Finite Group Databasebeta

← #33074931

Subgroups — #33074931

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988945—22no—
27#17988939C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988937C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988902—22no—
40#17988866—22no—
41#17988841—22no—
42#17988804—22no—
43#17988804—22no—
44#17988791—22no—
45#17988731—22no—
46#17988731—22no—
47#17988727—22no—
48#17988698—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988585—22no—
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#492×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×Q8×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×D584—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924011D412yes—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556580—21no—
81#14556580—21no—
82#14556578—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556524—22no—
99#14556520D412yes—
100#14556520D412yes—
101#14556516—22no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104#14556514—22no—
105#14556514—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×SD16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924029—82no—
133#11924029—82no—
134#11924027—44no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—82no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C22×Dic73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
155#11924017—82no—
156#11924015—82no—
157D584—44no—
158#11924013—82no—
159#11924013—82no—
160#11924011—42no—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185SD16×C73—82no—
186SD16×C73—82no—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73#12711yescharacteristic
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73#12711yescharacteristic
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—82no—
227D292—82no—
228C4×D73—22no—
229C4×D73—22no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—22no—
239C8×C73—22no—
240#10596831—22no—
241#10596831—22no—
242#10596831—22no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73C2×#12711yescharacteristic
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73—21no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73#57512yes—
260C4×C73#57612yes—
261C4×C73#57712yes—
262Dic73—21no—
263Dic73—21no—
264Dic73—21no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#19722—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—161no—
269C2×C73#315311yescharacteristic
270C2×C73#315411yescharacteristic
271C2×C73#315511yescharacteristic
272D73—41no—
273D73—161no—
274D73—161no—
275#3226—731no—
276#3207—731no—
277#3207—731no—
278#3206—731no—
279#3184—731no—
280#3141—731no—
281#1721—731no—
282#1719—731no—
283#1718—731no—
284#1717—731no—
285#1717—731no—
286#1714D7311yescharacteristic, complemented
287#1711—731no—
288#1706—731no—
289#1453—731no—
290C73#1972211yescharacteristic, complemented, Sylow
291#532—731no—
292#532—731no—
293#532—731no—
294C2×C4⋊Q8—731no—
295#500—731no—
296#500C2×D7311yescharacteristic
297#498C2×D7311yescharacteristic
298#493—731no—
299#493—731no—
300#493—731no—
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492C2×D7311yescharacteristic
304#492C2×D7311yescharacteristic
305#489—1462no—
306#487—731no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#487—731no—
310#487—731no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486—731no—
313#486—731no—
314#486—731no—
315#486—731no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#480—1462no—
321#474—1462no—
322#469—1462no—
323#463—1462no—
324#463—1462no—
325#461—1462no—
326#449—1462no—
327#449—1462no—
328#448—1462no—
329#442—1462no—
330#431—731no—
331#431—731no—
332#417—1462no—
333C4×M16—731no—
334#322—731no—
335#322—731no—
336#322C2×D7311yescharacteristic
337C82—731no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1461no—
340C2×#41—1461no—
341C22×Q8—1461no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—1462no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×D8—1462no—
347C2×D8—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×M16—732no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127—731no—
359#127—731no—
360#127C22×D7311yescharacteristic
361#124—1461no—
362#124—1461no—
363#124—1461no—
364#121—1461no—
365#121—1461no—
366#121—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C42—731no—
379#107—22no—
380#107—1462no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8—732no—
384#103—22no—
385#103—1462no—
386#103—1462no—
387#103—1462no—
388#103—1462no—
389#103—1462no—
390#102—22no—
391#102—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—732no—
399C22⋊C8—732no—
400#97—732no—
401C4×C8—731no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8C22×D7311yescharacteristic
405C4×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×C8C22×D7311yescharacteristic
407#41—2924no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2921no—
414C2×Q8—5842no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2921no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438SD16—5842no—
439SD16—5842no—
440D8—2924no—
441D8—5842no—
442D8—5842no—
443M16—2922no—
444C2×C8—732no—
445C2×C8—732no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8D4×D7312yes—
448C2×C8D4×D7312yes—
449C2×C8D4×D7312yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—2921no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C42—731no—
469C42—731no—
470C42—731no—
471C42C23×D7311yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—2921no—
474C23—2921no—
475C23—731no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—2922no—
480Q8—2922no—
481Q8—5842no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—731no—
505C2×C4—731no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—1462no—
516C8—1462no—
517C8—1462no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—1461no—
528C22—1461no—
529C22—1461no—
530C22#127×D7311yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—5841no—
535C4—5841no—
536C4—1461no—
537C4—1461no—
538C4—1461no—
539C4#1798938612yes—
540C4#1798939112yes—
541C4#1798939312yes—
542C2—161no—
543C2—2921no—
544C2—11681no—
545C2—11681no—
546C2#2262039411yescharacteristic
547C2#2262040011yescharacteristic
548C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1714C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1714D73
hypocenterC73#19722
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621053C2semidirect
2. #22620861C2semidirect
3. #22620861C2semidirect
4. #22620857C2semidirect
5. #22620670C2semidirect
6. #22620321C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609587C2semidirect
9. #22609575C2semidirect
10. #22609570C2semidirect
11. #22609568C2semidirect
12. #22609544C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1714C2semidirect
286. #1714D73semidirect
290. C73#19722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210532
#226208612
#226208572
#226206702
#226203212
#226095992
#226095872
#226095752
#226095702
#226095682
#226095442
#226095212
#226082272
C73×#17142
#1972273