Finite Group Databasebeta

← #33074986

Subgroups — #33074986

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620669C211yesmaximal, characteristic
6#22609609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988937C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988900—22no—
39#17988864—22no—
40#17988840—22no—
41#17988809—22no—
42#17988809—22no—
43#17988789—22no—
44#17988747—22no—
45#17988747—22no—
46#17988726—22no—
47#17988700—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#501×C73—22no—
57#500×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#428×C73—22no—
62C4×M16×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×D584—22no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556524—22no—
87#14556524—22no—
88#14556523—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556515—22no—
92#14556515—22no—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73—21no—
108C2×M16×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
116#125×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#107×C73—22no—
127#106×C73—22no—
128#106×C73—22no—
129#97×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146#11924018—82no—
147#11924018—82no—
148#11924015—82no—
149#11924015—82no—
150#11924015—82no—
151#11924015—82no—
152D584—44no—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164#11924005—41no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—41no—
170C2×Q8×C73—82no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175M16×C73—24no—
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C42×C73—41no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73#12711yescharacteristic
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—82no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—82no—
212C2×C4×C73#12711yescharacteristic
213C2×C4×C73#12711yescharacteristic
214C2×C4×C73#12711yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—82no—
219C22⋊D73—82no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228C4×D73—82no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73#13714yes—
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236#10596831—22no—
237#10596831—22no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73C2×#12711yescharacteristic
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73C2×#13712yes—
256C4×C73#57612yes—
257C4×C73#57712yes—
258Dic73—81no—
259Dic73—81no—
260#19726—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73#315211yescharacteristic
263C2×C73#315411yescharacteristic
264C2×C73#315511yescharacteristic
265D73—161no—
266D73—161no—
267#3226—731no—
268#3210—731no—
269#3210—731no—
270#3206—731no—
271#3184—731no—
272#3165D7311yescharacteristic, complemented
273#1723—731no—
274#1722—731no—
275#1720—731no—
276#1719—731no—
277#1715—731no—
278#1714—731no—
279#1707—731no—
280#1706—731no—
281#1453—731no—
282C73#1972611yescharacteristic, complemented, Sylow
283#533C2×D7311yescharacteristic
284#532—731no—
285#532—731no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
287#501—22no—
288#500—731no—
289#500—731no—
290#500C2×D7311yescharacteristic
291#500C2×D7311yescharacteristic
292#498—731no—
293#498C2×D7311yescharacteristic
294#498C2×D7311yescharacteristic
295#494—731no—
296#494—731no—
297#493—731no—
298#492—731no—
299#492—731no—
300#492—731no—
301#492—731no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486—731no—
312#480—1462no—
313#474—1462no—
314#469—1462no—
315#464—1462no—
316#464—1462no—
317#461—1462no—
318#452—1462no—
319#452—1462no—
320#448—1462no—
321#442—1462no—
322#431—731no—
323#431—731no—
324#428—22no—
325C4×M16C2×D7311yescharacteristic
326#322—731no—
327#322—731no—
328#322—731no—
329C82—731no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1462no—
334C2×Q16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×D8—1462no—
340C2×M16C22⋊D7312yes—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350#127—731no—
351#127—731no—
352#125—21no—
353#124—1461no—
354#124—1461no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357#121—1461no—
358#121—1461no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367#117—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—1462no—
378C4⋊C8—732no—
379C4⋊C8—732no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#103—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—732no—
391C22⋊C8—732no—
392#97C22⋊D7312yes—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—731no—
397C4×C8C22×D7311yescharacteristic
398C4×C8C22×D7311yescharacteristic
399#41—5842no—
400#41—5842no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423Q16—5842no—
424Q16—5842no—
425SD16—5842no—
426SD16—5842no—
427SD16—5842no—
428SD16—5842no—
429D8—2924no—
430M16—24no—
431C2×C8—732no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8—732no—
435C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
436C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C22⋊C4—2921no—
458C42—41no—
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C42C23×D7311yescharacteristic
463C23—2921no—
464C23—2921no—
465C23#1455658711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—82no—
471Q8—2922no—
472Q8—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—5842no—
480D4—5842no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4#1455658711yescharacteristic
494C2×C4#1455658711yescharacteristic
495C2×C4#1455658711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—1462no—
501C8—1462no—
502C8—1462no—
503C8—1462no—
504C8#1455662214yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22—5841no—
514C22C2×#1455658711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—5841no—
523C4—5841no—
524C4C2×#1455662212yes—
525C4#1798939112yes—
526C4#1798939612yes—
527C2—41no—
528C2—11681no—
529C2—11681no—
530C2#2262038811yescharacteristic
531C2#2262041011yescharacteristic
532C2#2262041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620669C2
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#19726
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621052C2semidirect
2. #22620883C2semidirect
3. #22620883C2semidirect
4. #22620856C2semidirect
6. #22609609C2semidirect
7. #22609601C2semidirect
8. #22609589C2semidirect
9. #22609587C2semidirect
10. #22609560C2semidirect
11. #22609556C2semidirect
12. #22609526C2semidirect
13. #22609524C2semidirect
14. #22608228C2semidirect
15. C73×#3165C2semidirect
272. #3165D73semidirect
282. C73#19726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210522
#226208832
#226208562
#226206692
#226096092
#226096012
#226095892
#226095872
#226095602
#226095562
#226095262
#226095242
#226082282
C73×#31652
#1972673