Finite Group Databasebeta

← #33074884

Subgroups — #33074884

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988973—22no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic, complemented
31#17988960C2211yescharacteristic, complemented
32#17988939C2211yescharacteristic, complemented
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic, complemented
35#17988935C2211yescharacteristic, complemented
36#17988935C2211yescharacteristic, complemented
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic, complemented
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988913—22no—
41#17988886—22no—
42#17988834—22no—
43#17988805—22no—
44#17988785—22no—
45#17988781—22no—
46#17988736—22no—
47#17988735—22no—
48#17988722—22no—
49#17988686—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988308C2211yescharacteristic, complemented
54#17988308C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68#14556618—48no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924011D412yes—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556580—21no—
88#14556580—21no—
89#14556571—21no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96#14556556—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556549—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556524—22no—
104#14556520D412yes—
105#14556520D412yes—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×SD16×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924029—44no—
135#11924029—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—82no—
153D4×D73—82no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159#11924017—44no—
160#11924015—44no—
161#11924015—82no—
162#11924015—82no—
163D584—44no—
164D584—82no—
165D584—82no—
166#11924013—44no—
167#11924013—82no—
168#11924011—24no—
169C2×#10596831C2×D412yes—
170C2×#10596831C2×D412yes—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175#11924007—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191SD16×C73—44no—
192SD16×C73—82no—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73#12711yescharacteristic
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73#12711yescharacteristic
228C2×Dic73#12711yescharacteristic
229C2×Dic73#12711yescharacteristic
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—22no—
249C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
250#10596831—22no—
251#10596831—22no—
252#10596831—22no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12711yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C73#57612yes—
275C4×C73#57712yes—
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—81no—
280#19719—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73#315111yescharacteristic
283C2×C73#315411yescharacteristic
284C2×C73#315511yescharacteristic
285D73—41no—
286D73—161no—
287D73—161no—
288D73—161no—
289#3228—731no—
290#3208—731no—
291#3207—731no—
292#3205—731no—
293#3182—731no—
294#3151—731no—
295#1721—731no—
296#1721—731no—
297#1719—731no—
298#1717—731no—
299#1715—731no—
300#1714D7311yescharacteristic, complemented
301#1706—731no—
302#1706—731no—
303#1453—731no—
304C73#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
306#533—731no—
307#532—731no—
308#532—731no—
309C2×#127—731no—
310#500—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#496—1462no—
314#493—731no—
315#493—731no—
316#493—731no—
317#493—731no—
318#493—731no—
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#492C2×D7311yescharacteristic
324#492C2×D7311yescharacteristic
325#487—731no—
326#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#482—1462no—
336#478—1462no—
337#468—1462no—
338#463—1462no—
339#460—1462no—
340#459—1462no—
341#450—1462no—
342#449—1462no—
343#447—1462no—
344#440—1462no—
345#431—731no—
346#431—731no—
347C4×M16—731no—
348#322—731no—
349#322—731no—
350#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C82—731no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357AGL(1,ℤ/8)—2928no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—731no—
376#127—731no—
377#127—1461no—
378#127—1461no—
379#127—1461no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C42—731no—
398#107—22no—
399#107—1462no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8—732no—
403#103—22no—
404#103—1462no—
405#102—22no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8—732no—
415#97—732no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2924no—
424#41—5842no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—5842no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454SD16—44no—
455SD16—82no—
456SD16—2924no—
457SD16—2924no—
458SD16—5842no—
459SD16—5842no—
460D8—2924no—
461D8—2924no—
462D8—5842no—
463D8—5842no—
464D8—5842no—
465M16—1464no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—732no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8D4×D7312yes—
470C2×C8D4×D7312yes—
471C2×C8D4×D7312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—2921no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—5842no—
497C23—5842no—
498C23—5842no—
499C23—731no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—2922no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—1462no—
539C8—1462no—
540C8—1462no—
541C8#1455661814yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—11684no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#127×D7311yescharacteristic
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—5841no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4C2×#1455661812yes—
567C4#1798939112yes—
568C4#1798939612yes—
569C2—161no—
570C2—2921no—
571C2—11681no—
572C2—11681no—
573C2—11681no—
574C2#2262037811yescharacteristic
575C2#2262040611yescharacteristic
576C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621068C2semidirect
2. #22620868C2semidirect
3. #22620867C2semidirect
4. #22620850C2semidirect
5. #22620651C2semidirect
6. #22620378C2semidirect
7. #22609597C2semidirect
8. #22609595C2semidirect
9. #22609585C2semidirect
10. #22609571C2semidirect
11. #22609560C2semidirect
12. #22609524C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608229C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
21. #17988990C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
30. #17988961C22semidirect
31. #17988960C22semidirect
32. #17988939C22semidirect
34. #17988935C22semidirect
35. #17988935C22semidirect
36. #17988935C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
53. #17988308C22semidirect
54. #17988308C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
57. #498×C73C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
300. #1714D73semidirect
304. C73#19719semidirect
311. #500C2×D73semidirect
312. #498C2×D73semidirect
326. #487C2×D73semidirect
350. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210682
#226208682
#226208672
#226208502
#226206512
#226203782
#226095972
#226095952
#226095852
#226095712
#226095602
#226095242
#226095212
#226082292
C73×#17142
#1971973