Finite Group Databasebeta

← #33074879

Subgroups — #33074879

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic, complemented
20#17988990C2211yescharacteristic, complemented
21#17988985C2211yescharacteristic, complemented
22#17988974—22no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988961C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic, complemented
32#17988939C2211yescharacteristic, complemented
33#17988937C2211yescharacteristic, complemented
34#17988934C2211yescharacteristic, complemented
35#17988934C2211yescharacteristic, complemented
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic, complemented
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988912—22no—
41#17988888—22no—
42#17988831—22no—
43#17988799—22no—
44#17988784—22no—
45#17988738—22no—
46#17988732—22no—
47#17988687—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#532×C73C2211yescharacteristic
55C2×#127×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#459×C73—22no—
61#447×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64#14556617—48no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924012D412yes—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556579—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89#14556550—21no—
90#14556525—22no—
91#14556524—22no—
92#14556523—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C2×D8×C73—22no—
113C2×D8×C73—22no—
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73—21no—
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142#11924016—44no—
143#11924016—44no—
144#11924016—44no—
145#11924016—82no—
146#11924016—82no—
147#11924015—82no—
148#11924013—44no—
149#11924013—44no—
150#11924013—82no—
151#11924012—24no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C24×C73—41no—
169#41×C73—82no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—44no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—82no—
186C2×D4×C73—82no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191D8×C73—82no—
192D8×C73—82no—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—82no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73#12711yescharacteristic
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73#12711yescharacteristic
231C2×C4×C73#12711yescharacteristic
232C2×C4×C73#12711yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—22no—
249#10596831—22no—
250#10596831—22no—
251#10596831—22no—
252#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—164no—
266C22×C73C2×#12711yescharacteristic
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C73#57612yes—
276C4×C73#57712yes—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19719—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—41no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73—161no—
284C2×C73—161no—
285C2×C73#315111yescharacteristic
286C2×C73#315411yescharacteristic
287C2×C73#315511yescharacteristic
288D73—161no—
289#3228—731no—
290#3208—731no—
291#3207—731no—
292#3205D7311yescharacteristic, complemented
293#3182—731no—
294#3151—731no—
295#1721—731no—
296#1721—731no—
297#1719—731no—
298#1717—731no—
299#1715—731no—
300#1714—731no—
301#1706—731no—
302#1706—731no—
303#1453—731no—
304C73#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
306#533—731no—
307#532—731no—
308#532C2×D7311yescharacteristic
309C2×#127C2×D7311yescharacteristic
310#500—731no—
311#500—731no—
312#498—731no—
313#496—1462no—
314#493—731no—
315#493—731no—
316#493—731no—
317#493C2×D7311yescharacteristic
318#493C2×D7311yescharacteristic
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—731no—
325#487—731no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#482—1462no—
336#478—1462no—
337#468—1462no—
338#463—1462no—
339#460—1462no—
340#459—22no—
341#450—1462no—
342#449—1462no—
343#447—22no—
344#440—1462no—
345#431—731no—
346#431C2×D7311yescharacteristic
347C4×M16—731no—
348#322—731no—
349#322—731no—
350#322—731no—
351C82—731no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357AGL(1,ℤ/8)—2928no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—21no—
377#127—731no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#127C22×D7311yescharacteristic
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#125—1461no—
382#124—21no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—1462no—
399#107—1462no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8C22⋊D7312yes—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8C22⋊D7312yes—
415#97—732no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—41no—
423#41—82no—
424#41—2924no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454SD16—2924no—
455SD16—2924no—
456SD16—2924no—
457SD16—5842no—
458SD16—5842no—
459SD16—5842no—
460D8—82no—
461D8—82no—
462D8—2924no—
463D8—2924no—
464D8—5842no—
465M16—1464no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—732no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8—732no—
470C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
471C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—2921no—
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—2921no—
499C23#1455658711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—5842no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4#1455658711yescharacteristic
531C2×C4#1455658711yescharacteristic
532C2×C4#1455658711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—734no—
539C8—1462no—
540C8—1462no—
541C8—1462no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22C2×#1455658711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
567C4#1798938812yes—
568C4#1798939812yes—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2—161no—
573C2—11681no—
574C2#2262037911yescharacteristic
575C2#2262040311yescharacteristic
576C2#2262041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621069C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22620864C2semidirect
4. #22620645C2semidirect
5. #22620381C2semidirect
6. #22609596C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609583C2semidirect
9. #22609571C2semidirect
10. #22609557C2semidirect
11. #22609552C2semidirect
12. #22609522C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3205C2semidirect
19. #17988992C22semidirect
20. #17988990C22semidirect
21. #17988985C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988961C22semidirect
31. #17988959C22semidirect
32. #17988939C22semidirect
33. #17988937C22semidirect
34. #17988934C22semidirect
35. #17988934C22semidirect
38. #17988933C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
292. #3205D73semidirect
304. C73#19719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210692
#226208722
#226208642
#226206452
#226203812
#226095962
#226095832
#226095712
#226095572
#226095522
#226095222
#226095202
#226082262
C73×#32052
#1971973