Finite Group Databasebeta

← #33074959

Subgroups — #33074959

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3207C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988982—22no—
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988966C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988923—22no—
41#17988908—22no—
42#17988903—22no—
43#17988887—22no—
44#17988883—22no—
45#17988877—22no—
46#17988831—22no—
47#17988687—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#532×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—22no—
61#449×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64#14556621—48no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924012D412yes—
71#14556591—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556550—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556525—22no—
87#14556525—22no—
88#14556524—22no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556514—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×D8×C73—22no—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73C2311yescharacteristic
116#124×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146—41no—
139C22×Dic73—41no—
140#11924018—44no—
141#11924018—44no—
142#11924016—44no—
143#11924016—44no—
144#11924016—44no—
145#11924012—24no—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162C22⋊Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164#41×C73—44no—
165#41×C73—82no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—41no—
175C2×D4×C73—41no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181SD16×C73—82no—
182D8×C73—82no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73#12711yescharacteristic
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—82no—
209D4×C73—82no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73—82no—
217C2×C4×C73#12711yescharacteristic
218C2×C4×C73#12711yescharacteristic
219C2×C4×C73#12711yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—82no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73C2×#12711yescharacteristic
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C73#57712yes—
256C4×C73#57812yes—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#19725—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—41no—
263C2×C73—161no—
264C2×C73—161no—
265C2×C73#315111yescharacteristic
266C2×C73#315411yescharacteristic
267C2×C73#315611yescharacteristic
268#3230—731no—
269#3228—731no—
270#3227—731no—
271#3207D7311yescharacteristic
272#3182—731no—
273#3152—731no—
274#1723—731no—
275#1722—731no—
276#1720—731no—
277#1717—731no—
278#1714—731no—
279#1714—731no—
280#1707—731no—
281#1706—731no—
282#1453—731no—
283C73#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—1462no—
285#533—731no—
286#532C2×D7311yescharacteristic
287#532C2×D7311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—731no—
289#500—731no—
290#500—731no—
291#500—731no—
292#500—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#497—1462no—
297#494—731no—
298#494—731no—
299#493C2×D7311yescharacteristic
300#492—731no—
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492C2×D7311yescharacteristic
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#484—1462no—
315#482—1462no—
316#481—1462no—
317#478—1462no—
318#477—1462no—
319#476—1462no—
320#468—1462no—
321#463—22no—
322#449—22no—
323#440—1462no—
324#431—731no—
325#431C2×D7311yescharacteristic
326C4×M16—731no—
327#322—731no—
328#322—731no—
329#322—731no—
330C82—731no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—1461no—
334#137—2928no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—22no—
342C2×M16—732no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#127C22×D7311yescharacteristic
353#127C22×D7311yescharacteristic
354#125—1461no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#107—1462no—
376#107—1462no—
377#106—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380C4⋊C8—732no—
381C4⋊C8C22⋊D7312yes—
382#103—22no—
383#103—1462no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#102—22no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392C22⋊C8—732no—
393C22⋊C8C22⋊D7312yes—
394#97—732no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—2924no—
406C2×Q8—2921no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425Q16—2924no—
426Q16—2924no—
427SD16—82no—
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430SD16—2924no—
431D8—82no—
432M16—1464no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8—732no—
435C2×C8—732no—
436C2×C8—732no—
437C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
438C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—2921no—
460C42—2921no—
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C42C23×D7311yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#1455658711yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—2922no—
473Q8—2922no—
474Q8—5842no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4#1455658711yescharacteristic
496C2×C4#1455658711yescharacteristic
497C2×C4#1455658711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—734no—
504C8—1462no—
505C8—1462no—
506C8—1462no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×#1455658711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
527C4#1798939812yes—
528C4#1798940112yes—
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—161no—
532C2#2262037911yescharacteristic
533C2#2262040311yescharacteristic
534C2#2262042611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3207C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3207D73
hypocenterC73#19725
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621084C2semidirect
2. #22621063C2semidirect
3. #22621056C2semidirect
4. #22620645C2semidirect
5. #22620391C2semidirect
6. #22609611C2semidirect
7. #22609604C2semidirect
8. #22609592C2semidirect
9. #22609569C2semidirect
10. #22609551C2semidirect
11. #22609550C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
283. C73#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210842
#226210632
#226210562
#226206452
#226203912
#226096112
#226096042
#226095922
#226095692
#226095512
#226095502
#226095272
#226095202
#226082262
C73×#32072
#1972573