Finite Group Databasebeta

← #33073993

Subgroups — #33073993

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620506C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609586C212yesmaximal, complemented
7#22609582C212yesmaximal, complemented
8#22609539C212yesmaximal, complemented
9#22609521C212yesmaximal, complemented
10#22608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988990—22no—
15#17988990C2212yes—
16#17988990C2212yes—
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988960C2212yes—
20#17988949—22no—
21#17988946—22no—
22#17988939C2212yes—
23#17988938C2212yes—
24#17988937C2212yes—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2212yes—
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988933C2212yes—
29#17988821—22no—
30#17988793—22no—
31#17988728—22no—
32C4×#11924013—22no—
33C2×#14556524—22no—
34#17988588—22no—
35#17988586—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988309C2212yes—
39C8×#10596831C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#492×C73C2212yes—
43#487×C73C2212yes—
44#461×C73—22no—
45#448×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012D412yes—
52C22×#10596831D412yes—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2312yes—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66#14556524—24no—
67#14556524—24no—
68#14556524—22no—
69#14556516—24no—
70#14556515—24no—
71#14556514—24no—
72#14556512—22no—
73#14556512—24no—
74#14556511—22no—
75#14556511—24no—
76#14556502D412yes—
77C4×#10596831D412yes—
78C4×#10596831C2312yes—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82C22×Q8×C73—21no—
83C2×SD16×C73—24no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2312yes—
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73D412yes—
99#103×C73—24no—
100C22⋊C8×C73D412yes—
101C4×C8×C73C2312yes—
102#11924028—44no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—41no—
106C2×Dic146—82no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C22×Dic73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924017—84no—
114#11924013—44no—
115#11924012—24no—
116C2×#10596831—24no—
117C2×#10596831C2×D412yes—
118C2×#10596831C2×D414yes—
119C2×#10596831C2×D412yes—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#41×C73—44no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×Q8×C73—21no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73—82no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—41no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142SD16×C73—84no—
143C2×C8×C73C2×D414yes—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C22⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2411yescharacteristic
156C23×C73—41no—
157C23×C73#12711yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—44no—
161Q8×C73—82no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—82no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—82no—
171C2×C4×C73—82no—
172C2×C4×C73#12711yescharacteristic
173C2×C4×C73#12711yescharacteristic
174C2×C4×C73#12711yescharacteristic
175C2×C4×C73#13514yes—
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—82no—
183D292—42no—
184D292—42no—
185D292—42no—
186C4×D73—82no—
187Dic146—42no—
188Dic146—44no—
189Dic146—82no—
190C8×C73—24no—
191#10596831—24no—
192#10596831—22no—
193#10596831#13714yes—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73#49512yes—
200C22×C73C2×#12711yescharacteristic
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73#49512yes—
209C4×C73C2×#13512yes—
210C4×C73C2×#13712yes—
211C4×C73#57612yes—
212Dic73—81no—
213Dic73—82no—
214#19638—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73—161no—
217C2×C73C2×#49511yescharacteristic
218C2×C73#315211yescharacteristic
219C2×C73#315511yescharacteristic
220D73—161no—
221#3206—731no—
222#3206D7311yescharacteristic, complemented
223#3169—731no—
224C2×#500—731no—
225#3141—731no—
226#3141—731no—
227#1719—732no—
228#1719—732no—
229#1710—732no—
230#1706—732no—
231C8×M16—731no—
232C73#1963811yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—731no—
234#532C2×D7311yescharacteristic
235C2×C4⋊Q8—731no—
236C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
237#500—732no—
238#500—732no—
239#500—731no—
240#500—1462no—
241#493—731no—
242#492—732no—
243#492C2×D7312yes—
244#489—1462no—
245#489—1462no—
246#487—732no—
247#487—732no—
248#487—732no—
249#487C2×D7312yes—
250#486—732no—
251#486—731no—
252#486—732no—
253#486—731no—
254#466—1462no—
255#461—22no—
256#461—1462no—
257#448—22no—
258#448—1462no—
259C4×D8—1462no—
260#431C2×D7311yescharacteristic
261C2×#107—1462no—
262#417—1462no—
263#417—1462no—
264C4×M16—731no—
265C2×C4×C8—731no—
266#322—732no—
267C82—732no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—1461no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—1461no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—1464no—
274C2×D8—1462no—
275C2×M16—732no—
276C22×C8—732no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—732no—
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8—1461no—
283C4⋊Q8—1461no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8C22×D7312yes—
286C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
287#127—731no—
288#127C22×D7311yescharacteristic
289#124—21no—
290#124—1461no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C42C22×D7311yescharacteristic
304#107—1464no—
305#107—1464no—
306#107—1462no—
307C4⋊C8C22⋊D7312yes—
308#103—24no—
309#103—1464no—
310#103—1464no—
311#103—1464no—
312#102—1464no—
313#102—1462no—
314#102—1464no—
315#102—1462no—
316C22⋊C8C22⋊D7312yes—
317#97—732no—
318C4×C8—732no—
319C4×C8—731no—
320C4×C8—732no—
321C4×C8—731no—
322C4×C8C22×D7312yes—
323#41—44no—
324#41—2924no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—2921no—
330C2×Q8—5842no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×Q8—1462no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1461no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4D4×D7311yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348SD16—84no—
349SD16—5844no—
350D8—2924no—
351M16—1464no—
352C2×C8—732no—
353C2×C8—732no—
354C2×C8—734no—
355C2×C8—1464no—
356C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2921no—
372C22⋊C4—2921no—
373C42D4×D7311yescharacteristic
374C42D4×D7311yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C42C23×D7311yescharacteristic
377C23—41no—
378C23—2921no—
379C23#1455658711yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—2924no—
384Q8—2922no—
385Q8—5842no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—2922no—
391D4—2922no—
392D4—2922no—
393D4—5842no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—5842no—
403C2×C4—5842no—
404C2×C4#1455658711yescharacteristic
405C2×C4#1455658711yescharacteristic
406C2×C4#1455658711yescharacteristic
407C2×C4#1455661214yes—
408C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
410C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
411C8—24no—
412C8—734no—
413C8—1462no—
414C8—1464no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—5841no—
421C22—5841no—
422C22—5841no—
423C22#1798896812yes—
424C22C2×#1455658711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—5841no—
430C4—5842no—
431C4#1798896812yes—
432C4C2×#1455661212yes—
433C4#137×D7312yes—
434C4#1798939012yes—
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2—11681no—
438C2C2×#1798896811yescharacteristic
439C2#2262038611yescharacteristic
440C2#2262041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620506C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#19638
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620858C2semidirect
3. C2×#17988990C2semidirect
4. #22620327C2semidirect
5. #22620324C2semidirect
6. #22609586C2semidirect
7. #22609582C2semidirect
8. #22609539C2semidirect
9. #22609521C2semidirect
10. #22608212C2semidirect
11. C73×#3206C2semidirect
222. #3206D73semidirect
232. C73#19638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208582
#226205062
C2×#179889902
#226203272
#226203242
#226095862
#226095822
#226095392
#226095212
#226082122
C73×#32062
#1963873