Finite Group Databasebeta

← #33074967

Subgroups — #33074967

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620866C211yesmaximal, characteristic
4#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988979—22no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988935C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988911—22no—
41#17988905—22no—
42#17988884—22no—
43#17988874—22no—
44#17988835—22no—
45#17988803—22no—
46#17988734—22no—
47#17988685—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#484×C73—22no—
61#477×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65#14556622—48no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×#11924012D412yes—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556579—21no—
79#14556579—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88#14556524—22no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556516—22no—
95#14556515—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#103×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147#11924018—44no—
148#11924018—44no—
149#11924017—82no—
150#11924015—44no—
151#11924015—44no—
152#11924015—44no—
153D584—82no—
154#11924012—24no—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166#11924005—41no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×Q8×C73—44no—
172C2×Q8×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C2×C8×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C42×C73—41no—
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2411yescharacteristic
197C23×C73#12711yescharacteristic
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—82no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—82no—
213C2×C4×C73#12711yescharacteristic
214C2×C4×C73#12711yescharacteristic
215C2×C4×C73#12711yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—82no—
220C22⋊D73—82no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—82no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73C2×#12711yescharacteristic
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×C73#57712yes—
258C4×C73#57812yes—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#19725—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—41no—
263C2×C73#315111yescharacteristic
264C2×C73#315411yescharacteristic
265C2×C73#315611yescharacteristic
266D73—161no—
267D73—161no—
268#3230D7311yescharacteristic, complemented
269#3228—731no—
270#3227—731no—
271#3207—731no—
272#3182—731no—
273#3152—731no—
274#1723—731no—
275#1722—731no—
276#1720—731no—
277#1717—731no—
278#1714—731no—
279#1714—731no—
280#1707—731no—
281#1706—731no—
282#1453—731no—
283C73#1972511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#137—1462no—
285#533C2×D7311yescharacteristic
286#532—731no—
287#532—731no—
288C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
289#500—731no—
290#500—731no—
291#500C2×D7311yescharacteristic
292#500C2×D7311yescharacteristic
293#498—731no—
294#498—731no—
295#498—731no—
296#497—1462no—
297#494—731no—
298#494—731no—
299#493—731no—
300#492—731no—
301#492—731no—
302#492—731no—
303#492—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#487C2×D7311yescharacteristic
307#487C2×D7311yescharacteristic
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#484—22no—
315#482—1462no—
316#481—1462no—
317#478—1462no—
318#477—22no—
319#476—1462no—
320#468—1462no—
321#463—1462no—
322#449—1462no—
323#440—1462no—
324#431—731no—
325#431C2×D7311yescharacteristic
326C4×M16—731no—
327#322—731no—
328#322—731no—
329#322—731no—
330C82—731no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C22×Q8—21no—
334#137—2928no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×Q16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—1462no—
342C2×M16—732no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#127—731no—
353#127—731no—
354#125—21no—
355#124—1461no—
356#124—1461no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4—1461no—
368C4×D4—1461no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#107—1462no—
376#107—1462no—
377#106—1462no—
378#106—1462no—
379#106—1462no—
380C4⋊C8—732no—
381C4⋊C8C22⋊D7312yes—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392C22⋊C8—732no—
393C22⋊C8C22⋊D7312yes—
394#97—732no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8—731no—
398C4×C8—731no—
399C4×C8C22×D7311yescharacteristic
400C4×C8C22×D7311yescharacteristic
401#41—2924no—
402#41—5842no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425Q16—2924no—
426Q16—2924no—
427SD16—2924no—
428SD16—2924no—
429SD16—2924no—
430SD16—5842no—
431D8—5842no—
432M16—1464no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8—732no—
435C2×C8—732no—
436C2×C8—732no—
437C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
438C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C42—41no—
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C42C23×D7311yescharacteristic
465C23—2921no—
466C23—2921no—
467C23#1455658711yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—2922no—
474Q8—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—5842no—
482D4—5842no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4#1455658711yescharacteristic
496C2×C4#1455658711yescharacteristic
497C2×C4#1455658711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—734no—
504C8—1462no—
505C8—1462no—
506C8—1462no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22C2×#1455658711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—5841no—
525C4—5841no—
526C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
527C4#1798939512yes—
528C4#1798940012yes—
529C2—41no—
530C2—11681no—
531C2—11681no—
532C2#2262037911yescharacteristic
533C2#2262040911yescharacteristic
534C2#2262042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620866C2
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#19725
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621067C2semidirect
2. #22621059C2semidirect
4. #22620650C2semidirect
5. #22620388C2semidirect
6. #22609607C2semidirect
7. #22609601C2semidirect
8. #22609588C2semidirect
9. #22609573C2semidirect
10. #22609555C2semidirect
11. #22609554C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609524C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3230C2semidirect
268. #3230D73semidirect
283. C73#19725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210672
#226210592
#226208662
#226206502
#226203882
#226096072
#226096012
#226095882
#226095732
#226095552
#226095542
#226095272
#226095242
#226082262
C73×#32302
#1972573