Finite Group Databasebeta

← #33073951

Subgroups — #33073951

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621083C211yesmaximal, characteristic
2#22620875C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic
4#22620472C211yesmaximal, characteristic
5#22620472C211yesmaximal, characteristic
6#487×D73C211yesmaximal, characteristic
7#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924011C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988994—22no—
21#17988994—22no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988990C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988983C2211yescharacteristic
30#17988966C2211yescharacteristic
31#17988966C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988939C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988937C2211yescharacteristic
40#17988936—22no—
41#17988924—22no—
42#17988881—22no—
43#17988827—22no—
44#17988795—22no—
45#17988741—22no—
46#17988679—22no—
47#17988638C2211yescharacteristic
48#17988626—22no—
49#17988626—22no—
50#103×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988308C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924011D412yes—
68C2×C8×D73D412yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556589—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—22no—
97#14556525—22no—
98#14556524—22no—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556520D412yes—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556515—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556501D412yes—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—44no—
139Q8×D73—82no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145#11924018—44no—
146#11924018—82no—
147#11924011Q1618yescomplemented
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C8×D73—42no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179Q16×C73—82no—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C22×D73#12711yescharacteristic
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73#12711yescharacteristic
209C2×Dic73#12711yescharacteristic
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211C4×D73—22no—
212C4×D73—22no—
213C4×D73—82no—
214C4×D73—82no—
215C4×D73C2×Q1614yes—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—82no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—22no—
223C8×C73—22no—
224C8×C73C2×Q1614yes—
225#10596831—22no—
226#10596831—22no—
227#10596831C2×Q1614yes—
228C22×C73C2×#12711yescharacteristic
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73#49412yes—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73C22×Q1612yes—
237C4×C73#57512yes—
238C4×C73#57712yes—
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73#49412yes—
246#19634—731nomaximal, Sylow
247C2×C73C2×#49411yescharacteristic
248C2×C73#315311yescharacteristic
249C2×C73#315411yescharacteristic
250D73—22no—
251#3230—731no—
252#3209—731no—
253#3170—731no—
254#3165—731no—
255#3165—731no—
256C2×#487—731no—
257#1723—731no—
258#1723—731no—
259#1723—731no—
260#1723—731no—
261#1710—731no—
262#1710—731no—
263#1707—731no—
264#1707D7311yescharacteristic, complemented
265C8×M16—731no—
266C73#1963411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#533—731no—
268#533—731no—
269C2×C4⋊Q8—731no—
270C2×C4⋊Q8—731no—
271#501—1462no—
272#501—1462no—
273#500—731no—
274#500—731no—
275#500—731no—
276#500—731no—
277#500—731no—
278#500—731no—
279#500C2×D7311yescharacteristic
280#498—731no—
281#498—731no—
282#498C2×D7311yescharacteristic
283#498C2×D7311yescharacteristic
284#494—731no—
285#494—731no—
286#494C2×D7311yescharacteristic
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—1462no—
296#487C2×D7311yescharacteristic
297#487C2×D7311yescharacteristic
298#484—1462no—
299#477—1462no—
300#467—1462no—
301#462—1462no—
302#451—1462no—
303C4×Q16—1462no—
304#431—731no—
305#428—1462no—
306#428—1462no—
307C2×#103—1462no—
308C4×M16—731no—
309C2×C4×C8—731no—
310#322—731no—
311#322—731no—
312C82—731no—
313C82C2×D7311yescharacteristic
314C22×Q8—1461no—
315C22×Q8—1461no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×Q16—1462no—
319C2×M16—732no—
320C22×C8—732no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
335#125—1461no—
336#125—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8—1461no—
345#117—1461no—
346#117—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C42—731no—
352#107—22no—
353#107—1462no—
354#107—1462no—
355#107—1462no—
356#107—1462no—
357#107—1462no—
358#107—1462no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361#106—1462no—
362#106—1462no—
363C4⋊C8—732no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374C22⋊C8—732no—
375#97—732no—
376C4×C8—732no—
377C4×C8—731no—
378C4×C8—731no—
379C4×C8—731no—
380C4×C8C22×D7311yescharacteristic
381C4×C8C22×D7311yescharacteristic
382C4×C8C22×D7311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—2921no—
388C2×Q8—2921no—
389C2×Q8—2924no—
390C2×Q8—5842no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400Q16—82no—
401Q16—2924no—
402Q16—5842no—
403M16—738no—
404C2×C8—2922no—
405C2×C8—732no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—732no—
408C2×C8D4×D7312yes—
409C2×C8D4×D7312yes—
410C2×C8D4×D7312yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C42—2921no—
438C42—2921no—
439C42—731no—
440C42—731no—
441C42—731no—
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—731no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—5842no—
453Q8—5842no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—731no—
465C2×C4—734no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—734no—
476C8—1462no—
477C8—1462no—
478C8Q16×D7314yes—
479C22—732no—
480C22—1461no—
481C22—1461no—
482C22#127×D7311yescharacteristic
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—5841no—
488C4—5841no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C4—732no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4C2×Q16×D7312yes—
495C4#1798938412yes—
496C4#1798939312yes—
497C2—1462no—
498C2#494×D7311yescharacteristic
499C2#2262039211yescharacteristic
500C2#2262040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1707C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC22×D73#127
hypercenter#1707D73
hypocenterC73#19634
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609607C2semidirect
8. #22609606C2semidirect
9. #22609605C2semidirect
10. #22609605C2semidirect
11. #22609541C2semidirect
12. #22609539C2semidirect
13. #22609527C2semidirect
15. C73×#1707C2semidirect
147. #11924011Q16semidirect
264. #1707D73semidirect
266. C73#19634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210832
#226208752
#226205162
#226204722
#487×D732
#226096072
#226096062
#226096052
#226095412
#226095392
#226095272
C8×#119240112
C73×#17072
#1963473