Finite Group Databasebeta

← #33073926

Subgroups — #33073926

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—22no—
17C2×#14556618—22no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988980—22no—
24#17988973—22no—
25#17988966C2211yescharacteristic, complemented
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988964C2211yescharacteristic, complemented
29#17988963C2211yescharacteristic
30#17988963C2211yescharacteristic
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988961C2211yescharacteristic, complemented
33#17988960C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic, complemented
37#17988935C2211yescharacteristic, complemented
38#17988935C2211yescharacteristic, complemented
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic, complemented
41#17988933C2211yescharacteristic
42#17988932—22no—
43#17988902—22no—
44#17988866—22no—
45#17988824—22no—
46#17988781—22no—
47#17988722—22no—
48#17988669—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#102×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556623—48no—
70#14556618—48no—
71C2×#11924018—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×#11924015—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×D584—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924013—22no—
80C2×#11924011D412yes—
81C2×C8×D73D412yes—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556587—21no—
90#14556587—21no—
91#14556587—21no—
92#14556580—21no—
93#14556580—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105#14556524—22no—
106#14556520D412yes—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C8×Dic73D412yes—
121C2×Q16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#107×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—41no—
135#11924029—44no—
136#11924029—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—44no—
155D4×D73—44no—
156D4×D73—82no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163#11924018—44no—
164#11924017—44no—
165#11924015—44no—
166#11924015—44no—
167D584—44no—
168D584—44no—
169D584—82no—
170#11924013—44no—
171#11924013—82no—
172#11924011D818yescomplemented
173C2×#10596831C2×D412yes—
174C2×#10596831C2×D412yes—
175C2×#10596831C2×D412yes—
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194Q16×C73—44no—
195SD16×C73—44no—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C2×C8×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73#12711yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73#12711yescharacteristic
231C2×Dic73#12711yescharacteristic
232C2×Dic73#12711yescharacteristic
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—82no—
243D292—82no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73C2×D814yes—
250Dic146—42no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—22no—
254C8×C73C2×D814yes—
255#10596831—22no—
256#10596831—22no—
257#10596831C2×D814yes—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C2×#12711yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—164no—
274C2×D73#49312yes—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C22×D812yes—
279C4×C73#57512yes—
280C4×C73#57712yes—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—81no—
284Dic73#49312yes—
285#19631—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73C2×#49311yescharacteristic
288C2×C73#315311yescharacteristic
289C2×C73#315411yescharacteristic
290D73—22no—
291D73—161no—
292D73—161no—
293D73—161no—
294#3226—731no—
295#3205—731no—
296#3169—731no—
297#3152—731no—
298#3151—731no—
299C2×#486—731no—
300#1722—731no—
301#1722D7311yescharacteristic, complemented
302#1721—731no—
303#1721—731no—
304#1709—731no—
305#1709—731no—
306#1706—731no—
307#1706—731no—
308C8×M16—731no—
309C73#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1462no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
312#532—731no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127—731no—
316#500—731no—
317#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#497—1462no—
320#496—1462no—
321#494—731no—
322#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#493—731no—
324#493—731no—
325#493—731no—
326#493—731no—
327#493—731no—
328#492—731no—
329#492—731no—
330#492—731no—
331#492C2×D7311yescharacteristic
332#486—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—1462no—
341#486C2×D7311yescharacteristic
342#486C2×D7311yescharacteristic
343#480—1462no—
344#474—1462no—
345#466—1462no—
346#459—1462no—
347#447—1462no—
348C4×D8—1462no—
349#431—731no—
350C2×#102—1462no—
351C4×M16—731no—
352C2×C4×C8—731no—
353#322—731no—
354#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
355C82—731no—
356C82—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363#137—2928no—
364AGL(1,ℤ/8)—2928no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1462no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×D8—1462no—
372C2×D8—1462no—
373C2×D8—1462no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16—732no—
377C22×C8—732no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385#127—731no—
386#127—731no—
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—1462no—
408C4⋊C8—732no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C22⋊C8—732no—
420#97—732no—
421C4×C8—732no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—2921no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2924no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2924no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463Q16—44no—
464Q16—2924no—
465SD16—44no—
466SD16—2924no—
467SD16—2924no—
468SD16—2924no—
469D8—2924no—
470D8—2924no—
471D8—2924no—
472D8—5842no—
473D8—5842no—
474M16—738no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—732no—
477C2×C8—732no—
478C2×C8—732no—
479C2×C8D4×D7312yes—
480C2×C8D4×D7312yes—
481C2×C8D4×D7312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—5842no—
505C23—5842no—
506C23—5842no—
507C23—731no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—2922no—
512Q8—5842no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—734no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—734no—
549C8—1462no—
550C8—1462no—
551C8D8×D7314yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—732no—
565C22—11684no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#127×D7311yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—5841no—
573C4—732no—
574C4—1461no—
575C4—1461no—
576C4C2×D8×D7312yes—
577C4#1798938612yes—
578C4#1798939612yes—
579C2—161no—
580C2—11681no—
581C2—11681no—
582C2—11681no—
583C2—1462no—
584C2#493×D7311yescharacteristic
585C2#2262039411yescharacteristic
586C2#2262040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1722C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1722D73
hypocenterC73#19631
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621053C2semidirect
2. #22620850C2semidirect
3. #22620511C2semidirect
4. #22620389C2semidirect
5. #22620378C2semidirect
6. #486×D73C2semidirect
7. #22609601C2semidirect
8. #22609599C2semidirect
9. #22609597C2semidirect
10. #22609538C2semidirect
11. #22609535C2semidirect
12. #22609524C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1722C2semidirect
22. #17988990C22semidirect
25. #17988966C22semidirect
28. #17988964C22semidirect
32. #17988961C22semidirect
33. #17988960C22semidirect
36. #17988935C22semidirect
37. #17988935C22semidirect
38. #17988935C22semidirect
40. #17988934C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. C8×#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
57. #500×C73C22semidirect
58. #494×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
172. #11924011D8semidirect
301. #1722D73semidirect
309. C73#19631semidirect
317. #500C2×D73semidirect
318. #500C2×D73semidirect
322. #494C2×D73semidirect
354. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210532
#226208502
#226205112
#226203892
#226203782
#486×D732
#226096012
#226095992
#226095972
#226095382
#226095352
#226095242
#226095212
#226082102
C73×#17222
#1963173