23×C73—82no—
166C23×C73—82no—
167C23×C73—82no—
168C23×C73#12711yescharacteristic
169C22×D73—41no—
170Q8×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—44no—
173D4×C73—44no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—44no—
177D4×C73—82no—
178D4×C73—82no—
179D4×C73—82no—
180D4×C73—82no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—82no—
185C2×C4×C73#12711yescharacteristic
186C2×C4×C73#12711yescharacteristic
187C2×C4×C73#12711yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×D814yes—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D73—82no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—82no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—44no—
201Dic146—42no—
202Dic146—82no—
203C8×C73C2×D818yes—
204#10596831—22no—
205#10596831—22no—
206#10596831—24no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—82no—
211C22×C73—82no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—82no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—164no—
216C22×C73#49312yes—
217C22×C73C2×#12711yescharacteristic
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73#49312yes—
225C4×C73C22×D812yes—
226C4×C73#57512yes—
227C4×C73#57712yes—
228Dic73—82no—
229Dic73—81no—
230#19631—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—22no—
232C2×C73—161no—
233C2×C73—162no—
234C2×C73C2×#49311yescharacteristic
235C2×C73#315311yescharacteristic
236C2×C73#315411yescharacteristic
237D73—161no—
238#3226—731no—
239#3205—731no—
240#3169—731no—
241#3152—731no—
242#3151D7311yescharacteristic, complemented
243C2×#486—731no—
244#1722—732no—
245#1721—732no—
246#1709—732no—
247#1706—732no—
248C8×M16—731no—
249C73#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#137—1462no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
252#532—731no—
253#532C2×D7311yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8—731no—
255C2×#127C2×D7311yescharacteristic
256#500—731no—
257#500—732no—
258#497—1462no—
259#496—22no—
260#494—732no—
261#493—731no—
262#493—732no—
263#493C2×D7312yes—
264#492—732no—
265#492C2×D7312yes—
266#486—731no—
267#486—732no—
268#486—732no—
269#486—732no—
270#486—731no—
271#486—732no—
272#486—1462no—
273#480—1462no—
274#474—1462no—
275#466—1462no—
276#459—1462no—
277#447—1462no—
278C4×D8—1462no—
279#431—731no—
280C2×#102—1462no—
281C4×M16C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4×C8—731no—
283#322—732no—
284C82—732no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—1461no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291#137—2928no—
292AGL(1,ℤ/8)—48no—
293C2×Q16—1464no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—1464no—
296C2×D8—24no—
297C2×D8—1462no—
298C2×D8—1464no—
299C2×M16C22⋊D7312yes—
300C22×C8—732no—
301C4⋊Q8—732no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—731no—
311#127C22×D7312yes—
312#127C22×D7311yescharacteristic
313#124—21no—
314#124—1461no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—1461no—
318#121—1461no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C42C22×D7311yescharacteristic
326#107—1462no—
327#107—1464no—
328C4⋊C8—732no—
329#102—1462no—
330#102—1464no—
331#102—1464no—
332#102—1462no—
333#102—1464no—
334#102—1464no—
335C22⋊C8—732no—
336#97C22⋊D7312yes—
337C4×C8—732no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—732no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8C22×D7312yes—
342C24—41no—
343#41—44no—
344#41—2924no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2921no—
347C2×Q8—2924no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8—1462no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
373Q16—2928no—
374SD16—48no—
375SD16—2928no—
376D8—48no—
377D8—2924no—
378D8—5844no—
379M16#1192401318yescomplemented
380C2×C8—2922no—
381C2×C8—732no—
382C2×C8—732no—
383C2×C8—734no—
384C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C42C23×D7311yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—2921no—
407C23#1455658711yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—2924no—
410Q8—2922no—
411Q8—5842no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—2922no—
423D4—2922no—
424D4—2922no—
425D4—5842no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—5842no—
433C2×C4—5842no—
434C2×C4#1455658711yescharacteristic
435C2×C4#1455658711yescharacteristic
436C2×C4#1455658711yescharacteristic
437C2×C4C2×#1192401314yes—
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
441C8—1462no—
442C8—1462no—
443C8—1464no—
444C8C2×#1192401318yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—164no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22#1798896312yes—
458C22C2×#1455658711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—5841no—
463C4—5842no—
464C4#1798896312yes—
465C4C22×#1192401312yes—
466C4#1798938312yes—
467C4#1798939712yes—
468C2—22no—
469C2—162no—
470C2—161no—
471C2—11681no—
472C2C2×#1798896311yescharacteristic
473C2#2262039311yescharacteristic
474C2#2262040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#19631
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621049C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. #22620506C2semidirect
4. #22620390C2semidirect
5. C2×#17988933C2semidirect
6. #22609600C2semidirect
7. #22609598C2semidirect
8. #22609536C2semidirect
9. #22609521C2semidirect
10. M16×#10596831C2semidirect
11. C73×#3151C2semidirect
15. #17988990C22semidirect
16. #17988990C22semidirect
18. #17988967C22semidirect
20. #17988963C22semidirect
21. #17988960C22semidirect
22. #17988935C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
38. #17988308C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
153. M16×C73D8semidirect
242. #3151D73semidirect
249. C73#19631semidirect
379. M16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210492
#226208492
#226205062
#226203902
C2×#179889332
#226096002
#226095982
#226095362
#226095212
M16×#105968312
C73×#31512
#1963173