Finite Group Databasebeta

← #33074885

Subgroups — #33074885

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20C2×#14556588C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988992C2211yescharacteristic, complemented
23#17988985C2211yescharacteristic, complemented
24#17988976—22no—
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988964C2211yescharacteristic
29#17988964C2211yescharacteristic, complemented
30#17988960C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic, complemented
35#17988960C2211yescharacteristic, complemented
36#17988938C2211yescharacteristic, complemented
37#17988938C2211yescharacteristic, complemented
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988934C2211yescharacteristic, complemented
43#17988934C2211yescharacteristic, complemented
44#17988934C2211yescharacteristic, complemented
45#17988934C2211yescharacteristic, complemented
46#17988912—22no—
47#17988888—22no—
48#17988833—22no—
49#17988803—22no—
50#17988788—22no—
51#17988783—22no—
52#17988740—22no—
53#17988734—22no—
54#17988723—22no—
55#17988689—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58C4×M16×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292—21no—
68#14556619—48no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×D584—22no—
78C2×D584—22no—
79C2×D584—22no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588—21no—
85#14556588—21no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556583—21no—
92#14556579—21no—
93#14556579—21no—
94#14556570—21no—
95#14556570—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106#14556550—21no—
107#14556525—22no—
108#14556525—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556513—22no—
120C2×M16×C73D412yes—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C4⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125C22⋊C8×C73D412yes—
126#97×C73D412yes—
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924028—44no—
135#11924028—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—44no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—82no—
157C2×D292—82no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—44no—
163#11924017—44no—
164#11924017—44no—
165#11924017—82no—
166#11924017—82no—
167#11924017—82no—
168D584—44no—
169D584—44no—
170D584—82no—
171D584—82no—
172D584—82no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192M16×C73—24no—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C2×C8×C73C2×D412yes—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73#12711yescharacteristic
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73#12711yescharacteristic
215C2×C4×C73#12711yescharacteristic
216C2×C4×C73#12711yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—82no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—22no—
249C8×C73—22no—
250C8×C73—22no—
251C8×C73—22no—
252C8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12711yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C73#57612yes—
275C4×C73#57712yes—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279Dic73—81no—
280#19719—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—41no—
282C2×C73#315111yescharacteristic
283C2×C73#315411yescharacteristic
284C2×C73#315511yescharacteristic
285D73—161no—
286D73—161no—
287D73—161no—
288D73—161no—
289#3228—731no—
290#3208—731no—
291#3207—731no—
292#3205—731no—
293#3182—731no—
294#3151—731no—
295#1721—731no—
296#1721—731no—
297#1719—731no—
298#1717—731no—
299#1715—731no—
300#1714—731no—
301#1706—731no—
302#1706—731no—
303#1453D7311yescharacteristic, complemented
304C73#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
306#533—731no—
307#532—731no—
308#532—731no—
309C2×#127—731no—
310#500—731no—
311#500—731no—
312#498—731no—
313#496—1462no—
314#493—731no—
315#493—731no—
316#493—731no—
317#493—731no—
318#493—731no—
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—731no—
325#487—731no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#482—1462no—
336#478—1462no—
337#468—1462no—
338#463—1462no—
339#460—1462no—
340#459—1462no—
341#450—1462no—
342#449—1462no—
343#447—1462no—
344#440—1462no—
345#431C2×D7311yescharacteristic
346#431C2×D7311yescharacteristic
347C4×M16C2×D7311yescharacteristic
348#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
350#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357AGL(1,ℤ/8)—2928no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16D29212yes—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—731no—
375#127—731no—
376#127—731no—
377#127—731no—
378#127—1461no—
379#127—1461no—
380#127—1461no—
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—1462no—
399#107—1462no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8D29212yes—
402C4⋊C8D29212yes—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8D29212yes—
414C22⋊C8D29212yes—
415#97D29212yes—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2924no—
424#41—5842no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—5842no—
436C2×D4—5842no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4C2×D29211yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454SD16—2924no—
455SD16—2924no—
456SD16—2924no—
457SD16—5842no—
458SD16—5842no—
459SD16—5842no—
460D8—2924no—
461D8—2924no—
462D8—5842no—
463D8—5842no—
464D8—5842no—
465M16—24no—
466C2×C8C2×D29212yes—
467C2×C8C2×D29212yes—
468C2×C8C2×D29212yes—
469C2×C8C2×D29212yes—
470C2×C8C2×D29212yes—
471C2×C8C2×D29212yes—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—2921no—
488C42C2×D29211yescharacteristic
489C42C2×D29211yescharacteristic
490C42C2×D29211yescharacteristic
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—5842no—
497C23—5842no—
498C23—5842no—
499C23#1455658811yescharacteristic
500Q8—2922no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4#1455658811yescharacteristic
531C2×C4#1455658811yescharacteristic
532C2×C4#1455658811yescharacteristic
533C2×C4C22×D29211yescharacteristic
534C2×C4C22×D29211yescharacteristic
535C2×C4C22×D29211yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8#1455661914yes—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—11684no—
558C22C2×#1455658811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4C2×#1455661912yes—
567C4#1798939212yes—
568C4#1798939912yes—
569C2—41no—
570C2—11681no—
571C2—11681no—
572C2—11681no—
573C2—11681no—
574C2#2262038311yescharacteristic
575C2#2262040711yescharacteristic
576C2#2262041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1453C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1453D73
hypocenterC73#19719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621069C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. #22620866C2semidirect
4. #22620851C2semidirect
5. #22620649C2semidirect
6. #22620383C2semidirect
7. #22609597C2semidirect
8. #22609597C2semidirect
9. #22609584C2semidirect
10. #22609570C2semidirect
11. #22609559C2semidirect
12. #22609553C2semidirect
13. #22609523C2semidirect
14. #22609523C2semidirect
15. C73×#1453C2semidirect
21. #17988992C22semidirect
22. #17988992C22semidirect
23. #17988985C22semidirect
29. #17988964C22semidirect
34. #17988960C22semidirect
35. #17988960C22semidirect
36. #17988938C22semidirect
37. #17988938C22semidirect
42. #17988934C22semidirect
43. #17988934C22semidirect
44. #17988934C22semidirect
45. #17988934C22semidirect
59. #322×C73C22semidirect
60. #322×C73C22semidirect
61. #322×C73C22semidirect
62. C82×C73C22semidirect
303. #1453D73semidirect
304. C73#19719semidirect
348. #322C2×D73semidirect
349. #322C2×D73semidirect
350. #322C2×D73semidirect
351. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210692
#226208742
#226208662
#226208512
#226206492
#226203832
#226095972
#226095842
#226095702
#226095592
#226095532
#226095232
C73×#14532
#1971973