Finite Group Databasebeta

← #33073984

Subgroups — #33073984

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620873C211yesmaximal, characteristic
3#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620302C211yesmaximal, characteristic
6#486×D73C211yesmaximal, characteristic
7#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988954—22no—
25#17988950—22no—
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988939C2211yescharacteristic, complemented
28#17988938C2211yescharacteristic, complemented
29#17988938C2211yescharacteristic, complemented
30#17988937C2211yescharacteristic, complemented
31#17988937C2211yescharacteristic, complemented
32#17988937C2211yescharacteristic, complemented
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988932—22no—
41#17988919—22no—
42#17988871—22no—
43#17988825—22no—
44#17988786—22no—
45#17988739—22no—
46Q16×Dic73—22no—
47#17988638C2211yescharacteristic
48#17988594—22no—
49#17988590—22no—
50#102×D73—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924011D412yes—
70C2×C8×D73D412yes—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556587—21no—
80#14556587—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556549—21no—
92#14556549—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—22no—
97#14556522—22no—
98#14556520D412yes—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556515—22no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556514—22no—
105#14556514—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556501D412yes—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#106×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—44no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144D4×D73—44no—
145D4×D73—44no—
146D4×D73—82no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151#11924017—82no—
152#11924016—82no—
153#11924011—24no—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C8×D73—42no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183Q16×C73—44no—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73#12711yescharacteristic
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73#13514yes—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C2×#12711yescharacteristic
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—164no—
248C2×D73#49512yes—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73C2×#13512yes—
253C4×C73#57512yes—
254C4×C73#57712yes—
255Dic73—21no—
256Dic73—21no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73#49512yes—
261#19637—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—161no—
263C2×C73C2×#49511yescharacteristic
264C2×C73#315311yescharacteristic
265C2×C73#315411yescharacteristic
266D73—22no—
267D73—161no—
268#3229—731no—
269#3208—731no—
270#3170—731no—
271#3139—731no—
272#3138—731no—
273C2×#486—731no—
274#1720—731no—
275#1720D7311yescharacteristic, complemented
276#1719—731no—
277#1719—731no—
278#1711—731no—
279#1711—731no—
280#1708—731no—
281#1708—731no—
282C8×M16—731no—
283C73#1963711yescharacteristic, complemented, Sylow
284#533—731no—
285#533—731no—
286C2×C4⋊Q8—731no—
287C2×#127—731no—
288#500—731no—
289#498—731no—
290#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
291#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
292#492—731no—
293#492—731no—
294#491—1462no—
295#490—1462no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—1462no—
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#483—1462no—
316#475—1462no—
317#467—1462no—
318#460—1462no—
319#450—1462no—
320C4×Q16—1462no—
321#431—731no—
322#419—1462no—
323#418—1462no—
324C2×#102—1462no—
325C4×M16—731no—
326C2×C4×C8—731no—
327#322—731no—
328#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
329C82—731no—
330C82—731no—
331C22×Q8—1461no—
332C22×D4—1461no—
333C22×D4—1461no—
334C22×D4—1461no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×M16—732no—
339C22×C8—732no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349#127—731no—
350#127—1461no—
351#127—1461no—
352#127—1461no—
353#127C22×D7311yescharacteristic
354#125—1461no—
355#125—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364#117—1461no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C42—731no—
369#107—1462no—
370#106—22no—
371#106—1462no—
372C4⋊C8—732no—
373#103—22no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391C22⋊C8—732no—
392#97—732no—
393C4×C8—732no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C24—2921no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—2921no—
405C2×Q8—2924no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2924no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—5842no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425Q16—44no—
426SD16—5842no—
427SD16—5842no—
428M16—1464no—
429C2×C8—2922no—
430C2×C8—732no—
431C2×C8—732no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8D4×D7312yes—
434C2×C8D4×D7312yes—
435C2×C8D4×D7312yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2921no—
456C42—2921no—
457C42—2921no—
458C42—731no—
459C42—731no—
460C42—731no—
461C42C23×D7311yescharacteristic
462C23—41no—
463C23—2921no—
464C23—5842no—
465C23—5842no—
466C23—5842no—
467C23—731no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—2922no—
472Q8—2922no—
473Q8—2922no—
474Q8—5842no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—5842no—
482D4—5842no—
483D4—5842no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—734no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—1462no—
504C8—1462no—
505C8—1462no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—732no—
513C22—11684no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22#127×D7311yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5841no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—732no—
524C4—1461no—
525C4—1461no—
526C4#135×D7312yes—
527C4#1798938312yes—
528C4#1798939612yes—
529C2—161no—
530C2—11681no—
531C2—1462no—
532C2#495×D7311yescharacteristic
533C2#2262039611yescharacteristic
534C2#2262040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19637
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621076C2semidirect
3. #22620515C2semidirect
4. #22620308C2semidirect
7. #22609594C2semidirect
8. #22609584C2semidirect
9. #22609583C2semidirect
10. #22609544C2semidirect
11. #22609542C2semidirect
12. #22609533C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
20. #17988992C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
27. #17988939C22semidirect
28. #17988938C22semidirect
29. #17988938C22semidirect
30. #17988937C22semidirect
31. #17988937C22semidirect
32. #17988937C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. C8×#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #498×C73C22semidirect
57. #494×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
275. #1720D73semidirect
283. C73#19637semidirect
290. #498C2×D73semidirect
291. #494C2×D73semidirect
303. #487C2×D73semidirect
328. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210762
#226208732
#226205152
#226203082
#226203022
#486×D732
#226095942
#226095842
#226095832
#226095442
#226095422
#226095332
#226095312
#226082102
C73×#17202
#1963773