Finite Group Databasebeta

← #33074920

Subgroups — #33074920

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988992C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988946—22no—
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988937C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988934C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988901—22no—
40#17988868—22no—
41#17988838—22no—
42#17988802—22no—
43#17988792—22no—
44#17988730—22no—
45#17988725—22no—
46#17988697—22no—
47#17988640C2211yescharacteristic
48#17988588—22no—
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#532×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—22no—
61#449×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×Dic146—21no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924012D412yes—
71#14556591—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556579—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556525—22no—
86#14556525—22no—
87#14556522—22no—
88C4⋊#10596831D412yes—
89#14556515—22no—
90#14556515—22no—
91#14556514—22no—
92#14556514—22no—
93#14556514—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102#14556502D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C2×#41×C73—21no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×D8×C73—22no—
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#127×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#124×C73—21no—
116#124×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—82no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144#11924016—82no—
145#11924016—82no—
146#11924016—82no—
147#11924013—44no—
148#11924013—82no—
149#11924012—42no—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#41×C73—44no—
165#41×C73—82no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—41no—
175C2×D4×C73—41no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181SD16×C73—82no—
182D8×C73—82no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73#12711yescharacteristic
200C22×D73—41no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—82no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12711yescharacteristic
219C2×C4×C73#12711yescharacteristic
220C2×C4×C73#12711yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—82no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239#10596831—22no—
240#10596831—22no—
241#10596831—22no—
242#10596831—22no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12711yescharacteristic
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73#57512yes—
262C4×C73#57612yes—
263C4×C73#57712yes—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#19722—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—41no—
269C2×C73—161no—
270C2×C73—161no—
271C2×C73#315311yescharacteristic
272C2×C73#315411yescharacteristic
273C2×C73#315511yescharacteristic
274D73—161no—
275#3226—731no—
276#3207—731no—
277#3207D7311yescharacteristic, complemented
278#3206—731no—
279#3184—731no—
280#3141—731no—
281#1721—731no—
282#1719—731no—
283#1718—731no—
284#1717—731no—
285#1717—731no—
286#1714—731no—
287#1711—731no—
288#1706—731no—
289#1453—731no—
290C73#1972211yescharacteristic, complemented, Sylow
291#532—731no—
292#532C2×D7311yescharacteristic
293#532C2×D7311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8—731no—
295#500—731no—
296#500—731no—
297#498—731no—
298#493—731no—
299#493—731no—
300#493C2×D7311yescharacteristic
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492—731no—
304#492C2×D7311yescharacteristic
305#489—1462no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#480—1462no—
321#474—1462no—
322#469—1462no—
323#463—22no—
324#463—1462no—
325#461—1462no—
326#449—22no—
327#449—1462no—
328#448—1462no—
329#442—1462no—
330#431—731no—
331#431C2×D7311yescharacteristic
332#417—1462no—
333C4×M16—731no—
334#322—731no—
335#322—731no—
336#322—731no—
337C82—731no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—1461no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×M16—732no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127—731no—
359#127C22×D7311yescharacteristic
360#127C22×D7311yescharacteristic
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1461no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—1462no—
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8C22⋊D7312yes—
384#103—22no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#102—22no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—732no—
399C22⋊C8C22⋊D7312yes—
400#97—732no—
401C4×C8—731no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—82no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2921no—
413C2×Q8—5842no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436SD16—82no—
437SD16—5842no—
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440D8—82no—
441D8—2924no—
442D8—5842no—
443M16—2922no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8—732no—
448C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
449C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C42D4×D7311yescharacteristic
469C42D4×D7311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C42C23×D7311yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—2921no—
475C23#1455658711yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—2922no—
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481Q8—5842no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—5842no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4#1455658711yescharacteristic
507C2×C4#1455658711yescharacteristic
508C2×C4#1455658711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—1462no—
515C8—1462no—
516C8—1462no—
517C8—1462no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—5841no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22C2×#1455658711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C4#1798938312yes—
540C4#1798938912yes—
541C4#1798939812yes—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2—11681no—
546C2#2262039311yescharacteristic
547C2#2262040311yescharacteristic
548C2#2262041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3207C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3207D73
hypocenterC73#19722
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621054C2semidirect
2. #22620860C2semidirect
3. #22620853C2semidirect
4. #22620665C2semidirect
5. #22620324C2semidirect
6. #22609596C2semidirect
7. #22609583C2semidirect
8. #22609580C2semidirect
9. #22609568C2semidirect
10. #22609567C2semidirect
11. #22609550C2semidirect
12. #22609544C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3207C2semidirect
277. #3207D73semidirect
290. C73#19722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226208602
#226208532
#226206652
#226203242
#226095962
#226095832
#226095802
#226095682
#226095672
#226095502
#226095442
#226095202
#226082262
C73×#32072
#1972273