Finite Group Databasebeta

← #33074888

Subgroups — #33074888

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988983C2211yescharacteristic, complemented
23#17988973—22no—
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988964C2211yescharacteristic, complemented
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic, complemented
31#17988961C2211yescharacteristic, complemented
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988959C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic, complemented
37#17988935C2211yescharacteristic, complemented
38#17988934C2211yescharacteristic, complemented
39#17988934C2211yescharacteristic, complemented
40#17988914—22no—
41#17988890—22no—
42#17988836—22no—
43#17988805—22no—
44#17988786—22no—
45#17988781—22no—
46#17988739—22no—
47#17988735—22no—
48#17988722—22no—
49#17988690—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68#14556618—48no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×#11924015—22no—
74C2×D584—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924011D412yes—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556582—21no—
88#14556580—21no—
89#14556580—21no—
90#14556571—21no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97#14556556—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556549—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556524—22no—
105#14556522—22no—
106#14556520D412yes—
107#14556520D412yes—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924029—44no—
135#11924029—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—82no—
153D4×D73—82no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159#11924017—82no—
160#11924016—82no—
161#11924015—44no—
162#11924015—44no—
163#11924015—82no—
164D584—44no—
165D584—82no—
166D584—82no—
167#11924013—44no—
168#11924013—82no—
169#11924011—24no—
170C2×#10596831C2×D412yes—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176#11924007—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192SD16×C73—44no—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209C22×D73—82no—
210C22×D73#12711yescharacteristic
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73#12711yescharacteristic
228C2×Dic73#12711yescharacteristic
229C2×Dic73#12711yescharacteristic
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—22no—
249C8×C73—22no—
250#10596831—22no—
251#10596831—22no—
252#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12711yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—164no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C73#57612yes—
275C4×C73#57712yes—
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—81no—
280#19719—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—161no—
282C2×C73#315111yescharacteristic
283C2×C73#315411yescharacteristic
284C2×C73#315511yescharacteristic
285D73—41no—
286D73—161no—
287D73—161no—
288D73—161no—
289#3228—731no—
290#3208—731no—
291#3207—731no—
292#3205—731no—
293#3182—731no—
294#3151—731no—
295#1721—731no—
296#1721—731no—
297#1719D7311yescharacteristic, complemented
298#1717—731no—
299#1715—731no—
300#1714—731no—
301#1706—731no—
302#1706—731no—
303#1453—731no—
304C73#1971911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
306#533—731no—
307#532—731no—
308#532—731no—
309C2×#127—731no—
310#500—731no—
311#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#498—731no—
313#496—1462no—
314#493—731no—
315#493—731no—
316#493—731no—
317#493—731no—
318#493—731no—
319#492—731no—
320#492—731no—
321#492—731no—
322#492—731no—
323#492—731no—
324#492C2×D7311yescharacteristic
325#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
326#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#486—731no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#482—1462no—
336#478—1462no—
337#468—1462no—
338#463—1462no—
339#460—1462no—
340#459—1462no—
341#450—1462no—
342#449—1462no—
343#447—1462no—
344#440—1462no—
345#431—731no—
346#431—731no—
347C4×M16—731no—
348#322—731no—
349#322—731no—
350#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
351C82—731no—
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C22×D4—1461no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1461no—
357AGL(1,ℤ/8)—2928no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1462no—
360C2×SD16—1462no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1462no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×D8—1462no—
365C2×D8—1462no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1462no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16—732no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—731no—
376#127—731no—
377#127—1461no—
378#127—1461no—
379#127—1461no—
380#127C22×D7311yescharacteristic
381#125—1461no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388#121—1461no—
389#121—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396#117—1461no—
397C2×C42—731no—
398#107—22no—
399#107—1462no—
400#106—1462no—
401C4⋊C8—732no—
402C4⋊C8—732no—
403#103—22no—
404#103—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#102—1462no—
411#102—1462no—
412#102—1462no—
413C22⋊C8—732no—
414C22⋊C8—732no—
415#97—732no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C24—2921no—
423#41—2924no—
424#41—5842no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—5842no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454SD16—44no—
455SD16—2924no—
456SD16—2924no—
457SD16—5842no—
458SD16—5842no—
459SD16—5842no—
460D8—2924no—
461D8—2924no—
462D8—5842no—
463D8—5842no—
464D8—5842no—
465M16—1464no—
466C2×C8—732no—
467C2×C8—732no—
468C2×C8—732no—
469C2×C8D4×D7312yes—
470C2×C8D4×D7312yes—
471C2×C8D4×D7312yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C42—2921no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42C23×D7311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—5842no—
497C23—5842no—
498C23—5842no—
499C23—731no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—2922no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—22no—
539C8—734no—
540C8—1462no—
541C8—1462no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—11684no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#127×D7311yescharacteristic
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—5841no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
567C4#1798938912yes—
568C4#1798939612yes—
569C2—161no—
570C2—2921no—
571C2—11681no—
572C2—11681no—
573C2—11681no—
574C2#2262038011yescharacteristic
575C2#2262040611yescharacteristic
576C2#2262041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19719
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621070C2semidirect
2. #22620873C2semidirect
3. #22620867C2semidirect
4. #22620850C2semidirect
5. #22620652C2semidirect
6. #22620378C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609597C2semidirect
9. #22609573C2semidirect
10. #22609558C2semidirect
11. #22609555C2semidirect
12. #22609524C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988983C22semidirect
26. #17988964C22semidirect
30. #17988961C22semidirect
31. #17988961C22semidirect
36. #17988935C22semidirect
37. #17988935C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
39. #17988934C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
297. #1719D73semidirect
304. C73#19719semidirect
311. #500C2×D73semidirect
325. #487C2×D73semidirect
326. #487C2×D73semidirect
350. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210702
#226208732
#226208672
#226208502
#226206522
#226203782
#226095992
#226095972
#226095732
#226095582
#226095552
#226095242
#226095222
#226082272
C73×#17192
#1971973