Finite Group Databasebeta

← #33074900

Subgroups — #33074900

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621092C211yesmaximal, characteristic
2#22621092C211yesmaximal, characteristic
3#22621077C211yesmaximal, characteristic
4#22620881C211yesmaximal, characteristic
5#22620676C211yesmaximal, characteristic
6#22620477C211yesmaximal, characteristic
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1453C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989144C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17988996—22no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988985C2211yescharacteristic
29#17988985C2211yescharacteristic
30#17988985C2211yescharacteristic
31#17988985C2211yescharacteristic
32#17988967C2211yescharacteristic
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988967C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988938C2211yescharacteristic
40#17988938C2211yescharacteristic
41#17988938C2211yescharacteristic
42#17988938C2211yescharacteristic
43#17988938C2211yescharacteristic
44#17988938C2211yescharacteristic
45#17988929—22no—
46#17988929—22no—
47#17988918—22no—
48#17988895—22no—
49#17988895—22no—
50#17988873—22no—
51#17988845—22no—
52#17988798—22no—
53#17988745—22no—
54#17988695—22no—
55#17988629—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58C4×M16×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×Dic292—22no—
67#14556591—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556583—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556525—22no—
102#14556523—22no—
103#14556523—22no—
104#14556523—22no—
105#14556523—22no—
106#14556523—22no—
107#14556523—22no—
108#14556523—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556516—22no—
116#14556516—22no—
117#14556516—22no—
118#14556516—22no—
119C2×M16×C73D412yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73D412yes—
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C22⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125#97×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—82no—
142C22×Dic73—41no—
143Dic292—44no—
144Dic292—82no—
145Dic292—82no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—24no—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73#12711yescharacteristic
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73#12711yescharacteristic
195C2×C4×C73#12711yescharacteristic
196C2×C4×C73#12711yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—82no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—82no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73—22no—
221C8×C73—22no—
222C8×C73—22no—
223C8×C73#13714yes—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C2×#12711yescharacteristic
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73C2×#13712yes—
232C4×C73#57712yes—
233C4×C73#57812yes—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236Dic73—81no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242#19720—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—41no—
244C2×C73#315211yescharacteristic
245C2×C73#315411yescharacteristic
246C2×C73#315611yescharacteristic
247#3231—731no—
248#3231—731no—
249#3229—731no—
250#3209—731no—
251#3185—731no—
252#3165—731no—
253#1723—731no—
254#1723—731no—
255#1718—731no—
256#1718—731no—
257#1716—731no—
258#1716—731no—
259#1707—731no—
260#1707—731no—
261#1453D7311yescharacteristic
262C73#1972011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—731no—
264#533—731no—
265#533—731no—
266C2×C4⋊Q8—731no—
267#501—1462no—
268#500—731no—
269#500—731no—
270#500—731no—
271#500—731no—
272#498—731no—
273#498—731no—
274#498—731no—
275#498—731no—
276#498—731no—
277#498—731no—
278#498—731no—
279#494—731no—
280#494—731no—
281#494—731no—
282#487—731no—
283#487—731no—
284#487—731no—
285#487—731no—
286#487—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487—731no—
291#487—731no—
292#485—1462no—
293#485—1462no—
294#483—1462no—
295#479—1462no—
296#479—1462no—
297#475—1462no—
298#470—1462no—
299#462—1462no—
300#451—1462no—
301#441—1462no—
302#431C2×D7311yescharacteristic
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#428—1462no—
305C4×M16C2×D7311yescharacteristic
306#322C2×D7311yescharacteristic
307#322C2×D7311yescharacteristic
308#322C2×D7311yescharacteristic
309C82C2×D7311yescharacteristic
310C22×Q8—1461no—
311C2×Q16—1462no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×M16D29212yes—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326#125—1461no—
327#125—1461no—
328#125—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341#117—1461no—
342#117—1461no—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347#107—1462no—
348#107—1462no—
349#107—1462no—
350#107—1462no—
351#106—1462no—
352#106—1462no—
353#106—1462no—
354#106—1462no—
355#106—1462no—
356#106—1462no—
357#106—1462no—
358C4⋊C8D29212yes—
359C4⋊C8D29212yes—
360#103—1462no—
361#103—1462no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370C22⋊C8D29212yes—
371C22⋊C8D29212yes—
372#97D29212yes—
373C4×C8C22×D7311yescharacteristic
374C4×C8C22×D7311yescharacteristic
375C4×C8C22×D7311yescharacteristic
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C4×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379C2×Q8—2921no—
380C2×Q8—5842no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4C2×D29211yescharacteristic
391C22×C4C2×D29211yescharacteristic
392C22×C4C2×D29211yescharacteristic
393Q16—2924no—
394Q16—5842no—
395Q16—5842no—
396M16—24no—
397C2×C8C2×D29212yes—
398C2×C8C2×D29212yes—
399C2×C8C2×D29212yes—
400C2×C8C2×D29212yes—
401C2×C8C2×D29212yes—
402C2×C8C2×D29212yes—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C42—2921no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42C2×D29211yescharacteristic
434C42C2×D29211yescharacteristic
435C42C2×D29211yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23#1455658811yescharacteristic
438Q8—2922no—
439Q8—2922no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—5842no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—5842no—
459C2×C4#1455658811yescharacteristic
460C2×C4#1455658811yescharacteristic
461C2×C4#1455658811yescharacteristic
462C2×C4C22×D29211yescharacteristic
463C2×C4C22×D29211yescharacteristic
464C2×C4C22×D29211yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8#1455662414yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1455658811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—5841no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—5841no—
482C4—5841no—
483C4—5841no—
484C4—5841no—
485C4—5841no—
486C4C2×#1455662412yes—
487C4#1798939912yes—
488C4#1798940412yes—
489C2—41no—
490C2#2262039011yescharacteristic
491C2#2262040711yescharacteristic
492C2#2262042511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1453C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#1453D73
hypocenterC73#19720
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609608C2semidirect
8. #22609608C2semidirect
9. #22609577C2semidirect
10. #22609577C2semidirect
11. #22609564C2semidirect
12. #22609564C2semidirect
13. #22609528C2semidirect
14. #22609528C2semidirect
262. C73#19720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210922
#226210772
#226208812
#226206762
#226204772
#226096082
#226095772
#226095642
#226095282
C73×#14532
#1972073