Finite Group Databasebeta

← #33073937

Subgroups — #33073937

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621083C211yesmaximal, characteristic
2#22621078C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic
4#22620474C211yesmaximal, characteristic
5#22620472C211yesmaximal, characteristic
6#494×D73C211yesmaximal, characteristic
7#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988995—22no—
22#17988994—22no—
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988990C2211yescharacteristic
28#17988990C2211yescharacteristic
29#17988990C2211yescharacteristic
30#17988985C2211yescharacteristic
31#17988983C2211yescharacteristic
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988966C2211yescharacteristic
37#17988965—22no—
38#17988939C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988938C2211yescharacteristic
41#17988937C2211yescharacteristic
42#17988924—22no—
43#17988921—22no—
44#17988881—22no—
45#17988880—22no—
46#17988827—22no—
47#17988679—22no—
48#17988638C2211yescharacteristic
49#17988628—22no—
50#17988626—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54C8×#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924018—22no—
69Q16×D73—48no—
70C2×#11924011D412yes—
71C2×C8×D73D412yes—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556524—22no—
102#14556524—22no—
103#14556524—22no—
104#14556524—22no—
105#14556524—22no—
106#14556523—22no—
107#14556522—22no—
108#14556522—22no—
109#14556520D412yes—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556514—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C8×Dic73D412yes—
120C2×Q16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140Q8×D73—44no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146Dic292—44no—
147#11924018—44no—
148#11924018—44no—
149#11924018—44no—
150#11924011Q1618yescomplemented
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C8×D73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182Q16×C73—44no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C22×D73#12711yescharacteristic
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73#12711yescharacteristic
212C2×Dic73#12711yescharacteristic
213C2×Dic73#12711yescharacteristic
214C4×D73—22no—
215C4×D73—22no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73C2×Q1614yes—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—82no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73C2×Q1614yescomplemented
228#10596831—22no—
229#10596831C2×Q1614yescomplemented
230#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C22×C73C2×#12711yescharacteristic
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73#49412yes—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73C22×Q1612yes—
240C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×C73#57812yes—
242Dic73—21no—
243Dic73—21no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248Dic73#49412yes—
249#19632—731nomaximal, Sylow
250C2×C73C2×#49411yescharacteristic
251C2×C73#315111yescharacteristic
252C2×C73#315611yescharacteristic
253D73—22no—
254#3230—731no—
255#3230—731no—
256#3170—731no—
257#3165—731no—
258#3165—731no—
259C2×#494—731no—
260#1723—731no—
261#1723—731no—
262#1723—731no—
263#1723D7311yescharacteristic, complemented
264#1713—731no—
265#1713—731no—
266#1707—731no—
267#1707—731no—
268C8×M16—731no—
269C73#1963211yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1462no—
271#533—731no—
272#533—731no—
273C2×C4⋊Q8—731no—
274C2×C4⋊Q8—731no—
275#501—1462no—
276#501—1462no—
277#500—731no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500—731no—
282#500—731no—
283#500—731no—
284#500C2×D7311yescharacteristic
285#500C2×D7311yescharacteristic
286#498—731no—
287#498—731no—
288#498—731no—
289#498C2×D7311yescharacteristic
290#494—731no—
291#494—731no—
292#494—731no—
293#494—731no—
294#494—1462no—
295#494C2×D7311yescharacteristic
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#484—1462no—
303#484—1462no—
304#477—1462no—
305#477—1462no—
306#467—1462no—
307C4×Q16—1462no—
308#431—731no—
309#428—1462no—
310#428—1462no—
311C4×M16—731no—
312C2×C4×C8—731no—
313#322—731no—
314#322C2×D7311yescharacteristic
315C82—731no—
316C82—731no—
317C22×Q8—1461no—
318C22×Q8—1461no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—2928no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×Q16—1462no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×M16—732no—
326C22×C8—732no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351#117—1461no—
352#117—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C42—731no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#107—1462no—
364#107—1462no—
365#107—1462no—
366#107—1462no—
367#106—22no—
368#106—1462no—
369#106—1462no—
370#106—1462no—
371C4⋊C8—732no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378C22⋊C8—732no—
379#97—732no—
380C4×C8—732no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8C22×D7311yescharacteristic
385C4×C8C22×D7311yescharacteristic
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2924no—
394C2×Q8—2924no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404Q16—44no—
405Q16—2924no—
406Q16—2924no—
407Q16—2924no—
408Q16—2924no—
409M16—738no—
410C2×C8—732no—
411C2×C8—732no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—1464no—
414C2×C8D4×D7312yes—
415C2×C8D4×D7312yes—
416C2×C8D4×D7312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C42—2921no—
444C42—2921no—
445C42—731no—
446C42—731no—
447C42—731no—
448C42C23×D7311yescharacteristic
449C23—731no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—5842no—
459Q8—5842no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—5842no—
469C2×C4—5842no—
470C2×C4—731no—
471C2×C4—734no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—734no—
482C8—734no—
483C8—1462no—
484C8Q16×D7314yescomplemented
485C22—732no—
486C22—1461no—
487C22—1461no—
488C22#127×D7311yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—5841no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4—5841no—
497C4—732no—
498C4—1461no—
499C4—1461no—
500C4C2×Q16×D7312yes—
501C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
502C4#1798940312yes—
503C2—1462no—
504C2#494×D7311yescharacteristic
505C2#2262038011yescharacteristic
506C2#2262042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC22×D73#127
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19632
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609610C2semidirect
8. #22609608C2semidirect
9. #22609606C2semidirect
10. #22609548C2semidirect
11. #22609548C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609526C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
150. #11924011Q16semidirect
227. C8×C73C2×Q16semidirect
229. #10596831C2×Q16semidirect
263. #1723D73semidirect
269. C73#19632semidirect
484. C8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210832
#226210782
#226205162
#226204742
#226204722
#494×D732
#226096102
#226096082
#226096062
#226095482
#226095272
#226095262
#226082102
C73×#17232
#1963273