Finite Group Databasebeta

← #33073991

Subgroups — #33073991

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620509C211yesmaximal, characteristic
4#500×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988991—22no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988948—22no—
30#17988945—22no—
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988933C2211yescharacteristic
41#17988822—22no—
42#17988791—22no—
43#17988790—22no—
44#17988727—22no—
45#17988724—22no—
46#17988667—22no—
47#17988638C2211yescharacteristic
48#107×D73—22no—
49#17988587—22no—
50#17988585—22no—
51C4×#11924011C2211yescharacteristic
52C4×C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54C8×#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×Q8×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924011D412yes—
72C2×C8×D73D412yes—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556578—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556520D412yes—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556501D412yes—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C8×Dic73D412yes—
119C2×SD16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924029—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—82no—
140Q8×D73—82no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153#11924017—82no—
154#11924016—82no—
155#11924015—82no—
156#11924013—44no—
157#11924011—24no—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C8×D73—24no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185SD16×C73—82no—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73#12711yescharacteristic
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—82no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—82no—
216C2×Dic73#12711yescharacteristic
217C2×Dic73#12711yescharacteristic
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—82no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—82no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228C4×D73#13514yes—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—82no—
233Dic146—82no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73—22no—
237#10596831—22no—
238#10596831—22no—
239#10596831#13714yes—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73C2×#12711yescharacteristic
244C2×D73—21no—
245C2×D73—21no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73#49512yes—
250C4×C73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73C2×#13512yes—
254C4×C73C2×#13712yes—
255C4×C73#57612yes—
256Dic73—21no—
257Dic73—21no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261Dic73#49512yes—
262#19638—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—161no—
264C2×C73C2×#49511yescharacteristic
265C2×C73#315211yescharacteristic
266C2×C73#315511yescharacteristic
267D73—22no—
268D73—161no—
269#3206—731no—
270#3206—731no—
271#3169—731no—
272C2×#500—731no—
273#3141—731no—
274#3141—731no—
275#1719—731no—
276#1719—731no—
277#1719—731no—
278#1719D7311yescharacteristic, complemented
279#1710—731no—
280#1710—731no—
281#1706—731no—
282#1706—731no—
283C8×M16—731no—
284C73#1963811yescharacteristic, complemented, Sylow
285#532—731no—
286#532—731no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288C2×C4⋊Q8—731no—
289#500—731no—
290#500—731no—
291#500—731no—
292#500—731no—
293#500—1462no—
294#500C2×D7311yescharacteristic
295#493—731no—
296#492—731no—
297#492—731no—
298#492—731no—
299#492C2×D7311yescharacteristic
300#489—1462no—
301#489—1462no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#487C2×D7311yescharacteristic
310#486—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486C2×D7311yescharacteristic
315#486C2×D7311yescharacteristic
316#466—1462no—
317#461—1462no—
318#461—1462no—
319#448—1462no—
320#448—1462no—
321C4×D8—1462no—
322#431—731no—
323C2×#107—1462no—
324#417—1462no—
325#417—1462no—
326C4×M16—731no—
327C2×C4×C8—731no—
328#322—731no—
329#322C2×D7311yescharacteristic
330C82—731no—
331C82—731no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41—1461no—
334C22×Q8—1461no—
335C22×Q8—1461no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×D8—1462no—
341C2×M16—732no—
342C22×C8—732no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355#127—731no—
356#127C22×D7311yescharacteristic
357#124—1461no—
358#124—1461no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C42—731no—
372#107—22no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#107—1462no—
376#107—1462no—
377C4⋊C8—732no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392C22⋊C8—732no—
393#97—732no—
394C4×C8—732no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401#41—2924no—
402#41—2924no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—2921no—
407C2×Q8—2921no—
408C2×Q8—5842no—
409C2×Q8—5842no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428SD16—82no—
429SD16—5842no—
430SD16—5842no—
431SD16—5842no—
432D8—2924no—
433M16—1464no—
434C2×C8—732no—
435C2×C8—732no—
436C2×C8—732no—
437C2×C8—1464no—
438C2×C8D4×D7312yes—
439C2×C8D4×D7312yes—
440C2×C8D4×D7312yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2921no—
461C42—731no—
462C42—731no—
463C42—731no—
464C42C23×D7311yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—2921no—
467C23—731no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—2922no—
472Q8—2922no—
473Q8—2922no—
474Q8—5842no—
475Q8—5842no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—5842no—
483D4—5842no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—734no—
496C2×C4—731no—
497C2×C4—731no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—734no—
507C8—1462no—
508C8—1462no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—732no—
516C22—1461no—
517C22—1461no—
518C22#127×D7311yescharacteristic
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C4—5841no—
525C4—732no—
526C4—1461no—
527C4—1461no—
528C4#135×D7312yes—
529C4#137×D7312yes—
530C4#1798939112yes—
531C2—161no—
532C2—11681no—
533C2—1462no—
534C2#495×D7311yescharacteristic
535C2#2262038711yescharacteristic
536C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620509C2
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19638
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620857C2semidirect
2. #22620852C2semidirect
4. #500×D73C2semidirect
5. #22620326C2semidirect
6. #22620321C2semidirect
7. #22609587C2semidirect
8. #22609584C2semidirect
9. #22609583C2semidirect
10. #22609539C2semidirect
11. #22609539C2semidirect
12. #22609522C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608210C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
278. #1719D73semidirect
284. C73#19638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208572
#226208522
#226205092
#500×D732
#226203262
#226203212
#226095872
#226095842
#226095832
#226095392
#226095222
#226095212
#226082102
C73×#17192
#1963873