Finite Group Databasebeta

← #33074911

Subgroups — #33074911

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988979—22no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988905—22no—
41#17988874—22no—
42#17988838—22no—
43#17988803—22no—
44#17988799—22no—
45#17988734—22no—
46#17988732—22no—
47#17988697—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#532×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#481×C73—22no—
61#476×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65#14556622—48no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924012D412yes—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556579—21no—
81#14556579—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556516—22no—
95#14556515—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C22×Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#127×C73C2311yescharacteristic
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#106×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147#11924018—44no—
148#11924018—44no—
149#11924017—82no—
150#11924015—44no—
151#11924015—44no—
152#11924015—82no—
153D584—82no—
154#11924013—44no—
155#11924013—82no—
156#11924012—24no—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#41×C73—82no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—44no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—41no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12711yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—82no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—82no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73#12711yescharacteristic
221C2×C4×C73#12711yescharacteristic
222C2×C4×C73#12711yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242#10596831—22no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12711yescharacteristic
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×C73#57712yes—
267C4×C73#57712yes—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19721—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—41no—
272C2×C73—161no—
273C2×C73#315111yescharacteristic
274C2×C73#315411yescharacteristic
275C2×C73#315411yescharacteristic
276D73—161no—
277D73—161no—
278#3227—731no—
279#3227D7311yescharacteristic, complemented
280#3207—731no—
281#3207—731no—
282#3184—731no—
283#3152—731no—
284#1721—731no—
285#1720—731no—
286#1720—731no—
287#1716—731no—
288#1715—731no—
289#1715—731no—
290#1709—731no—
291#1705—731no—
292#1453—731no—
293C73#1972111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#137—1462no—
295#532—731no—
296#532—731no—
297#532C2×D7311yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
299#498—731no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#498C2×D7311yescharacteristic
303#498C2×D7311yescharacteristic
304#497—1462no—
305#494—731no—
306#494—731no—
307#493—731no—
308#493—731no—
309#493—731no—
310#492—731no—
311#492—731no—
312#492—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#481—22no—
325#481—1462no—
326#476—22no—
327#476—1462no—
328#469—1462no—
329#463—1462no—
330#463—1462no—
331#449—1462no—
332#449—1462no—
333#442—1462no—
334#431—731no—
335#431C2×D7311yescharacteristic
336C4×M16—731no—
337#322—731no—
338#322—731no—
339#322—731no—
340C82—731no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C22×Q8—21no—
345#137—2928no—
346C2×Q16—1462no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—1462no—
353C2×D8—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×M16—732no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127—731no—
365#127—731no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D7311yescharacteristic
385#106—22no—
386#106—22no—
387#106—1462no—
388#106—1462no—
389#106—1462no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8C22⋊D7312yes—
392#103—1462no—
393#103—1462no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402C22⋊C8—732no—
403C22⋊C8C22⋊D7312yes—
404#97—732no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—731no—
408C4×C8—731no—
409C4×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4×C8C22×D7311yescharacteristic
411#41—82no—
412#41—2924no—
413#41—5842no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440Q16—2924no—
441Q16—2924no—
442SD16—2924no—
443SD16—2924no—
444SD16—5842no—
445SD16—5842no—
446D8—2924no—
447D8—5842no—
448D8—5842no—
449M16—1464no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—732no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8—732no—
454C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
455C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C42C23×D7311yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23#1455658711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—82no—
486Q8—2922no—
487Q8—2922no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4#1455658711yescharacteristic
513C2×C4#1455658711yescharacteristic
514C2×C4#1455658711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—734no—
521C8—1462no—
522C8—1462no—
523C8—1462no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—5841no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22C2×#1455658711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—5841no—
544C4—5841no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
546C4#1798939312yes—
547C4#1798939512yes—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—11681no—
551C2—11681no—
552C2#2262037911yescharacteristic
553C2#2262040111yescharacteristic
554C2#2262040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#19721
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621059C2semidirect
2. #22620866C2semidirect
3. #22620864C2semidirect
4. #22620665C2semidirect
5. #22620388C2semidirect
6. #22609599C2semidirect
7. #22609592C2semidirect
8. #22609589C2semidirect
9. #22609563C2semidirect
10. #22609561C2semidirect
11. #22609560C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609519C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3227C2semidirect
279. #3227D73semidirect
293. C73#19721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210592
#226208662
#226208642
#226206652
#226203882
#226095992
#226095922
#226095892
#226095632
#226095612
#226095602
#226095352
#226095192
#226082262
C73×#32272
#1972173