Finite Group Databasebeta

← #33073964

Subgroups — #33073964

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#493×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988966C2211yescharacteristic, complemented
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988962—22no—
27#17988961C2211yescharacteristic, complemented
28#17988960C2211yescharacteristic, complemented
29#17988959C2211yescharacteristic, complemented
30#17988950—22no—
31#17988950—22no—
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988935C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic, complemented
35#17988935C2211yescharacteristic, complemented
36#17988934C2211yescharacteristic, complemented
37#17988934C2211yescharacteristic, complemented
38#17988934C2211yescharacteristic, complemented
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988933C2211yescharacteristic, complemented
41#17988933C2211yescharacteristic, complemented
42#17988827—22no—
43#17988786—22no—
44#17988785—22no—
45#17988739—22no—
46#17988736—22no—
47#17988679—22no—
48#17988638C2211yescharacteristic
49#17988590—22no—
50#17988590—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76D8×D73—48no—
77C2×#11924011D412yes—
78C2×C8×D73D412yes—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571—21no—
93#14556567—21no—
94#14556567—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556524—22no—
103#14556520D412yes—
104#14556516—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C8×Dic73D412yes—
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134C23×D73—41no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149D4×D73—44no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—44no—
153D4×D73—82no—
154D4×D73—82no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158#11924018—44no—
159#11924017—82no—
160#11924016—82no—
161#11924015—82no—
162D584—44no—
163#11924013—44no—
164#11924013—44no—
165#11924011—24no—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C8×D73—24no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193SD16×C73—82no—
194D8×C73—44no—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73#12711yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73#12711yescharacteristic
236C2×Dic73#12711yescharacteristic
237C2×Dic73#12711yescharacteristic
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73#13514yes—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249C8×C73—22no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—22no—
252#10596831—22no—
253#10596831—22no—
254#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73C2×#12711yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—164no—
271C2×D73—164no—
272C2×D73#49512yes—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13512yes—
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C73#57612yes—
278Dic73—21no—
279Dic73—21no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73#49512yes—
283#19635—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—161no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73C2×#49511yescharacteristic
287C2×C73#315111yescharacteristic
288C2×C73#315511yescharacteristic
289D73—22no—
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3208—731no—
293#3208—731no—
294#3170—731no—
295C2×#493—731no—
296#3138—731no—
297#3138—731no—
298#1717—731no—
299#1717—731no—
300#1717—731no—
301#1717D7311yescharacteristic, complemented
302#1709—731no—
303#1709—731no—
304#1706—731no—
305#1706—731no—
306C8×M16—731no—
307C73#1963511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×D8—1462no—
309#533—731no—
310#533—731no—
311C2×#127—731no—
312C2×#127—731no—
313#500—731no—
314#494—731no—
315#493—731no—
316#493—731no—
317#493—731no—
318#493—1462no—
319#493C2×D7311yescharacteristic
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
324#490—1462no—
325#490—1462no—
326#487—731no—
327#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#486—731no—
336#486—731no—
337#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
338#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#467—1462no—
341#460—1462no—
342#460—1462no—
343#450—1462no—
344#450—1462no—
345C4×Q16—1462no—
346#431—731no—
347#418—1462no—
348#418—1462no—
349C4×M16—731no—
350C2×C4×C8—731no—
351#322—731no—
352#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
353C82—731no—
354C82—731no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C2×Q16—1462no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×SD16—1462no—
365C2×SD16—1462no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—2928no—
368C2×D8—1462no—
369C2×D8—1462no—
370C2×D8—1462no—
371C2×M16—732no—
372C22×C8—732no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#127—731no—
378#127—731no—
379#127—1461no—
380#127—1461no—
381#127—1461no—
382#127—1461no—
383#127—1461no—
384#127—1461no—
385#127C22×D7311yescharacteristic
386#127C22×D7311yescharacteristic
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×Q8—1461no—
396C4×Q8—1461no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399C2×C42—731no—
400#107—1462no—
401C4⋊C8—732no—
402#103—22no—
403#103—1462no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416C22⋊C8—732no—
417#97—732no—
418C4×C8—732no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8C22×D7311yescharacteristic
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C24—2921no—
426C24—2921no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—5842no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458Q16—2924no—
459SD16—82no—
460SD16—5842no—
461SD16—5842no—
462SD16—5842no—
463D8—44no—
464D8—2924no—
465D8—2924no—
466D8—2924no—
467M16—1464no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8—732no—
470C2×C8—732no—
471C2×C8—1464no—
472C2×C8D4×D7312yes—
473C2×C8D4×D7312yes—
474C2×C8D4×D7312yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—5842no—
500C23—5842no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23—731no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—2922no—
509Q8—2922no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—5842no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—734no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—734no—
545C8—1462no—
546C8—1462no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—732no—
560C22—11684no—
561C22—11684no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22#127×D7311yescharacteristic
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4—732no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4#135×D7312yes—
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
574C4#1798939112yes—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—11681no—
578C2—11681no—
579C2—1462no—
580C2#495×D7311yescharacteristic
581C2#2262038011yescharacteristic
582C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#493×D73C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19635
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620873C2semidirect
2. #22620868C2semidirect
3. #22620516C2semidirect
5. #22620302C2semidirect
6. #22620302C2semidirect
7. #22609573C2semidirect
8. #22609570C2semidirect
9. #22609569C2semidirect
10. #22609535C2semidirect
11. #22609535C2semidirect
12. #22609522C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
27. #17988961C22semidirect
28. #17988960C22semidirect
29. #17988959C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988935C22semidirect
34. #17988935C22semidirect
35. #17988935C22semidirect
36. #17988934C22semidirect
37. #17988934C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
40. #17988933C22semidirect
41. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. C8×#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
301. #1717D73semidirect
307. C73#19635semidirect
323. #492C2×D73semidirect
327. #487C2×D73semidirect
337. #486C2×D73semidirect
338. #486C2×D73semidirect
339. #486C2×D73semidirect
352. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208732
#226208682
#226205162
#493×D732
#226203022
#226095732
#226095702
#226095692
#226095352
#226095222
#226095212
#226082102
C73×#17172
#1963573