Finite Group Databasebeta

← #33074912

Subgroups — #33074912

Order 18688.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—22no—
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988980—22no—
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988963C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988907—22no—
41#17988904—22no—
42#17988876—22no—
43#17988875—22no—
44#17988839—22no—
45#17988805—22no—
46#17988801—22no—
47#17988735—22no—
48#17988733—22no—
49#17988696—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#494×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×Q8×D73—21no—
67#14556623—48no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924011D412yes—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556580—21no—
85#14556580—21no—
86#14556578—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556523—22no—
103#14556522—22no—
104#14556522—22no—
105#14556522—22no—
106#14556520D412yes—
107#14556520D412yes—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#106×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924029—44no—
134#11924029—82no—
135#11924027—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156#11924018—44no—
157#11924017—44no—
158#11924017—82no—
159#11924015—44no—
160#11924015—82no—
161D584—82no—
162#11924013—44no—
163#11924013—82no—
164#11924011—24no—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189Q16×C73—44no—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73#12711yescharacteristic
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—82no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221C2×Dic73#12711yescharacteristic
222C2×Dic73#12711yescharacteristic
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—82no—
230D292—82no—
231C4×D73—22no—
232C4×D73—22no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—82no—
235C4×D73—82no—
236C4×D73—82no—
237Dic146—42no—
238Dic146—42no—
239Dic146—82no—
240C8×C73—22no—
241C8×C73—22no—
242C8×C73—22no—
243#10596831—22no—
244#10596831—22no—
245#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73C2×#12711yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C73#57712yes—
264C4×C73#57712yes—
265Dic73—21no—
266Dic73—21no—
267Dic73—21no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#19721—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—161no—
272C2×C73#315111yescharacteristic
273C2×C73#315411yescharacteristic
274C2×C73#315411yescharacteristic
275D73—41no—
276D73—161no—
277D73—161no—
278#3227—731no—
279#3227—731no—
280#3207—731no—
281#3207—731no—
282#3184—731no—
283#3152—731no—
284#1721—731no—
285#1720—731no—
286#1720D7311yescharacteristic, complemented
287#1716—731no—
288#1715—731no—
289#1715—731no—
290#1709—731no—
291#1705—731no—
292#1453—731no—
293C73#1972111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#137—1462no—
295#532—731no—
296#532—731no—
297#532—731no—
298C2×C4⋊Q8—731no—
299#498—731no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#498—731no—
303#498C2×D7311yescharacteristic
304#497—1462no—
305#494—731no—
306#494C2×D7311yescharacteristic
307#493—731no—
308#493—731no—
309#493—731no—
310#492—731no—
311#492—731no—
312#492—731no—
313#492—731no—
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#486C2×D7311yescharacteristic
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#481—1462no—
325#481—1462no—
326#476—1462no—
327#476—1462no—
328#469—1462no—
329#463—1462no—
330#463—1462no—
331#449—1462no—
332#449—1462no—
333#442—1462no—
334#431—731no—
335#431—731no—
336C4×M16—731no—
337#322—731no—
338#322—731no—
339#322C2×D7311yescharacteristic
340C82—731no—
341C2×#41—1461no—
342C2×#41—1461no—
343C2×#41—1461no—
344C22×Q8—1461no—
345#137—2928no—
346C2×Q16—22no—
347C2×Q16—1462no—
348C2×SD16—1462no—
349C2×SD16—1462no—
350C2×SD16—1462no—
351C2×SD16—1462no—
352C2×D8—1462no—
353C2×D8—1462no—
354C2×D8—1462no—
355C2×M16—732no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127—731no—
365#127—731no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#124—1461no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372#121—1461no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C42—731no—
385#106—22no—
386#106—1462no—
387#106—1462no—
388#106—1462no—
389#106—1462no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8—732no—
392#103—22no—
393#103—1462no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402C22⋊C8—732no—
403C22⋊C8—732no—
404#97—732no—
405C4×C8—731no—
406C4×C8—731no—
407C4×C8—731no—
408C4×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4×C8C22×D7311yescharacteristic
411#41—2924no—
412#41—5842no—
413#41—5842no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—2924no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440Q16—44no—
441Q16—2924no—
442SD16—2924no—
443SD16—2924no—
444SD16—5842no—
445SD16—5842no—
446D8—2924no—
447D8—5842no—
448D8—5842no—
449M16—1464no—
450C2×C8—732no—
451C2×C8—732no—
452C2×C8—732no—
453C2×C8D4×D7312yes—
454C2×C8D4×D7312yes—
455C2×C8D4×D7312yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C42—731no—
475C42—731no—
476C42—731no—
477C42C23×D7311yescharacteristic
478C23—41no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—731no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2922no—
486Q8—2922no—
487Q8—5842no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—5842no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5842no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—734no—
522C8—1462no—
523C8—1462no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—1461no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22#127×D7311yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—1461no—
543C4—1461no—
544C4—1461no—
545C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
546C4#1798939412yes—
547C4#1798939612yes—
548C2—161no—
549C2—2921no—
550C2—11681no—
551C2—11681no—
552C2#2262038011yescharacteristic
553C2#2262040211yescharacteristic
554C2#2262040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19721
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621060C2semidirect
2. #22621055C2semidirect
3. #22620867C2semidirect
4. #22620865C2semidirect
5. #22620668C2semidirect
6. #22620389C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609594C2semidirect
9. #22609566C2semidirect
10. #22609561C2semidirect
11. #22609559C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609519C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
286. #1720D73semidirect
293. C73#19721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210602
#226210552
#226208672
#226208652
#226206682
#226203892
#226095992
#226095942
#226095662
#226095612
#226095592
#226095352
#226095192
#226082272
C73×#17202
#1972173