Finite Group Databasebeta

← #33074978

Subgroups — #33074978

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3184C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988996—22no—
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988898—22no—
40#17988867—22no—
41#17988806—22no—
42#17988806—22no—
43#17988792—22no—
44#17988749—22no—
45#17988749—22no—
46#17988725—22no—
47#17988640C2211yescharacteristic
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988629—22no—
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#532×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#469×C73—22no—
61#442×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82#14556550—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85#14556525—22no—
86#14556525—22no—
87#14556524—22no—
88#14556524—22no—
89#14556523—22no—
90#14556523—22no—
91C4⋊#10596831D412yes—
92C4⋊#10596831D412yes—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C2×#41×C73—21no—
109C2×D8×C73—22no—
110C2×M16×C73D412yes—
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#127×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#124×C73—21no—
116#124×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#106×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#97×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—82no—
138C22×Dic73—41no—
139#11924018—82no—
140#11924018—82no—
141#11924016—82no—
142#11924016—82no—
143#11924016—82no—
144#11924016—82no—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—41no—
158C4⋊Dic73—41no—
159#11924007—41no—
160#11924007—41no—
161C22⋊Dic73—41no—
162C4×Dic73—41no—
163#41×C73—82no—
164#41×C73—82no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180D8×C73—44no—
181M16×C73—24no—
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73#12711yescharacteristic
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—82no—
208D4×C73—82no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73#12711yescharacteristic
217C2×C4×C73#12711yescharacteristic
218C2×C4×C73#12711yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—82no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73#13714yes—
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73C2×#12711yescharacteristic
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73C2×#13712yes—
254C4×C73#57612yes—
255C4×C73#57712yes—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260#19726—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73—161no—
263C2×C73—161no—
264C2×C73#315211yescharacteristic
265C2×C73#315411yescharacteristic
266C2×C73#315511yescharacteristic
267#3226—731no—
268#3210—731no—
269#3210—731no—
270#3206—731no—
271#3184D7311yescharacteristic
272#3165—731no—
273#1723—731no—
274#1722—731no—
275#1720—731no—
276#1719—731no—
277#1715—731no—
278#1714—731no—
279#1707—731no—
280#1706—731no—
281#1453—731no—
282C73#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533—731no—
284#532C2×D7311yescharacteristic
285#532C2×D7311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—731no—
287#501—1462no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#500—731no—
291#500—731no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498C2×D7311yescharacteristic
295#494—731no—
296#494—731no—
297#493C2×D7311yescharacteristic
298#492—731no—
299#492—731no—
300#492—731no—
301#492—731no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486C2×D7311yescharacteristic
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#480—1462no—
313#474—1462no—
314#469—22no—
315#464—1462no—
316#464—1462no—
317#461—1462no—
318#452—1462no—
319#452—1462no—
320#448—1462no—
321#442—22no—
322#431—731no—
323#431—731no—
324#428—1462no—
325C4×M16C2×D7311yescharacteristic
326#322—731no—
327#322—731no—
328#322—731no—
329C82—731no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—1461no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16C22⋊D7312yes—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350#127C22×D7311yescharacteristic
351#127C22×D7311yescharacteristic
352#125—1461no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—1462no—
372#107—1462no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—22no—
376#106—1462no—
377#106—1462no—
378C4⋊C8—732no—
379C4⋊C8—732no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—732no—
391C22⋊C8—732no—
392#97C22⋊D7312yes—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399#41—82no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2921no—
404C2×Q8—5842no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423Q16—5842no—
424Q16—5842no—
425SD16—5842no—
426SD16—5842no—
427SD16—5842no—
428SD16—5842no—
429D8—44no—
430M16—24no—
431C2×C8—732no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8—732no—
435C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
436C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—2921no—
458C42—2921no—
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C42C23×D7311yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#1455658711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—5842no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4#1455658711yescharacteristic
494C2×C4#1455658711yescharacteristic
495C2×C4#1455658711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—1462no—
501C8—1462no—
502C8—1462no—
503C8—1462no—
504C8#1455662114yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22C2×#1455658711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5841no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C4C2×#1455662112yes—
525C4#1798939112yes—
526C4#1798939712yes—
527C2—41no—
528C2—161no—
529C2—161no—
530C2#2262039111yescharacteristic
531C2#2262040511yescharacteristic
532C2#2262041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3184C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3184D73
hypocenterC73#19726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621049C2semidirect
2. #22620887C2semidirect
3. #22620887C2semidirect
4. #22620853C2semidirect
5. #22620477C2semidirect
6. #22609605C2semidirect
7. #22609604C2semidirect
8. #22609593C2semidirect
9. #22609583C2semidirect
10. #22609557C2semidirect
11. #22609552C2semidirect
12. #22609526C2semidirect
13. #22609520C2semidirect
14. #22608228C2semidirect
282. C73#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210492
#226208872
#226208532
#226204772
#226096052
#226096042
#226095932
#226095832
#226095572
#226095522
#226095262
#226095202
#226082282
C73×#31842
#1972673