Finite Group Databasebeta

← #33074905

Subgroups — #33074905

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621093C211yesmaximal, characteristic
2#22621085C211yesmaximal, characteristic
3#22621076C211yesmaximal, characteristic
4#22620875C211yesmaximal, characteristic
5#22620675C211yesmaximal, characteristic
6#22620472C211yesmaximal, characteristic
7#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988994—22no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988966C2211yescharacteristic
30#17988966C2211yescharacteristic
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988937C2211yescharacteristic
39#17988931—22no—
40#17988926—22no—
41#17988919—22no—
42#17988897—22no—
43#17988892—22no—
44#17988871—22no—
45#17988844—22no—
46#17988795—22no—
47#17988741—22no—
48#17988691—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988626—22no—
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#494×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924011D412yes—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556591C2311yescharacteristic
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556590—21no—
72#14556590—21no—
73#14556589—21no—
74#14556582—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556571—21no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82#14556567—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556549—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556525—22no—
96#14556524—22no—
97#14556524—22no—
98#14556524—22no—
99#14556523—22no—
100#14556522—22no—
101#14556522—22no—
102#14556522—22no—
103#14556520D412yes—
104#14556520D412yes—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556515—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#106×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137Q8×D73—82no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924018—44no—
143#11924018—82no—
144#11924011—24no—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—41no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159#11924007—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177Q16×C73—82no—
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C2×C8×C73C2×D412yes—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C22×D73#12711yescharacteristic
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73#12711yescharacteristic
207C2×Dic73#12711yescharacteristic
208C2×Dic73#12711yescharacteristic
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—22no—
212C4×D73—82no—
213Dic146—42no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—82no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—22no—
220C8×C73—22no—
221#10596831—22no—
222#10596831—22no—
223#10596831#13714yes—
224C22×C73C2×#12711yescharacteristic
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C4×C73—81no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73C2×#13712yes—
233C4×C73#57712yes—
234C4×C73#57812yes—
235Dic73—21no—
236Dic73—21no—
237Dic73—21no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242#19720—731nomaximal, Sylow
243C2×C73#315211yescharacteristic
244C2×C73#315411yescharacteristic
245C2×C73#315611yescharacteristic
246D73—41no—
247#3231—731no—
248#3231—731no—
249#3229—731no—
250#3209—731no—
251#3185—731no—
252#3165—731no—
253#1723—731no—
254#1723—731no—
255#1718—731no—
256#1718—731no—
257#1716—731no—
258#1716D7311yescharacteristic, complemented
259#1707—731no—
260#1707—731no—
261#1453—731no—
262C73#1972011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#533—731no—
264#533—731no—
265#533—731no—
266C2×C4⋊Q8—731no—
267#501—1462no—
268#500—731no—
269#500—731no—
270#500—731no—
271#500—731no—
272#498—731no—
273#498—731no—
274#498—731no—
275#498—731no—
276#498C2×D7311yescharacteristic
277#498C2×D7311yescharacteristic
278#498C2×D7311yescharacteristic
279#494—731no—
280#494—731no—
281#494C2×D7311yescharacteristic
282#487—731no—
283#487—731no—
284#487—731no—
285#487—731no—
286#487—731no—
287#487—731no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#487C2×D7311yescharacteristic
291#487C2×D7311yescharacteristic
292#485—1462no—
293#485—1462no—
294#483—1462no—
295#479—1462no—
296#479—1462no—
297#475—1462no—
298#470—1462no—
299#462—1462no—
300#451—1462no—
301#441—1462no—
302#431—731no—
303#431—731no—
304#428—1462no—
305C4×M16—731no—
306#322—731no—
307#322—731no—
308#322C2×D7311yescharacteristic
309C82—731no—
310C22×Q8—1461no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×M16—732no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
326#125—1461no—
327#125—1461no—
328#125—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1461no—
334C22⋊Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×Q8—1461no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341#117—1461no—
342#117—1461no—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C42—731no—
347#107—1462no—
348#107—1462no—
349#107—1462no—
350#107—1462no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—1462no—
355#106—1462no—
356#106—1462no—
357#106—1462no—
358C4⋊C8—732no—
359C4⋊C8—732no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1462no—
365#103—1462no—
366#103—1462no—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370C22⋊C8—732no—
371C22⋊C8—732no—
372#97—732no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8—731no—
375C4×C8—731no—
376C4×C8C22×D7311yescharacteristic
377C4×C8C22×D7311yescharacteristic
378C4×C8C22×D7311yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×Q8—5842no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393Q16—82no—
394Q16—2924no—
395Q16—5842no—
396M16—1464no—
397C2×C8—732no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—732no—
400C2×C8D4×D7312yes—
401C2×C8D4×D7312yes—
402C2×C8D4×D7312yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C42—2921no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C42—731no—
434C42—731no—
435C42—731no—
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—731no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—5842no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—734no—
469C8—1462no—
470C8—1462no—
471C22—1461no—
472C22—1461no—
473C22—1461no—
474C22#127×D7311yescharacteristic
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—5841no—
480C4—5841no—
481C4—5841no—
482C4—5841no—
483C4—1461no—
484C4—1461no—
485C4—1461no—
486C4#137×D7312yes—
487C4#1798939312yes—
488C4#1798940312yes—
489C2—2921no—
490C2#2262038711yescharacteristic
491C2#2262040011yescharacteristic
492C2#2262042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1716C2
socleC22×C73C2×#127
prime radicalC22×D73#127
hypercenter#1716D73
hypocenterC73#19720
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22609611C2semidirect
8. #22609606C2semidirect
9. #22609577C2semidirect
10. #22609575C2semidirect
11. #22609563C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609526C2semidirect
15. C73×#1716C2semidirect
258. #1716D73semidirect
262. C73#19720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210932
#226210852
#226210762
#226208752
#226206752
#226204722
#226096112
#226096062
#226095772
#226095752
#226095632
#226095272
#226095262
#226082272
C73×#17162
#1972073