Finite Group Databasebeta

← #33074990

Subgroups — #33074990

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—22no—
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988973—22no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic, complemented
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic
28#17988963C2211yescharacteristic
29#17988963C2211yescharacteristic, complemented
30#17988963C2211yescharacteristic, complemented
31#17988961C2211yescharacteristic
32#17988961C2211yescharacteristic, complemented
33#17988960C2211yescharacteristic, complemented
34#17988939C2211yescharacteristic, complemented
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic, complemented
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic, complemented
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988839—22no—
41#17988805—22no—
42#17988801—22no—
43#17988781—22no—
44#17988780—22no—
45#17988735—22no—
46#17988733—22no—
47#17988722—22no—
48#17988719—22no—
49#17988696—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556618—48no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924013—22no—
80C2×#11924013—22no—
81C2×#11924011D412yes—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556580—21no—
90#14556580—21no—
91#14556578—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—21no—
95#14556566—21no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102#14556553—21no—
103#14556553—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105#14556522—22no—
106#14556520D412yes—
107#14556520D412yes—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924029—44no—
135#11924029—82no—
136#11924027—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153D4×D73—44no—
154D4×D73—82no—
155D4×D73—82no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162#11924017—82no—
163#11924015—44no—
164#11924015—82no—
165D584—44no—
166D584—82no—
167D584—82no—
168#11924013—44no—
169#11924013—44no—
170#11924013—82no—
171#11924013—82no—
172#11924013—82no—
173#11924011—24no—
174C2×#10596831C2×D412yes—
175C2×#10596831C2×D412yes—
176C2×#10596831C2×D412yes—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—44no—
197D8×C73—82no—
198C2×C8×C73C2×D412yes—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73#12711yescharacteristic
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234C2×Dic73#12711yescharacteristic
235C2×Dic73#12711yescharacteristic
236C2×Dic73#12711yescharacteristic
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—42no—
254C8×C73—22no—
255C8×C73—22no—
256C8×C73—22no—
257#10596831—22no—
258#10596831—22no—
259#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C2×#12711yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C73#57612yes—
284C4×C73#57612yes—
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—81no—
289#19727—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#315111yescharacteristic
293C2×C73#315511yescharacteristic
294C2×C73#315511yescharacteristic
295D73—41no—
296D73—161no—
297D73—161no—
298D73—161no—
299#3207—731no—
300#3207—731no—
301#3205—731no—
302#3205—731no—
303#3184—731no—
304#3151—731no—
305#1721—731no—
306#1721—731no—
307#1721—731no—
308#1717—731no—
309#1717D7311yescharacteristic, complemented
310#1715—731no—
311#1712—731no—
312#1708—731no—
313#1453—731no—
314C73#1972711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
316#532—731no—
317#532—731no—
318#532—731no—
319C2×#127—731no—
320#498—731no—
321#496—1462no—
322#493—731no—
323#493—731no—
324#493—731no—
325#493—731no—
326#493—731no—
327#493—731no—
328#493—731no—
329#493—731no—
330#493C2×D7311yescharacteristic
331#492—731no—
332#492—731no—
333#492—731no—
334#492C2×D7311yescharacteristic
335#487—731no—
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486C2×D7311yescharacteristic
343#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#469—1462no—
346#463—1462no—
347#463—1462no—
348#459—1462no—
349#459—1462no—
350#449—1462no—
351#449—1462no—
352#447—1462no—
353#447—1462no—
354#442—1462no—
355#431—731no—
356#431—731no—
357C4×M16—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C82—731no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368AGL(1,ℤ/8)—2928no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×SD16—1462no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1462no—
376C2×D8—1462no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C2×D8—1462no—
382C2×M16—732no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—731no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C2×C42—731no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8—732no—
413#103—22no—
414#103—1462no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423C22⋊C8—732no—
424C22⋊C8—732no—
425#97—732no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C24—2921no—
433#41—2924no—
434#41—5842no—
435#41—5842no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2921no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469SD16—44no—
470SD16—2924no—
471SD16—5842no—
472SD16—5842no—
473D8—82no—
474D8—2924no—
475D8—2924no—
476D8—2924no—
477D8—5842no—
478D8—5842no—
479D8—5842no—
480D8—5842no—
481D8—5842no—
482M16—1464no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—732no—
485C2×C8—732no—
486C2×C8D4×D7312yes—
487C2×C8D4×D7312yes—
488C2×C8D4×D7312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—731no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—2922no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—734no—
557C8—1462no—
558C8—1462no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—11684no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22#127×D7311yescharacteristic
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—5841no—
582C4—1461no—
583C4—1461no—
584C4—1461no—
585C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
586C4#1798938912yes—
587C4#1798939112yes—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2—2921no—
591C2—11681no—
592C2—11681no—
593C2—11681no—
594C2#2262038011yescharacteristic
595C2#2262041311yescharacteristic
596C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1717C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1717D73
hypocenterC73#19727
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620867C2semidirect
2. #22620865C2semidirect
3. #22620850C2semidirect
4. #22620845C2semidirect
5. #22620668C2semidirect
6. #22620378C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609599C2semidirect
9. #22609597C2semidirect
10. #22609568C2semidirect
11. #22609561C2semidirect
12. #22609545C2semidirect
13. #22609534C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1717C2semidirect
21. #17988983C22semidirect
25. #17988964C22semidirect
29. #17988963C22semidirect
30. #17988963C22semidirect
32. #17988961C22semidirect
33. #17988960C22semidirect
34. #17988939C22semidirect
36. #17988935C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
309. #1717D73semidirect
314. C73#19727semidirect
336. #487C2×D73semidirect
343. #486C2×D73semidirect
344. #486C2×D73semidirect
360. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208672
#226208652
#226208502
#226208452
#226206682
#226203782
#226095992
#226095972
#226095682
#226095612
#226095452
#226095342
#226082272
C73×#17172
#1972773