Finite Group Databasebeta

← #33073945

Subgroups — #33073945

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620880C211yesmaximal, characteristic
2#22620875C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic
4#22620474C211yesmaximal, characteristic
5#22620472C211yesmaximal, characteristic
6#500×D73C211yesmaximal, characteristic
7#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988995—22no—
21#17988994—22no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988991—22no—
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988990C2211yescharacteristic
28#17988990C2211yescharacteristic
29#17988990C2211yescharacteristic
30#17988985C2211yescharacteristic
31#17988983C2211yescharacteristic
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988966C2211yescharacteristic
37#17988939C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988937C2211yescharacteristic
41#17988827—22no—
42#17988796—22no—
43#17988795—22no—
44#17988744—22no—
45#17988741—22no—
46#17988679—22no—
47#17988638C2211yescharacteristic
48#17988628—22no—
49#17988626—22no—
50#107×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54C8×#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924011D412yes—
70C2×C8×D73D412yes—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556589—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556524—22no—
103#14556524—22no—
104#14556524—22no—
105#14556523—22no—
106#14556522—22no—
107#14556522—22no—
108#14556520D412yes—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556515—22no—
112#14556514—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556501D412yes—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—82no—
139Q8×D73—82no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145Dic292—82no—
146#11924018—44no—
147#11924018—82no—
148#11924018—82no—
149#11924011Q1618yescomplemented
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C8×D73—24no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181Q16×C73—82no—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C22×D73#12711yescharacteristic
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211C2×Dic73#12711yescharacteristic
212C2×Dic73#12711yescharacteristic
213C4×D73—22no—
214C4×D73—22no—
215C4×D73—82no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73C2×Q1614yes—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—82no—
223Dic146—82no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73C2×Q1614yes—
227#10596831—22no—
228#10596831C2×Q1614yes—
229#10596831#13714yes—
230C22×C73C2×#12711yescharacteristic
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73#49412yes—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73C22×Q1612yes—
239C4×C73C2×#13712yes—
240C4×C73#57612yes—
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73#49412yes—
248#19633—731nomaximal, Sylow
249C2×C73C2×#49411yescharacteristic
250C2×C73#315211yescharacteristic
251C2×C73#315511yescharacteristic
252D73—22no—
253#3209—731no—
254#3209—731no—
255#3170—731no—
256#3165—731no—
257#3165—731no—
258C2×#500—731no—
259#1723—731no—
260#1723—731no—
261#1723—731no—
262#1723D7311yescharacteristic, complemented
263#1713—731no—
264#1713—731no—
265#1707—731no—
266#1707—731no—
267C8×M16—731no—
268C73#1963311yescharacteristic, complemented, Sylow
269#533—731no—
270#533—731no—
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×C4⋊Q8—731no—
273#501—1462no—
274#501—1462no—
275#500—731no—
276#500—731no—
277#500—731no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500—731no—
282#500—1462no—
283#500C2×D7311yescharacteristic
284#500C2×D7311yescharacteristic
285#498—731no—
286#498—731no—
287#498—731no—
288#498C2×D7311yescharacteristic
289#494—731no—
290#494—731no—
291#494—731no—
292#494—731no—
293#494C2×D7311yescharacteristic
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#467—1462no—
301#462—1462no—
302#462—1462no—
303#451—1462no—
304#451—1462no—
305C4×Q16—1462no—
306#431—731no—
307#428—1462no—
308#428—1462no—
309C2×#107—1462no—
310C4×M16—731no—
311C2×C4×C8—731no—
312#322—731no—
313#322C2×D7311yescharacteristic
314C82—731no—
315C82—731no—
316C22×Q8—1461no—
317C22×Q8—1461no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×Q16—1462no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×Q16—1462no—
323C2×M16—732no—
324C22×C8—732no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
339#125—1461no—
340#125—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349#117—1461no—
350#117—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C42—731no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—1462no—
359#107—1462no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#107—1462no—
364#107—1462no—
365#106—22no—
366#106—1462no—
367#106—1462no—
368#106—1462no—
369C4⋊C8—732no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376C22⋊C8—732no—
377#97—732no—
378C4×C8—732no—
379C4×C8—731no—
380C4×C8—731no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8C22×D7311yescharacteristic
383C4×C8C22×D7311yescharacteristic
384C4×C8C22×D7311yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—2921no—
390C2×Q8—2921no—
391C2×Q8—5842no—
392C2×Q8—5842no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—731no—
402Q16—82no—
403Q16—2924no—
404Q16—5842no—
405Q16—5842no—
406Q16—5842no—
407M16—738no—
408C2×C8—732no—
409C2×C8—732no—
410C2×C8—732no—
411C2×C8—1464no—
412C2×C8D4×D7312yes—
413C2×C8D4×D7312yes—
414C2×C8D4×D7312yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C42—2921no—
442C42—2921no—
443C42—731no—
444C42—731no—
445C42—731no—
446C42C23×D7311yescharacteristic
447C23—731no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—2922no—
453Q8—2922no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—5842no—
457Q8—5842no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—734no—
470C2×C4—731no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—22no—
479C8—734no—
480C8—734no—
481C8—1462no—
482C8Q16×D7314yes—
483C22—732no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22#127×D7311yescharacteristic
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—5841no—
492C4—5841no—
493C4—5841no—
494C4—5841no—
495C4—732no—
496C4—1461no—
497C4—1461no—
498C4C2×Q16×D7312yes—
499C4#137×D7312yes—
500C4#1798939112yes—
501C2—1462no—
502C2#494×D7311yescharacteristic
503C2#2262038711yescharacteristic
504C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1723C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC22×D73#127
hypercenter#1723D73
hypocenterC73#19633
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609611C2semidirect
8. #22609608C2semidirect
9. #22609607C2semidirect
10. #22609548C2semidirect
11. #22609547C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609526C2semidirect
15. C73×#1723C2semidirect
149. #11924011Q16semidirect
262. #1723D73semidirect
268. C73#19633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208802
#226208752
#226205162
#226204742
#226204722
#500×D732
#226096112
#226096082
#226096072
#226095482
#226095472
#226095272
#226095262
#226082102
C73×#17232
#1963373