Finite Group Databasebeta

← #33074878

Subgroups — #33074878

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988973—22no—
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988960C2211yescharacteristic, complemented
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic, complemented
33#17988937C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic, complemented
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic, complemented
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988914—22no—
41#17988890—22no—
42#17988830—22no—
43#17988801—22no—
44#17988786—22no—
45#17988780—22no—
46#17988739—22no—
47#17988733—22no—
48#17988719—22no—
49#17988688—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55#17988308C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68#14556618—48no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924011D412yes—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556582—21no—
86#14556580—21no—
87#14556578—21no—
88#14556571—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95#14556556—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525—22no—
103#14556522—22no—
104#14556520D412yes—
105#14556520D412yes—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924029—44no—
135#11924027—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149D4×D73—44no—
150D4×D73—82no—
151D4×D73—82no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157#11924017—82no—
158#11924017—82no—
159#11924016—82no—
160#11924015—44no—
161D584—44no—
162#11924013—44no—
163#11924013—82no—
164#11924013—82no—
165#11924011—24no—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192SD16×C73—44no—
193SD16×C73—44no—
194D8×C73—82no—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73#12711yescharacteristic
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73#12711yescharacteristic
232C2×Dic73#12711yescharacteristic
233C2×Dic73#12711yescharacteristic
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—82no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—22no—
249C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
250#10596831—22no—
251#10596831—22no—
252#10596831—22no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73C2×#12711yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C73#57612yes—
274C4×C73#57712yes—
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19719—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73#315111yescharacteristic
284C2×C73#315411yescharacteristic
285C2×C73#315511yescharacteristic
286D73—41no—
287D73—161no—
288D73—161no—
289#3228—731no—
290#3208—731no—
291#3207—731no—
292#3205—731no—
293#3182—731no—
294#3151—731no—
295#1721—731no—
296#1721—731no—
297#1719—731no—
298#1717—731no—
299#1715—731no—
300#1714—731no—
301#1706—731no—
302#1706D7311yescharacteristic, complemented
303#1453—731no—
304C73#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
306#533—731no—
307#532—731no—
308#532—731no—
309C2×#127—731no—
310#500—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#498—731no—
313#496—1462no—
314#493—731no—
315#493—731no—
316#493—731no—
317#493—731no—
318#493C2×D7311yescharacteristic
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#492C2×D7311yescharacteristic
324#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#487—731no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic
334#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#482—1462no—
336#478—1462no—
337#468—1462no—
338#463—1462no—
339#460—1462no—
340#459—1462no—
341#450—1462no—
342#449—1462no—
343#447—1462no—
344#440—1462no—
345#431—731no—
346#431—731no—
347C4×M16—731no—
348#322—731no—
349#322—731no—
350#322—731no—
351C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357AGL(1,ℤ/8)—2928no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—731no—
376#127—1461no—
377#127—1461no—
378#127—1461no—
379#127C22×D7311yescharacteristic
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C42—731no—
398#107—22no—
399#107—1462no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8—732no—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8—732no—
415#97—732no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2924no—
424#41—5842no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2924no—
441C2×D4—5842no—
442C2×D4—5842no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—2924no—
457SD16—5842no—
458SD16—5842no—
459SD16—5842no—
460D8—82no—
461D8—2924no—
462D8—2924no—
463D8—5842no—
464D8—5842no—
465M16—1464no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—732no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8D4×D7312yes—
470C2×C8D4×D7312yes—
471C2×C8D4×D7312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—2921no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—5842no—
497C23—5842no—
498C23—5842no—
499C23—731no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—1462no—
539C8—1462no—
540C8—1462no—
541C8#1455661514yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—11684no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#127×D7311yescharacteristic
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4C2×#1455661512yes—
567C4#1798938912yes—
568C4#1798939312yes—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—2921no—
572C2—11681no—
573C2—11681no—
574C2#2262038211yescharacteristic
575C2#2262040011yescharacteristic
576C2#2262041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1706C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1706D73
hypocenterC73#19719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621070C2semidirect
2. #22620873C2semidirect
3. #22620865C2semidirect
4. #22620845C2semidirect
5. #22620647C2semidirect
6. #22620378C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609595C2semidirect
9. #22609587C2semidirect
10. #22609572C2semidirect
11. #22609561C2semidirect
12. #22609550C2semidirect
13. #22609523C2semidirect
14. #22608225C2semidirect
15. C73×#1706C2semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
30. #17988960C22semidirect
32. #17988939C22semidirect
33. #17988937C22semidirect
35. #17988935C22semidirect
37. #17988934C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. #17988308C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. C82×C73C22semidirect
302. #1706D73semidirect
304. C73#19719semidirect
311. #500C2×D73semidirect
324. #492C2×D73semidirect
334. #486C2×D73semidirect
351. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210702
#226208732
#226208652
#226208452
#226206472
#226203782
#226095962
#226095952
#226095872
#226095722
#226095612
#226095502
#226095232
#226082252
C73×#17062
#1971973