Finite Group Databasebeta

← #33074980

Subgroups — #33074980

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620669C211yesmaximal, characteristic
6#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17988996—22no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988985C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988967C2211yescharacteristic
29#17988967C2211yescharacteristic
30#17988964C2211yescharacteristic
31#17988960C2211yescharacteristic
32#17988960C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988938C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic
41#17988934C2211yescharacteristic
42#17988934C2211yescharacteristic
43#17988934C2211yescharacteristic
44#17988934C2211yescharacteristic
45#17988901—22no—
46#17988868—22no—
47#17988840—22no—
48#17988810—22no—
49#17988810—22no—
50#17988793—22no—
51#17988751—22no—
52#17988751—22no—
53#17988728—22no—
54#17988700—22no—
55#17988629—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58C4×M16×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic
60#322×C73C2211yescharacteristic
61#322×C73C2211yescharacteristic
62C82×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C22×Dic146—21no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×D584—22no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556583—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99#14556550—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102#14556525—22no—
103#14556525—22no—
104#14556525—22no—
105#14556525—22no—
106#14556523—22no—
107#14556523—22no—
108#14556523—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119C2×M16×C73D412yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73D412yes—
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C22⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125#97×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—82no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—82no—
154Dic292—82no—
155#11924017—82no—
156#11924017—82no—
157#11924017—82no—
158#11924017—82no—
159D584—44no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185M16×C73—24no—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D412yes—
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73#12711yescharacteristic
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73#12711yescharacteristic
203C2×C4×C73#12711yescharacteristic
204C2×C4×C73#12711yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—82no—
209C22⋊D73—82no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—82no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223C4×D73—82no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—22no—
235C8×C73—22no—
236C8×C73—22no—
237C8×C73#13714yes—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73C2×#12711yescharacteristic
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73C2×#13712yes—
252C4×C73#57612yes—
253C4×C73#57712yes—
254Dic73—81no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260#19726—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73#315211yescharacteristic
263C2×C73#315411yescharacteristic
264C2×C73#315511yescharacteristic
265D73—161no—
266D73—161no—
267#3226—731no—
268#3210—731no—
269#3210—731no—
270#3206—731no—
271#3184—731no—
272#3165—731no—
273#1723—731no—
274#1722—731no—
275#1720—731no—
276#1719—731no—
277#1715—731no—
278#1714—731no—
279#1707—731no—
280#1706—731no—
281#1453D7311yescharacteristic, complemented
282C73#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533—731no—
284#532—731no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8—731no—
287#501—1462no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#500—731no—
291#500—731no—
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#494—731no—
296#494—731no—
297#493—731no—
298#492—731no—
299#492—731no—
300#492—731no—
301#492—731no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—731no—
312#480—1462no—
313#474—1462no—
314#469—1462no—
315#464—1462no—
316#464—1462no—
317#461—1462no—
318#452—1462no—
319#452—1462no—
320#448—1462no—
321#442—1462no—
322#431C2×D7311yescharacteristic
323#431C2×D7311yescharacteristic
324#428—1462no—
325C4×M16C2×D7311yescharacteristic
326#322C2×D7311yescharacteristic
327#322C2×D7311yescharacteristic
328#322C2×D7311yescharacteristic
329C82C2×D7311yescharacteristic
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C22×Q8—1461no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×D8—1462no—
340C2×M16D29212yes—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350#127—731no—
351#127—731no—
352#125—1461no—
353#124—1461no—
354#124—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357#121—1461no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—1462no—
372#107—1462no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377#106—1462no—
378C4⋊C8D29212yes—
379C4⋊C8D29212yes—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8D29212yes—
391C22⋊C8D29212yes—
392#97D29212yes—
393C4×C8C22×D7311yescharacteristic
394C4×C8C22×D7311yescharacteristic
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397C4×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399#41—5842no—
400#41—5842no—
401C2×Q8—2921no—
402C2×Q8—5842no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4C2×D29211yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422C22×C4C2×D29211yescharacteristic
423Q16—5842no—
424Q16—5842no—
425SD16—5842no—
426SD16—5842no—
427SD16—5842no—
428SD16—5842no—
429D8—2924no—
430M16—24no—
431C2×C8C2×D29212yes—
432C2×C8C2×D29212yes—
433C2×C8C2×D29212yes—
434C2×C8C2×D29212yes—
435C2×C8C2×D29212yes—
436C2×C8C2×D29212yes—
437C4⋊C4—2921no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C42—2921no—
459C42C2×D29211yescharacteristic
460C42C2×D29211yescharacteristic
461C42C2×D29211yescharacteristic
462C42C23×D7311yescharacteristic
463C23—2921no—
464C23—2921no—
465C23#1455658811yescharacteristic
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—5842no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—5842no—
480D4—5842no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4#1455658811yescharacteristic
494C2×C4#1455658811yescharacteristic
495C2×C4#1455658811yescharacteristic
496C2×C4C22×D29211yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C2×C4C22×D29211yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8#1455662414yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22C2×#1455658811yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—5841no—
519C4—5841no—
520C4—5841no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C4C2×#1455662412yes—
525C4#1798939212yes—
526C4#1798939912yes—
527C2—41no—
528C2—11681no—
529C2—11681no—
530C2#2262039011yescharacteristic
531C2#2262040711yescharacteristic
532C2#2262041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1453C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620669C2
hypercenter#1453D73
hypocenterC73#19726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621054C2semidirect
2. #22620889C2semidirect
3. #22620889C2semidirect
4. #22620858C2semidirect
6. #22620477C2semidirect
7. #22609608C2semidirect
8. #22609602C2semidirect
9. #22609591C2semidirect
10. #22609584C2semidirect
11. #22609559C2semidirect
12. #22609553C2semidirect
13. #22609528C2semidirect
14. #22609523C2semidirect
15. C73×#1453C2semidirect
281. #1453D73semidirect
282. C73#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210542
#226208892
#226208582
#226206692
#226204772
#226096082
#226096022
#226095912
#226095842
#226095592
#226095532
#226095282
#226095232
C73×#14532
#1972673