Finite Group Databasebeta

← #33074983

Subgroups — #33074983

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620668C211yesmaximal, characteristic
6#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988995—22no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988961C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988902—22no—
40#17988866—22no—
41#17988839—22no—
42#17988811—22no—
43#17988808—22no—
44#17988790—22no—
45#17988750—22no—
46#17988748—22no—
47#17988724—22no—
48#17988696—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988628—22no—
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#494×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×Q8×D73—21no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924011D412yes—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556524—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556522—22no—
103#14556520D412yes—
104#14556520D412yes—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556515—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73—22no—
120C2×SD16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924029—82no—
133#11924027—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—82no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C22×Dic73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150Dic292—82no—
151#11924016—82no—
152#11924016—82no—
153#11924015—82no—
154#11924013—44no—
155#11924011—24no—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184Q16×C73—82no—
185SD16×C73—82no—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73#12711yescharacteristic
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—82no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—82no—
216C2×Dic73#12711yescharacteristic
217C2×Dic73#12711yescharacteristic
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—82no—
223C4×D73—22no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—22no—
234C8×C73—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831#13714yes—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C2×#12711yescharacteristic
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73C2×#13712yes—
252C4×C73#57612yes—
253C4×C73#57712yes—
254Dic73—21no—
255Dic73—21no—
256Dic73—21no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260#19726—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—161no—
262C2×C73#315211yescharacteristic
263C2×C73#315411yescharacteristic
264C2×C73#315511yescharacteristic
265D73—41no—
266D73—161no—
267#3226—731no—
268#3210—731no—
269#3210—731no—
270#3206—731no—
271#3184—731no—
272#3165—731no—
273#1723—731no—
274#1722D7311yescharacteristic, complemented
275#1720—731no—
276#1719—731no—
277#1715—731no—
278#1714—731no—
279#1707—731no—
280#1706—731no—
281#1453—731no—
282C73#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533—731no—
284#532—731no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8—731no—
287#501—1462no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#500C2×D7311yescharacteristic
291#500C2×D7311yescharacteristic
292#498—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#494—731no—
296#494C2×D7311yescharacteristic
297#493—731no—
298#492—731no—
299#492—731no—
300#492—731no—
301#492C2×D7311yescharacteristic
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486C2×D7311yescharacteristic
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#480—1462no—
313#474—1462no—
314#469—1462no—
315#464—1462no—
316#464—1462no—
317#461—1462no—
318#452—1462no—
319#452—1462no—
320#448—1462no—
321#442—1462no—
322#431—731no—
323#431—731no—
324#428—1462no—
325C4×M16—731no—
326#322—731no—
327#322—731no—
328#322C2×D7311yescharacteristic
329C82—731no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C22×Q8—1461no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×D8—1462no—
340C2×M16—732no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8—731no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350#127—731no—
351#127C22×D7311yescharacteristic
352#125—1461no—
353#124—1461no—
354#124—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357#121—1461no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367#117—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C42—731no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377#106—1462no—
378C4⋊C8—732no—
379C4⋊C8—732no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—732no—
391C22⋊C8—732no—
392#97—732no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397C4×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399#41—5842no—
400#41—5842no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—2921no—
405C2×Q8—5842no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—731no—
423Q16—82no—
424Q16—5842no—
425SD16—82no—
426SD16—5842no—
427SD16—5842no—
428SD16—5842no—
429D8—2924no—
430M16—1464no—
431C2×C8—732no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8D4×D7312yes—
435C2×C8D4×D7312yes—
436C2×C8D4×D7312yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—2921no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C42—2921no—
459C42—731no—
460C42—731no—
461C42—731no—
462C42C23×D7311yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—2921no—
465C23—731no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—2922no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—5842no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—5842no—
480D4—5842no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—734no—
503C8—1462no—
504C8—1462no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—1461no—
512C22—1461no—
513C22—1461no—
514C22#127×D7311yescharacteristic
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5841no—
519C4—5841no—
520C4—5841no—
521C4—1461no—
522C4—1461no—
523C4—1461no—
524C4#137×D7312yes—
525C4#1798938812yes—
526C4#1798939612yes—
527C2—161no—
528C2—2921no—
529C2—11681no—
530C2#2262038711yescharacteristic
531C2#2262040611yescharacteristic
532C2#2262041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1722C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620668C2
hypercenter#1722D73
hypocenterC73#19726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621053C2semidirect
2. #22620888C2semidirect
3. #22620884C2semidirect
4. #22620852C2semidirect
6. #22620474C2semidirect
7. #22609606C2semidirect
8. #22609591C2semidirect
9. #22609587C2semidirect
10. #22609558C2semidirect
11. #22609552C2semidirect
12. #22609529C2semidirect
13. #22609522C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1722C2semidirect
274. #1722D73semidirect
282. C73#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210532
#226208882
#226208842
#226208522
#226206682
#226204742
#226096062
#226095912
#226095872
#226095582
#226095522
#226095292
#226095222
#226082272
C73×#17222
#1972673