Finite Group Databasebeta

← #33073930

Subgroups — #33073930

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#486×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17C2×#14556615—22no—
18#17989135C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic, complemented
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988978—22no—
26#17988975—22no—
27#17988967C2211yescharacteristic, complemented
28#17988966C2211yescharacteristic, complemented
29#17988963C2211yescharacteristic
30#17988963C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988959C2211yescharacteristic
33#17988959C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988933C2211yescharacteristic, complemented
41#17988933C2211yescharacteristic, complemented
42#17988932—22no—
43#17988899—22no—
44#17988865—22no—
45#17988820—22no—
46#17988780—22no—
47#17988719—22no—
48D8×Dic73—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#102×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556620—48no—
70#14556615—48no—
71C2×Dic292—22no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924011D412yes—
79C2×C8×D73D412yes—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556578—21no—
91#14556578—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556524—22no—
106#14556520D412yes—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556512—22no—
114#14556511—22no—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C8×Dic73D412yes—
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C2×D8×C73—22no—
124C2×D8×C73—22no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#127×C73C2311yescharacteristic
129#102×C73—22no—
130#102×C73—22no—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C4×C8×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—41no—
135#11924027—44no—
136#11924027—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—41no—
141Q8×D73—44no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—82no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159Dic292—44no—
160#11924018—44no—
161#11924017—44no—
162#11924016—44no—
163#11924016—44no—
164#11924013—44no—
165#11924013—82no—
166#11924011D818yescomplemented
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C2×#10596831C2×D412yes—
170C8×D73—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—44no—
197D8×C73—44no—
198D8×C73—44no—
199D8×C73—82no—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73#12711yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12711yescharacteristic
239C2×Dic73#12711yescharacteristic
240C2×Dic73#12711yescharacteristic
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73C2×D814yes—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—82no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—22no—
254C8×C73C2×D814yes—
255#10596831—22no—
256#10596831—22no—
257#10596831C2×D814yes—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C2×#12711yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—164no—
274C2×D73#49312yes—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C22×D812yes—
277C4×C73#57512yes—
278C4×C73#57712yes—
279Dic73—21no—
280Dic73—21no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283Dic73—81no—
284Dic73#49312yes—
285#19631—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73C2×#49311yescharacteristic
290C2×C73#315311yescharacteristic
291C2×C73#315411yescharacteristic
292D73—22no—
293D73—161no—
294#3226—731no—
295#3205—731no—
296#3169—731no—
297#3152—731no—
298#3151—731no—
299C2×#486—731no—
300#1722—731no—
301#1722—731no—
302#1721—731no—
303#1721D7311yescharacteristic, complemented
304#1709—731no—
305#1709—731no—
306#1706—731no—
307#1706—731no—
308C8×M16—731no—
309C73#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1462no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
312#532—731no—
313#532—731no—
314C2×C4⋊Q8—731no—
315C2×#127—731no—
316#500—731no—
317#500—731no—
318#500—731no—
319#497—1462no—
320#496—1462no—
321#494—731no—
322#494—731no—
323#493—731no—
324#493—731no—
325#493C2×D7311yescharacteristic
326#493C2×D7311yescharacteristic
327#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#492—731no—
329#492—731no—
330#492—731no—
331#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#486—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—1462no—
341#486C2×D7311yescharacteristic
342#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#480—1462no—
344#474—1462no—
345#466—1462no—
346#459—1462no—
347#447—1462no—
348C4×D8—1462no—
349#431—731no—
350C2×#102—1462no—
351C4×M16—731no—
352C2×C4×C8—731no—
353#322—731no—
354#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
355C82—731no—
356C82—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C22×Q8—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363#137—2928no—
364AGL(1,ℤ/8)—2928no—
365C2×Q16—1462no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—1462no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16—732no—
377C22×C8—732no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385#127—731no—
386#127—1461no—
387#127—1461no—
388#127—1461no—
389#127C22×D7311yescharacteristic
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405#107—1462no—
406#107—1462no—
407#107—1462no—
408C4⋊C8—732no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419C22⋊C8—732no—
420#97—732no—
421C4×C8—732no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C24—2921no—
429#41—2924no—
430#41—2924no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2924no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463Q16—2924no—
464Q16—2924no—
465SD16—44no—
466SD16—2924no—
467SD16—2924no—
468SD16—2924no—
469D8—44no—
470D8—44no—
471D8—82no—
472D8—2924no—
473D8—5842no—
474M16—738no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—732no—
477C2×C8—732no—
478C2×C8—732no—
479C2×C8D4×D7312yes—
480C2×C8D4×D7312yes—
481C2×C8D4×D7312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—2921no—
504C23—5842no—
505C23—5842no—
506C23—5842no—
507C23—731no—
508Q8—42no—
509Q8—2922no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5842no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—734no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—734no—
549C8—1462no—
550C8—1462no—
551C8D8×D7314yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—732no—
565C22—11684no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#127×D7311yescharacteristic
569C4—81no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—732no—
574C4—1461no—
575C4—1461no—
576C4C2×D8×D7312yes—
577C4#1798938312yes—
578C4#1798939712yes—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—11681no—
583C2—1462no—
584C2#493×D7311yescharacteristic
585C2#2262039611yescharacteristic
586C2#2262040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19631
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621048C2semidirect
2. #22620845C2semidirect
3. #22620508C2semidirect
4. #22620385C2semidirect
5. #22620382C2semidirect
6. #486×D73C2semidirect
7. #22609604C2semidirect
8. #22609602C2semidirect
9. #22609596C2semidirect
10. #22609536C2semidirect
11. #22609535C2semidirect
12. #22609521C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
22. #17988992C22semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988990C22semidirect
27. #17988967C22semidirect
28. #17988966C22semidirect
33. #17988959C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
40. #17988933C22semidirect
41. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. C8×#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
58. #493×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
166. #11924011D8semidirect
303. #1721D73semidirect
309. C73#19631semidirect
327. #493C2×D73semidirect
331. #492C2×D73semidirect
342. #486C2×D73semidirect
354. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210482
#226208452
#226205082
#226203852
#226203822
#486×D732
#226096042
#226096022
#226095962
#226095362
#226095352
#226095212
#226095202
#226082102
C73×#17212
#1963173