Finite Group Databasebeta

← #33074880

Subgroups — #33074880

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988990C2211yescharacteristic, complemented
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988975—22no—
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic, complemented
31#17988959C2211yescharacteristic, complemented
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988938C2211yescharacteristic, complemented
34#17988934C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic, complemented
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988909—22no—
41#17988885—22no—
42#17988832—22no—
43#17988800—22no—
44#17988785—22no—
45#17988780—22no—
46#17988736—22no—
47#17988729—22no—
48#17988719—22no—
49#17988684—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68#14556615—48no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924011D412yes—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556571—21no—
88#14556567—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556549—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556525—22no—
102#14556524—22no—
103#14556522—22no—
104#14556520D412yes—
105#14556520D412yes—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556512—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C2×D8×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924027—44no—
135#11924027—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147D4×D73—44no—
148D4×D73—82no—
149D4×D73—82no—
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155#11924017—44no—
156#11924016—44no—
157#11924016—44no—
158#11924016—82no—
159#11924015—82no—
160#11924013—44no—
161#11924013—82no—
162#11924011—24no—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193SD16×C73—82no—
194D8×C73—44no—
195D8×C73—82no—
196D8×C73—82no—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C2×C8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73#12711yescharacteristic
211Q8×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73—82no—
235C2×Dic73#12711yescharacteristic
236C2×Dic73#12711yescharacteristic
237C2×Dic73#12711yescharacteristic
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—22no—
249C8×C73—22no—
250#10596831—22no—
251#10596831—22no—
252#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73C2×#12711yescharacteristic
263C2×D73—21no—
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C73#57612yes—
273C4×C73#57712yes—
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19719—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73—161no—
284C2×C73#315111yescharacteristic
285C2×C73#315411yescharacteristic
286C2×C73#315511yescharacteristic
287D73—41no—
288D73—161no—
289#3228—731no—
290#3208—731no—
291#3207—731no—
292#3205—731no—
293#3182—731no—
294#3151—731no—
295#1721—731no—
296#1721D7311yescharacteristic, complemented
297#1719—731no—
298#1717—731no—
299#1715—731no—
300#1714—731no—
301#1706—731no—
302#1706—731no—
303#1453—731no—
304C73#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
306#533—731no—
307#532—731no—
308#532—731no—
309C2×#127—731no—
310#500—731no—
311#500—731no—
312#498—731no—
313#496—1462no—
314#493—731no—
315#493—731no—
316#493C2×D7311yescharacteristic
317#493C2×D7311yescharacteristic
318#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492C2×D7311yescharacteristic
325#487—731no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#482—1462no—
336#478—1462no—
337#468—1462no—
338#463—1462no—
339#460—1462no—
340#459—1462no—
341#450—1462no—
342#449—1462no—
343#447—1462no—
344#440—1462no—
345#431—731no—
346#431—731no—
347C4×M16—731no—
348#322—731no—
349#322—731no—
350#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C82—731no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357AGL(1,ℤ/8)—2928no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—22no—
367C2×D8—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#127—1461no—
377#127—1461no—
378#127C22×D7311yescharacteristic
379#127C22×D7311yescharacteristic
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C42—731no—
398#107—1462no—
399#107—1462no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8—732no—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8—732no—
415#97—732no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2924no—
424#41—5842no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—5842no—
445C2×D4—5842no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454SD16—82no—
455SD16—2924no—
456SD16—2924no—
457SD16—2924no—
458SD16—5842no—
459SD16—5842no—
460D8—44no—
461D8—82no—
462D8—82no—
463D8—2924no—
464D8—5842no—
465M16—1464no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—732no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8D4×D7312yes—
470C2×C8D4×D7312yes—
471C2×C8D4×D7312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—2921no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—2921no—
496C23—5842no—
497C23—5842no—
498C23—5842no—
499C23—731no—
500Q8—42no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—734no—
540C8—1462no—
541C8—1462no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—11684no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#127×D7311yescharacteristic
559C4—81no—
560C4—5841no—
561C4—5841no—
562C4—5841no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
567C4#1798938812yes—
568C4#1798939712yes—
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2—161no—
572C2—2921no—
573C2—11681no—
574C2#2262038011yescharacteristic
575C2#2262040411yescharacteristic
576C2#2262041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621062C2semidirect
2. #22620868C2semidirect
3. #22620859C2semidirect
4. #22620845C2semidirect
5. #22620648C2semidirect
6. #22620382C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609584C2semidirect
9. #22609569C2semidirect
10. #22609561C2semidirect
11. #22609551C2semidirect
12. #22609522C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988990C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
30. #17988959C22semidirect
31. #17988959C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988938C22semidirect
38. #17988933C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
58. #493×C73C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
296. #1721D73semidirect
304. C73#19719semidirect
318. #493C2×D73semidirect
333. #486C2×D73semidirect
334. #486C2×D73semidirect
350. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210622
#226208682
#226208592
#226208452
#226206482
#226203822
#226095962
#226095842
#226095692
#226095612
#226095512
#226095222
#226095202
#226082272
C73×#17212
#1971973