Finite Group Databasebeta

← #33074887

Subgroups — #33074887

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988977—22no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic, complemented
31#17988959C2211yescharacteristic, complemented
32#17988939C2211yescharacteristic, complemented
33#17988937C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic, complemented
37#17988935C2211yescharacteristic, complemented
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988835—22no—
41#17988802—22no—
42#17988787—22no—
43#17988783—22no—
44#17988737—22no—
45#17988730—22no—
46#17988723—22no—
47#17988685—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#482×C73—22no—
61#478×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67#14556616—48no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×D584—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924012D412yes—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556579—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556524—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112#127×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114#124×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123#117×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—44no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—82no—
150C2×D292—82no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924016—82no—
154#11924015—44no—
155#11924015—44no—
156#11924015—44no—
157#11924015—82no—
158#11924015—82no—
159D584—82no—
160D584—82no—
161#11924013—44no—
162#11924013—44no—
163#11924013—82no—
164#11924012—24no—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#41×C73—44no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C42×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C23×C73#12711yescharacteristic
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73—82no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73#12711yescharacteristic
226C2×C4×C73#12711yescharacteristic
227C2×C4×C73#12711yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—82no—
243D292—82no—
244D292—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—22no—
249#10596831—22no—
250#10596831—22no—
251#10596831—22no—
252#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73C2×#12711yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×C73#57612yes—
278C4×C73#57712yes—
279Dic73—81no—
280#19719—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—41no—
282C2×C73—161no—
283C2×C73#315111yescharacteristic
284C2×C73#315411yescharacteristic
285C2×C73#315511yescharacteristic
286D73—161no—
287D73—161no—
288D73—161no—
289#3228D7311yescharacteristic, complemented
290#3208—731no—
291#3207—731no—
292#3205—731no—
293#3182—731no—
294#3151—731no—
295#1721—731no—
296#1721—731no—
297#1719—731no—
298#1717—731no—
299#1715—731no—
300#1714—731no—
301#1706—731no—
302#1706—731no—
303#1453—731no—
304C73#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
306#533C2×D7311yescharacteristic
307#532—731no—
308#532C2×D7311yescharacteristic
309C2×#127—731no—
310#500—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#496—1462no—
314#493—731no—
315#493—731no—
316#493—731no—
317#493—731no—
318#493—731no—
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492—731no—
325#487—731no—
326#487—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#482—22no—
336#478—22no—
337#468—1462no—
338#463—1462no—
339#460—1462no—
340#459—1462no—
341#450—1462no—
342#449—1462no—
343#447—1462no—
344#440—1462no—
345#431—731no—
346#431C2×D7311yescharacteristic
347C4×M16—731no—
348#322—731no—
349#322—731no—
350#322—731no—
351C82—731no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357AGL(1,ℤ/8)—2928no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—731no—
376#127—731no—
377#127—1461no—
378#127—1461no—
379#127—1461no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#125—21no—
382#124—21no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—21no—
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—1462no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8C22⋊D7312yes—
403#103—1462no—
404#103—1462no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8C22⋊D7312yes—
415#97—732no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—44no—
424#41—5842no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—5842no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454SD16—2924no—
455SD16—2924no—
456SD16—2924no—
457SD16—5842no—
458SD16—5842no—
459SD16—5842no—
460D8—2924no—
461D8—2924no—
462D8—5842no—
463D8—5842no—
464D8—5842no—
465M16—1464no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—732no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8—732no—
470C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
471C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—41no—
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42D4×D7311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—5842no—
497C23—5842no—
498C23—5842no—
499C23#1455658711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—2922no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4#1455658711yescharacteristic
531C2×C4#1455658711yescharacteristic
532C2×C4#1455658711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—734no—
539C8—1462no—
540C8—1462no—
541C8—1462no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—11684no—
558C22C2×#1455658711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—5841no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
567C4#1798938912yes—
568C4#1798939512yes—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—11681no—
572C2—11681no—
573C2—11681no—
574C2#2262037911yescharacteristic
575C2#2262040911yescharacteristic
576C2#2262041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3228C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3228D73
hypocenterC73#19719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620869C2semidirect
2. #22620860C2semidirect
3. #22620851C2semidirect
4. #22620650C2semidirect
5. #22620384C2semidirect
6. #22609599C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609587C2semidirect
9. #22609567C2semidirect
10. #22609560C2semidirect
11. #22609556C2semidirect
12. #22609524C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3228C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
30. #17988961C22semidirect
31. #17988959C22semidirect
32. #17988939C22semidirect
33. #17988937C22semidirect
36. #17988935C22semidirect
37. #17988935C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
57. #498×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
289. #3228D73semidirect
304. C73#19719semidirect
311. #500C2×D73semidirect
312. #498C2×D73semidirect
333. #486C2×D73semidirect
334. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208692
#226208602
#226208512
#226206502
#226203842
#226095992
#226095872
#226095672
#226095602
#226095562
#226095242
#226095222
#226082262
C73×#32282
#1971973