Finite Group Databasebeta

← #33074909

Subgroups — #33074909

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988982—22no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988906—22no—
41#17988903—22no—
42#17988878—22no—
43#17988877—22no—
44#17988838—22no—
45#17988802—22no—
46#17988730—22no—
47#17988697—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#532×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—22no—
61#449×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×Dic146—21no—
65#14556621—48no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924012D412yes—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556579—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556523—22no—
89#14556523—22no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×D8×C73—22no—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73C2311yescharacteristic
116#124×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145#11924018—44no—
146#11924018—44no—
147#11924016—44no—
148#11924016—44no—
149#11924016—82no—
150#11924013—44no—
151#11924013—82no—
152#11924012—24no—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167#41×C73—44no—
168#41×C73—82no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73—41no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184SD16×C73—82no—
185D8×C73—82no—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73#12711yescharacteristic
203C22×D73—41no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—82no—
213D4×C73—82no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73#12711yescharacteristic
222C2×C4×C73#12711yescharacteristic
223C2×C4×C73#12711yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—42no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239Dic146—82no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242#10596831—22no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73C2×#12711yescharacteristic
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C73#57712yes—
266C4×C73#57712yes—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19721—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—41no—
272C2×C73—161no—
273C2×C73—161no—
274C2×C73#315111yescharacteristic
275C2×C73#315411yescharacteristic
276C2×C73#315411yescharacteristic
277D73—161no—
278#3227—731no—
279#3227—731no—
280#3207—731no—
281#3207D7311yescharacteristic, complemented
282#3184—731no—
283#3152—731no—
284#1721—731no—
285#1720—731no—
286#1720—731no—
287#1716—731no—
288#1715—731no—
289#1715—731no—
290#1709—731no—
291#1705—731no—
292#1453—731no—
293C73#1972111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#137—1462no—
295#532—731no—
296#532C2×D7311yescharacteristic
297#532C2×D7311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—731no—
299#498—731no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#498—731no—
303#498—731no—
304#497—1462no—
305#494—731no—
306#494—731no—
307#493—731no—
308#493—731no—
309#493C2×D7311yescharacteristic
310#492—731no—
311#492—731no—
312#492—731no—
313#492C2×D7311yescharacteristic
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#481—1462no—
325#481—1462no—
326#476—1462no—
327#476—1462no—
328#469—1462no—
329#463—22no—
330#463—1462no—
331#449—22no—
332#449—1462no—
333#442—1462no—
334#431—731no—
335#431C2×D7311yescharacteristic
336C4×M16—731no—
337#322—731no—
338#322—731no—
339#322—731no—
340C82—731no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1461no—
344C22×Q8—1461no—
345#137—2928no—
346C2×Q16—1462no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×M16—732no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127—731no—
365#127C22×D7311yescharacteristic
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—1461no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#106—1462no—
386#106—1462no—
387#106—1462no—
388#106—1462no—
389#106—1462no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8C22⋊D7312yes—
392#103—22no—
393#103—1462no—
394#102—22no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402C22⋊C8—732no—
403C22⋊C8C22⋊D7312yes—
404#97—732no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—731no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4×C8C22×D7311yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—82no—
413#41—5842no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2924no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440Q16—2924no—
441Q16—2924no—
442SD16—82no—
443SD16—2924no—
444SD16—2924no—
445SD16—5842no—
446D8—82no—
447D8—2924no—
448D8—5842no—
449M16—1464no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—732no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8—732no—
454C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
455C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C42C23×D7311yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—2921no—
481C23#1455658711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2922no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—5842no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—5842no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4#1455658711yescharacteristic
513C2×C4#1455658711yescharacteristic
514C2×C4#1455658711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—734no—
521C8—1462no—
522C8—1462no—
523C8—1462no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22C2×#1455658711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—5841no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
546C4#1798939412yes—
547C4#1798939812yes—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2—11681no—
552C2#2262037911yescharacteristic
553C2#2262040311yescharacteristic
554C2#2262040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3207C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3207D73
hypocenterC73#19721
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621061C2semidirect
2. #22621056C2semidirect
3. #22620860C2semidirect
4. #22620665C2semidirect
5. #22620391C2semidirect
6. #22609596C2semidirect
7. #22609593C2semidirect
8. #22609588C2semidirect
9. #22609566C2semidirect
10. #22609558C2semidirect
11. #22609557C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609517C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3207C2semidirect
281. #3207D73semidirect
293. C73#19721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210612
#226210562
#226208602
#226206652
#226203912
#226095962
#226095932
#226095882
#226095662
#226095582
#226095572
#226095352
#226095172
#226082262
C73×#32072
#1972173