Finite Group Databasebeta

← #33074960

Subgroups — #33074960

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620859C211yesmaximal, characteristic
5#22620648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988978—22no—
29#17988967C2211yescharacteristic
30#17988966C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988959C2211yescharacteristic
33#17988959C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988921—22no—
41#17988909—22no—
42#17988904—22no—
43#17988885—22no—
44#17988880—22no—
45#17988875—22no—
46#17988832—22no—
47#17988800—22no—
48#17988729—22no—
49#17988684—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556620—48no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924011D412yes—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556582—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556571—21no—
84#14556567—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556524—22no—
102#14556524—22no—
103#14556523—22no—
104#14556522—22no—
105#14556522—22no—
106#14556520D412yes—
107#14556520D412yes—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556512—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924027—44no—
134#11924027—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—41no—
140Q8×D73—44no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C22×Dic73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—44no—
150#11924018—44no—
151#11924016—44no—
152#11924016—44no—
153#11924016—82no—
154#11924011—24no—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187SD16×C73—44no—
188D8×C73—82no—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C22×D73#12711yescharacteristic
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—82no—
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73—82no—
221C2×Dic73#12711yescharacteristic
222C2×Dic73#12711yescharacteristic
223C2×Dic73#12711yescharacteristic
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73C2×#12711yescharacteristic
246C2×D73—21no—
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×C73#57712yes—
253C4×C73#57812yes—
254Dic73—21no—
255Dic73—21no—
256Dic73—21no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#19725—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—161no—
263C2×C73—161no—
264C2×C73#315111yescharacteristic
265C2×C73#315411yescharacteristic
266C2×C73#315611yescharacteristic
267D73—41no—
268#3230—731no—
269#3228—731no—
270#3227—731no—
271#3207—731no—
272#3182—731no—
273#3152—731no—
274#1723—731no—
275#1722—731no—
276#1720—731no—
277#1717D7311yescharacteristic, complemented
278#1714—731no—
279#1714—731no—
280#1707—731no—
281#1706—731no—
282#1453—731no—
283C73#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—1462no—
285#533—731no—
286#532—731no—
287#532—731no—
288C2×C4⋊Q8—731no—
289#500—731no—
290#500—731no—
291#500—731no—
292#500—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#497—1462no—
297#494—731no—
298#494—731no—
299#493C2×D7311yescharacteristic
300#492—731no—
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492C2×D7311yescharacteristic
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487—731no—
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#484—1462no—
315#482—1462no—
316#481—1462no—
317#478—1462no—
318#477—1462no—
319#476—1462no—
320#468—1462no—
321#463—1462no—
322#449—1462no—
323#440—1462no—
324#431—731no—
325#431—731no—
326C4×M16—731no—
327#322—731no—
328#322—731no—
329#322C2×D7311yescharacteristic
330C82—731no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—1461no—
334#137—2928no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—22no—
342C2×M16—732no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#127C22×D7311yescharacteristic
353#127C22×D7311yescharacteristic
354#125—1461no—
355#124—1461no—
356#124—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C42—731no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#107—1462no—
376#107—1462no—
377#106—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380C4⋊C8—732no—
381C4⋊C8—732no—
382#103—22no—
383#103—1462no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392C22⋊C8—732no—
393C22⋊C8—732no—
394#97—732no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401#41—2924no—
402#41—5842no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—2921no—
406C2×Q8—2924no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425Q16—2924no—
426Q16—2924no—
427SD16—44no—
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430SD16—5842no—
431D8—82no—
432M16—1464no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8—732no—
435C2×C8—732no—
436C2×C8D4×D7312yes—
437C2×C8D4×D7312yes—
438C2×C8D4×D7312yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C42—2921no—
461C42—731no—
462C42—731no—
463C42—731no—
464C42C23×D7311yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—731no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—2922no—
473Q8—2922no—
474Q8—5842no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—5842no—
482D4—5842no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—734no—
505C8—1462no—
506C8—1462no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—1461no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22#127×D7311yescharacteristic
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—5841no—
520C4—5841no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—1461no—
524C4—1461no—
525C4—1461no—
526C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
527C4#1798939712yes—
528C4#1798940112yes—
529C2—161no—
530C2—161no—
531C2—2921no—
532C2#2262038011yescharacteristic
533C2#2262040411yescharacteristic
534C2#2262042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620859C2
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19725
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621078C2semidirect
2. #22621062C2semidirect
3. #22621055C2semidirect
5. #22620648C2semidirect
6. #22620385C2semidirect
7. #22609608C2semidirect
8. #22609604C2semidirect
9. #22609590C2semidirect
10. #22609552C2semidirect
11. #22609551C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
277. #1717D73semidirect
283. C73#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210782
#226210622
#226210552
#226208592
#226206482
#226203852
#226096082
#226096042
#226095902
#226095522
#226095512
#226095272
#226095202
#226082272
C73×#17172
#1972573