Finite Group Databasebeta

← #33073932

Subgroups — #33073932

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609603C212yesmaximal, complemented
7#22609595C212yesmaximal, complemented
8#22609538C212yesmaximal, complemented
9#22609521C212yesmaximal, complemented
10M16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—22no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988990C2211yescharacteristic, complemented
16#17988990C2212yescomplemented
17#17988976—22no—
18#17988964C2212yes—
19#17988963C2212yes—
20#17988963C2211yescharacteristic, complemented
21#17988960C2212yes—
22#17988935—22no—
23#17988935C2212yes—
24#17988935C2212yes—
25#17988935C2212yes—
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988935C2212yescomplemented
28#17988933C2211yescharacteristic, complemented
29#17988900—22no—
30#17988864—22no—
31#17988821—22no—
32#17988782—22no—
33#17988720—22no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C2×#14556511—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988308C2212yescomplemented
39C8×#10596831C2212yescomplemented
40C2×#137×C73—22no—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#497×C73—22no—
44#494×C73C2212yescomplemented
45#492×C73C2212yescomplemented
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51#14556619—48no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×D584—24no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—24no—
56C22×#10596831D412yes—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588C2312yes—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68#14556524—24no—
69#14556524—22no—
70C4⋊#10596831D412yes—
71#14556512—22no—
72#14556511—24no—
73#14556511—22no—
74#14556511—24no—
75#14556511—24no—
76#14556511—24no—
77C22⋊#10596831D412yes—
78C4×#10596831D412yes—
79C4×#10596831C2312yes—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C2×#41×C73—21no—
83C22×Q8×C73—21no—
84#137×C73—48no—
85C2×Q16×C73—24no—
86C2×SD16×C73—24no—
87C2×M16×C73D412yes—
88C4⋊Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73C2312yes—
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93#127×C73C2311yescharacteristic
94#124×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#97×C73D412yes—
103C4×C8×C73C2312yes—
104C23×D73—41no—
105#11924028—44no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—44no—
114C2×D292—44no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—82no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121#11924017—48no—
122D584—48no—
123#11924013—44no—
124#11924013—84no—
125C2×#10596831—42no—
126C2×#10596831C2×D412yes—
127C2×#10596831C2×D412yes—
128C2×#10596831C2×D414yes—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133#41×C73—44no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73—41no—
137C2×Q8×C73—44no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147Q16×C73—48no—
148SD16×C73—48no—
149M16×C73D818yescomplemented
150C2×C8×C73C2×D414yes—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12711yescharacteristic
165C22×D73—41no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—82no—
168C22×D73—82no—
169C22×D73—82no—
170Q8×C73—44no—
171Q8×C73—42no—
172Q8×C73—82no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—82no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73#12711yescharacteristic
184C2×C4×C73#12711yescharacteristic
185C2×C4×C73#12711yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×D814yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D73—82no—
191C2×Dic73—41no—
192D292—42no—
193D292—44no—
194D292—42no—
195D292—44no—
196D292—44no—
197D292—42no—
198D292—82no—
199D292—82no—
200D292—82no—
201C4×D73—82no—
202Dic146—42no—
203C8×C73C2×D818yes—
204#10596831—22no—
205#10596831—22no—
206#10596831—24no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—81no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73#49312yes—
213C22×C73C2×#12711yescharacteristic
214C2×D73—81no—
215C2×D73—82no—
216C2×D73—82no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—164no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—81no—
224C4×C73—82no—
225C4×C73#49312yes—
226C4×C73C22×D812yes—
227C4×C73#57512yes—
228C4×C73#57712yes—
229Dic73—81no—
230#19631—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—22no—
232C2×C73—161no—
233C2×C73C2×#49311yescharacteristic
234C2×C73#315311yescharacteristic
235C2×C73#315411yescharacteristic
236D73—161no—
237D73—162no—
238#3226—731no—
239#3205—731no—
240#3169—731no—
241#3152D7311yescharacteristic, complemented
242#3151—731no—
243C2×#486—731no—
244#1722—732no—
245#1721—732no—
246#1709—732no—
247#1706—732no—
248C8×M16—731no—
249C73#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#137—22no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
252#532—731no—
253#532C2×D7311yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
255C2×#127—731no—
256#500—731no—
257#500—732no—
258#497—22no—
259#496—1462no—
260#494C2×D7312yescomplemented
261#493—731no—
262#493—732no—
263#493—732no—
264#492—732no—
265#492C2×D7312yescomplemented
266#486—732no—
267#486—732no—
268#486—732no—
269#486—731no—
270#486—732no—
271#486—731no—
272#486—1462no—
273#480—1462no—
274#474—1462no—
275#466—1462no—
276#459—1462no—
277#447—1462no—
278C4×D8—1462no—
279#431—731no—
280C2×#102—1462no—
281C4×M16C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4×C8—731no—
283#322—732no—
284C82—732no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—1461no—
289C22×D4—1461no—
290C22×D4—1461no—
291#137—48no—
292AGL(1,ℤ/8)—2928no—
293C2×Q16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—1464no—
296C2×D8—1462no—
297C2×D8—1464no—
298C2×D8—1464no—
299C2×M16C22⋊D7312yes—
300C22×C8—732no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8C22×D7312yes—
306C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
307#127—732no—
308#127—731no—
309#127—1461no—
310#127—1461no—
311#127—1461no—
312#127C22×D7311yescharacteristic
313#124—21no—
314#124—1461no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—1461no—
318#121—1461no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—1461no—
322C4×D4—1461no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C42C22×D7311yescharacteristic
326#107—1462no—
327#107—1464no—
328C4⋊C8—732no—
329#102—1464no—
330#102—1464no—
331#102—1462no—
332#102—1464no—
333#102—1464no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—732no—
336#97C22⋊D7312yes—
337C4×C8—732no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—732no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8C22×D7312yes—
342C24—2921no—
343#41—44no—
344#41—2924no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2924no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—2924no—
360C2×D4—5842no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1462no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
373Q16—48no—
374SD16—48no—
375SD16—2928no—
376D8—2924no—
377D8—2928no—
378D8—5844no—
379M16#1192401318yescomplemented
380C2×C8—2922no—
381C2×C8—732no—
382C2×C8—732no—
383C2×C8—734no—
384C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C42C23×D7311yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—2921no—
403C23—2922no—
404C23—5842no—
405C23—5842no—
406C23—5842no—
407C23#1455658711yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—2922no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—2922no—
417D4—2924no—
418D4—2924no—
419D4—2922no—
420D4—2922no—
421D4—2924no—
422D4—5842no—
423D4—5842no—
424D4—5842no—
425D4—5842no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—5842no—
434C2×C4#1455658711yescharacteristic
435C2×C4#1455658711yescharacteristic
436C2×C4#1455658711yescharacteristic
437C2×C4C2×#1192401314yes—
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
441C8—1462no—
442C8—1462no—
443C8—1464no—
444C8C2×#1192401318yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—5841no—
451C22—5842no—
452C22—5842no—
453C22—5841no—
454C22—5842no—
455C22—5841no—
456C22—11684no—
457C22#1798896312yes—
458C22C2×#1455658711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—5841no—
464C4#1798896312yes—
465C4C22×#1192401312yes—
466C4#1798938612yes—
467C4#1798939612yes—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—11682no—
471C2—11681no—
472C2C2×#1798896311yescharacteristic
473C2#2262039811yescharacteristic
474C2#2262041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#19631
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621052C2semidirect
2. #22620846C2semidirect
3. #22620506C2semidirect
4. #22620383C2semidirect
5. C2×#17988935C2semidirect
6. #22609603C2semidirect
7. #22609595C2semidirect
8. #22609538C2semidirect
9. #22609521C2semidirect
10. M16×#10596831C2semidirect
11. C73×#3152C2semidirect
15. #17988990C22semidirect
16. #17988990C22semidirect
20. #17988963C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
27. #17988935C22semidirect
28. #17988933C22semidirect
38. #17988308C22semidirect
39. C8×#10596831C22semidirect
44. #494×C73C22semidirect
45. #492×C73C22semidirect
149. M16×C73D8semidirect
241. #3152D73semidirect
249. C73#19631semidirect
260. #494C2×D73semidirect
265. #492C2×D73semidirect
379. M16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226208462
#226205062
#226203832
C2×#179889352
#226096032
#226095952
#226095382
#226095212
M16×#105968312
C73×#31522
#1963173