Finite Group Databasebeta

← #33074989

Subgroups — #33074989

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988974—22no—
21#17988964C2211yescharacteristic, complemented
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic, complemented
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988961C2211yescharacteristic, complemented
29#17988960C2211yescharacteristic, complemented
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988937C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic, complemented
35#17988934C2211yescharacteristic, complemented
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic, complemented
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988838—22no—
41#17988803—22no—
42#17988799—22no—
43#17988779—22no—
44#17988734—22no—
45#17988732—22no—
46#17988721—22no—
47#17988697—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#532×C73C2211yescharacteristic
55C2×#127×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#459×C73—22no—
61#447×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65#14556617—48no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×D584—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924012D412yes—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556579—21no—
83#14556579—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556516—22no—
95#14556515—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C2×D8×C73—22no—
113C2×D8×C73—22no—
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73—21no—
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924028—44no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147#11924017—82no—
148#11924016—44no—
149#11924016—44no—
150#11924015—82no—
151D584—82no—
152#11924013—44no—
153#11924013—44no—
154#11924013—44no—
155#11924013—82no—
156#11924013—82no—
157#11924013—82no—
158#11924012—24no—
159C2×#10596831C2×D412yes—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C2×#10596831C2×D412yes—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C24×C73—41no—
172#41×C73—82no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—44no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—82no—
189C2×D4×C73—82no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194D8×C73—82no—
195D8×C73—82no—
196C2×C8×C73C2×D412yes—
197C2×C8×C73C2×D412yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—82no—
210C23×C73—82no—
211C23×C73—82no—
212C23×C73#12711yescharacteristic
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73#12711yescharacteristic
235C2×C4×C73#12711yescharacteristic
236C2×C4×C73#12711yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—42no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254C8×C73—22no—
255C8×C73—22no—
256#10596831—22no—
257#10596831—22no—
258#10596831—22no—
259#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—164no—
273C22×C73C2×#12711yescharacteristic
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×C73#57612yes—
286C4×C73#57612yes—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19727—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—41no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73—161no—
294C2×C73#315111yescharacteristic
295C2×C73#315511yescharacteristic
296C2×C73#315511yescharacteristic
297D73—161no—
298D73—161no—
299#3207—731no—
300#3207—731no—
301#3205—731no—
302#3205D7311yescharacteristic, complemented
303#3184—731no—
304#3151—731no—
305#1721—731no—
306#1721—731no—
307#1721—731no—
308#1717—731no—
309#1717—731no—
310#1715—731no—
311#1712—731no—
312#1708—731no—
313#1453—731no—
314C73#1972711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
316#532—731no—
317#532—731no—
318#532C2×D7311yescharacteristic
319C2×#127C2×D7311yescharacteristic
320#498—731no—
321#496—1462no—
322#493—731no—
323#493—731no—
324#493—731no—
325#493—731no—
326#493—731no—
327#493—731no—
328#493—731no—
329#493C2×D7311yescharacteristic
330#493C2×D7311yescharacteristic
331#492—731no—
332#492—731no—
333#492—731no—
334#492—731no—
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—731no—
343#486C2×D7311yescharacteristic
344#486C2×D7311yescharacteristic
345#469—1462no—
346#463—1462no—
347#463—1462no—
348#459—22no—
349#459—1462no—
350#449—1462no—
351#449—1462no—
352#447—22no—
353#447—1462no—
354#442—1462no—
355#431—731no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357C4×M16—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360#322—731no—
361C82—731no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368AGL(1,ℤ/8)—2928no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×SD16—1462no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1462no—
376C2×D8—1462no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C2×D8—1462no—
382C2×M16—732no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—731no—
390#127—731no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#106—1462no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8C22⋊D7312yes—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423C22⋊C8—732no—
424C22⋊C8C22⋊D7312yes—
425#97—732no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C24—41no—
433#41—82no—
434#41—2924no—
435#41—5842no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469SD16—2924no—
470SD16—2924no—
471SD16—5842no—
472SD16—5842no—
473D8—82no—
474D8—82no—
475D8—2924no—
476D8—2924no—
477D8—2924no—
478D8—5842no—
479D8—5842no—
480D8—5842no—
481D8—5842no—
482M16—1464no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—732no—
485C2×C8—732no—
486C2×C8—732no—
487C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23#1455658711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—2922no—
516Q8—2922no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4#1455658711yescharacteristic
548C2×C4#1455658711yescharacteristic
549C2×C4#1455658711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—734no—
556C8—1462no—
557C8—1462no—
558C8—1462no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—164no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—5841no—
578C22C2×#1455658711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
586C4#1798938812yes—
587C4#1798939012yes—
588C2—41no—
589C2—161no—
590C2—161no—
591C2—161no—
592C2—11681no—
593C2—11681no—
594C2#2262037911yescharacteristic
595C2#2262041211yescharacteristic
596C2#2262041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19727
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620866C2semidirect
2. #22620864C2semidirect
3. #22620849C2semidirect
4. #22620665C2semidirect
5. #22620381C2semidirect
6. #22609599C2semidirect
7. #22609598C2semidirect
8. #22609596C2semidirect
9. #22609569C2semidirect
10. #22609567C2semidirect
11. #22609561C2semidirect
12. #22609545C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3205C2semidirect
19. #17988983C22semidirect
21. #17988964C22semidirect
26. #17988963C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988961C22semidirect
29. #17988960C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988937C22semidirect
34. #17988935C22semidirect
35. #17988934C22semidirect
38. #17988933C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
302. #3205D73semidirect
314. C73#19727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208662
#226208642
#226208492
#226206652
#226203812
#226095992
#226095982
#226095962
#226095692
#226095672
#226095612
#226095452
#226095312
#226082262
C73×#32052
#1972773