Finite Group Databasebeta

← #33074976

Subgroups — #33074976

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620665C211yesmaximal, characteristic
5#22620473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988993—22no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988938C2211yescharacteristic
32#17988937C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988900—22no—
40#17988864—22no—
41#17988838—22no—
42#17988810—22no—
43#17988806—22no—
44#17988751—22no—
45#17988749—22no—
46#17988697—22no—
47#17988640C2211yescharacteristic
48#17988627—22no—
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#532×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#492×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#461×C73—22no—
61#448×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924012D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556583—21no—
75#14556579—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556550—21no—
85#14556524—22no—
86#14556524—22no—
87#14556524—22no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831D412yes—
93#14556516—22no—
94#14556515—22no—
95#14556513—22no—
96#14556512—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102#14556502D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C22×Q8×C73—21no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117#127×C73C2311yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141Dic292—82no—
142#11924018—82no—
143#11924017—82no—
144#11924016—82no—
145#11924013—44no—
146#11924012—24no—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162C4×Dic73—41no—
163#41×C73—82no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—41no—
168C2×Q8×C73—82no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178SD16×C73—82no—
179SD16×C73—82no—
180C2×C8×C73C2×D412yes—
181C2×C8×C73C2×D412yes—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—41no—
197C23×C73#12711yescharacteristic
198C22×D73—41no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—82no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73#12711yescharacteristic
216C2×C4×C73#12711yescharacteristic
217C2×C4×C73#12711yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228C4×D73—82no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—22no—
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831#13714yes—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73C2×#12711yescharacteristic
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73C2×#13712yes—
255C4×C73#57612yes—
256C4×C73#57712yes—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260#19726—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73—161no—
263C2×C73#315211yescharacteristic
264C2×C73#315411yescharacteristic
265C2×C73#315511yescharacteristic
266D73—161no—
267#3226—731no—
268#3210—731no—
269#3210—731no—
270#3206D7311yescharacteristic, complemented
271#3184—731no—
272#3165—731no—
273#1723—731no—
274#1722—731no—
275#1720—731no—
276#1719—731no—
277#1715—731no—
278#1714—731no—
279#1707—731no—
280#1706—731no—
281#1453—731no—
282C73#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533—731no—
284#532—731no—
285#532C2×D7311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
287#501—1462no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#500—731no—
291#500—731no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#494—731no—
296#494—731no—
297#493—731no—
298#492—731no—
299#492—731no—
300#492C2×D7311yescharacteristic
301#492C2×D7311yescharacteristic
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#487C2×D7311yescharacteristic
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—731no—
312#480—1462no—
313#474—1462no—
314#469—1462no—
315#464—1462no—
316#464—1462no—
317#461—22no—
318#452—1462no—
319#452—1462no—
320#448—22no—
321#442—1462no—
322#431—731no—
323#431C2×D7311yescharacteristic
324#428—1462no—
325C4×M16—731no—
326#322—731no—
327#322—731no—
328#322—731no—
329C82—731no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1461no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×D8—1462no—
340C2×M16—732no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350#127—731no—
351#127C22×D7311yescharacteristic
352#125—1461no—
353#124—21no—
354#124—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—1462no—
372#107—1462no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377#106—1462no—
378C4⋊C8—732no—
379C4⋊C8C22⋊D7312yes—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—732no—
391C22⋊C8C22⋊D7312yes—
392#97—732no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399#41—82no—
400#41—5842no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423Q16—5842no—
424Q16—5842no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—5842no—
428SD16—5842no—
429D8—2924no—
430M16—1464no—
431C2×C8—732no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8—732no—
435C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
436C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C42—2921no—
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C42C23×D7311yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—2921no—
465C23#1455658711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—2922no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—5842no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4#1455658711yescharacteristic
494C2×C4#1455658711yescharacteristic
495C2×C4#1455658711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—734no—
502C8—1462no—
503C8—1462no—
504C8—1462no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22C2×#1455658711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C4#137×D7312yes—
525C4#1798939012yes—
526C4#1798939312yes—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—11681no—
530C2#2262038611yescharacteristic
531C2#2262040111yescharacteristic
532C2#2262041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620665C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#19726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621052C2semidirect
2. #22620889C2semidirect
3. #22620887C2semidirect
5. #22620473C2semidirect
6. #22609610C2semidirect
7. #22609600C2semidirect
8. #22609588C2semidirect
9. #22609586C2semidirect
10. #22609558C2semidirect
11. #22609551C2semidirect
12. #22609527C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3206C2semidirect
270. #3206D73semidirect
282. C73#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226208892
#226208872
#226206652
#226204732
#226096102
#226096002
#226095882
#226095862
#226095582
#226095512
#226095272
#226095212
#226082262
C73×#32062
#1972673