Finite Group Databasebeta

← #33074898

Subgroups — #33074898

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621086C211yesmaximal, characteristic
2#22621086C211yesmaximal, characteristic
3#22621075C211yesmaximal, characteristic
4#22620879C211yesmaximal, characteristic
5#22620676C211yesmaximal, characteristic
6#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608228C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3165C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988938C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988925—22no—
39#17988925—22no—
40#17988917—22no—
41#17988894—22no—
42#17988894—22no—
43#17988869—22no—
44#17988845—22no—
45#17988794—22no—
46#17988743—22no—
47#17988695—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#501×C73—22no—
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C2×Dic292—22no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80#14556550—21no—
81#14556550—21no—
82#14556524—22no—
83#14556524—22no—
84#14556523—22no—
85#14556522—22no—
86#14556522—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73—21no—
108C2×M16×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129#97×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136Dic292—44no—
137#11924018—82no—
138#11924018—82no—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C2×#10596831C2×D412yes—
141C2×#10596831C2×D412yes—
142C2×#10596831C2×D412yes—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—41no—
164C2×Q8×C73—82no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169M16×C73—24no—
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C42×C73—41no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73#12711yescharacteristic
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—82no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—82no—
204C2×C4×C73#12711yescharacteristic
205C2×C4×C73#12711yescharacteristic
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73#13714yes—
220#10596831—22no—
221#10596831—22no—
222#10596831—22no—
223#10596831—22no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C2×#12711yescharacteristic
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73C2×#13712yes—
236C4×C73#57712yes—
237C4×C73#57812yes—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242#19720—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—41no—
244C2×C73#315211yescharacteristic
245C2×C73#315411yescharacteristic
246C2×C73#315611yescharacteristic
247#3231—731no—
248#3231—731no—
249#3229—731no—
250#3209—731no—
251#3185—731no—
252#3165D7311yescharacteristic
253#1723—731no—
254#1723—731no—
255#1718—731no—
256#1718—731no—
257#1716—731no—
258#1716—731no—
259#1707—731no—
260#1707—731no—
261#1453—731no—
262C73#1972011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—731no—
264#533—731no—
265#533C2×D7311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
267#501—22no—
268#500—731no—
269#500—731no—
270#500C2×D7311yescharacteristic
271#500C2×D7311yescharacteristic
272#498—731no—
273#498—731no—
274#498—731no—
275#498—731no—
276#498—731no—
277#498C2×D7311yescharacteristic
278#498C2×D7311yescharacteristic
279#494—731no—
280#494—731no—
281#494—731no—
282#487—731no—
283#487—731no—
284#487—731no—
285#487—731no—
286#487—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#485—1462no—
293#485—1462no—
294#483—1462no—
295#479—1462no—
296#479—1462no—
297#475—1462no—
298#470—1462no—
299#462—1462no—
300#451—1462no—
301#441—1462no—
302#431—731no—
303#431—731no—
304#428—22no—
305C4×M16C2×D7311yescharacteristic
306#322—731no—
307#322—731no—
308#322—731no—
309C82—731no—
310C22×Q8—21no—
311C2×Q16—1462no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×M16C22⋊D7312yes—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
326#125—21no—
327#125—1461no—
328#125—1461no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341#117—21no—
342#117—1461no—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—1462no—
350#107—1462no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—1462no—
354#106—1462no—
355#106—1462no—
356#106—1462no—
357#106—1462no—
358C4⋊C8—732no—
359C4⋊C8—732no—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370C22⋊C8—732no—
371C22⋊C8—732no—
372#97C22⋊D7312yes—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8—731no—
377C4×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393Q16—2924no—
394Q16—5842no—
395Q16—5842no—
396M16—24no—
397C2×C8—732no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—732no—
400C2×C8—732no—
401C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
402C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C42—41no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23#1455658711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—2922no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4#1455658711yescharacteristic
460C2×C4#1455658711yescharacteristic
461C2×C4#1455658711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—1462no—
467C8—1462no—
468C8—1462no—
469C8—1462no—
470C8#1455662214yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1455658711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—5841no—
483C4—5841no—
484C4—5841no—
485C4—5841no—
486C4C2×#1455662212yes—
487C4#1798939712yes—
488C4#1798940312yes—
489C2—41no—
490C2#2262038811yescharacteristic
491C2#2262040511yescharacteristic
492C2#2262042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#19720
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #22609609C2semidirect
7. #22609607C2semidirect
8. #22609576C2semidirect
9. #22609575C2semidirect
10. #22609565C2semidirect
11. #22609563C2semidirect
12. #22609529C2semidirect
13. #22609526C2semidirect
262. C73#19720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210862
#226210752
#226208792
#226206762
#226096092
#226096072
#226095762
#226095752
#226095652
#226095632
#226095292
#226095262
#226082282
C73×#31652
#1972073