Finite Group Databasebeta

← #33074921

Subgroups — #33074921

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989135C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988945—22no—
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988938C2211yescharacteristic
31#17988938C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988933C2211yescharacteristic
34#17988933C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988899—22no—
40#17988865—22no—
41#17988837—22no—
42#17988800—22no—
43#17988800—22no—
44#17988790—22no—
45#17988729—22no—
46#17988729—22no—
47#17988724—22no—
48#17988699—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988585—22no—
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#493×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×Q8×D73—21no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924011D412yes—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556578—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—22no—
97#14556524—22no—
98#14556523—22no—
99#14556520D412yes—
100#14556520D412yes—
101#14556516—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556512—22no—
108#14556512—22no—
109#14556512—22no—
110#14556512—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×D8×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924027—44no—
133#11924027—82no—
134#11924027—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—41no—
140Q8×D73—82no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C22×Dic73—41no—
145C22×Dic73—41no—
146C22×Dic73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151#11924016—82no—
152#11924016—82no—
153#11924016—82no—
154#11924011—42no—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187SD16×C73—82no—
188D8×C73—44no—
189D8×C73—82no—
190D8×C73—82no—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C22×D73#12711yescharacteristic
201Q8×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C22⋊D73—82no—
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—82no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73#12711yescharacteristic
226C2×Dic73#12711yescharacteristic
227C2×Dic73#12711yescharacteristic
228C4×D73—22no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—22no—
240#10596831—22no—
241#10596831—22no—
242#10596831—22no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12711yescharacteristic
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73#57512yes—
258C4×C73#57612yes—
259C4×C73#57712yes—
260Dic73—21no—
261Dic73—21no—
262Dic73—21no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#19722—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—161no—
269C2×C73—161no—
270C2×C73—161no—
271C2×C73#315311yescharacteristic
272C2×C73#315411yescharacteristic
273C2×C73#315511yescharacteristic
274D73—41no—
275#3226—731no—
276#3207—731no—
277#3207—731no—
278#3206—731no—
279#3184—731no—
280#3141—731no—
281#1721D7311yescharacteristic, complemented
282#1719—731no—
283#1718—731no—
284#1717—731no—
285#1717—731no—
286#1714—731no—
287#1711—731no—
288#1706—731no—
289#1453—731no—
290C73#1972211yescharacteristic, complemented, Sylow
291#532—731no—
292#532—731no—
293#532—731no—
294C2×C4⋊Q8—731no—
295#500—731no—
296#500—731no—
297#498—731no—
298#493C2×D7311yescharacteristic
299#493C2×D7311yescharacteristic
300#493C2×D7311yescharacteristic
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492—731no—
304#492C2×D7311yescharacteristic
305#489—1462no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486C2×D7311yescharacteristic
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#480—1462no—
321#474—1462no—
322#469—1462no—
323#463—1462no—
324#463—1462no—
325#461—1462no—
326#449—1462no—
327#449—1462no—
328#448—1462no—
329#442—1462no—
330#431—731no—
331#431—731no—
332#417—1462no—
333C4×M16—731no—
334#322—731no—
335#322—731no—
336#322C2×D7311yescharacteristic
337C82—731no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1462no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—732no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127C22×D7311yescharacteristic
359#127C22×D7311yescharacteristic
360#127C22×D7311yescharacteristic
361#124—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C42—731no—
379#107—1462no—
380#107—1462no—
381#106—1462no—
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8—732no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—732no—
399C22⋊C8—732no—
400#97—732no—
401C4×C8—731no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407#41—2924no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—2921no—
412C2×Q8—5842no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436SD16—82no—
437SD16—5842no—
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440D8—44no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443M16—2922no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8D4×D7312yes—
448C2×C8D4×D7312yes—
449C2×C8D4×D7312yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C42—731no—
469C42—731no—
470C42—731no—
471C42C23×D7311yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—731no—
476Q8—42no—
477Q8—2922no—
478Q8—2922no—
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481Q8—5842no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—1462no—
516C8—1462no—
517C8—1462no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1461no—
528C22—1461no—
529C22—1461no—
530C22#127×D7311yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—5841no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—1461no—
537C4—1461no—
538C4—1461no—
539C4#1798938312yes—
540C4#1798938812yes—
541C4#1798939712yes—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2—2921no—
546C2#2262039611yescharacteristic
547C2#2262040411yescharacteristic
548C2#2262041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19722
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621048C2semidirect
2. #22620859C2semidirect
3. #22620859C2semidirect
4. #22620852C2semidirect
5. #22620667C2semidirect
6. #22620321C2semidirect
7. #22609582C2semidirect
8. #22609577C2semidirect
9. #22609569C2semidirect
10. #22609569C2semidirect
11. #22609552C2semidirect
12. #22609542C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
281. #1721D73semidirect
290. C73#19722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210482
#226208592
#226208522
#226206672
#226203212
#226095822
#226095772
#226095692
#226095522
#226095422
#226095202
#226082272
C73×#17212
#1972273