Finite Group Databasebeta

← #33074995

Subgroups — #33074995

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556616—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556588C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988977—22no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988963C2211yescharacteristic, complemented
29#17988961C2211yescharacteristic
30#17988961C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic, complemented
32#17988939C2211yescharacteristic, complemented
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic, complemented
36#17988935C2211yescharacteristic, complemented
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988838—22no—
41#17988802—22no—
42#17988783—22no—
43#17988782—22no—
44#17988730—22no—
45#17988723—22no—
46#17988720—22no—
47#17988697—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#532×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#463×C73—22no—
61#449×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67#14556616—48no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×D584—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×#11924013—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924012D412yes—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588—21no—
82#14556588—21no—
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556579—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556512—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C2×#41×C73—21no—
110C2×SD16×C73—22no—
111C2×D8×C73—22no—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#127×C73C2311yescharacteristic
116#124×C73—21no—
117#124×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#103×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—44no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—82no—
150C2×D292—82no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924016—82no—
154#11924015—44no—
155#11924015—44no—
156D584—82no—
157D584—82no—
158#11924013—44no—
159#11924013—44no—
160#11924013—44no—
161#11924013—82no—
162#11924013—82no—
163#11924013—82no—
164#11924012—24no—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C2×#10596831C2×D412yes—
167C2×#10596831C2×D412yes—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#41×C73—44no—
174#41×C73—82no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190SD16×C73—82no—
191D8×C73—82no—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73#12711yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12711yescharacteristic
233C2×C4×C73#12711yescharacteristic
234C2×C4×C73#12711yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248D292—42no—
249D292—82no—
250D292—82no—
251D292—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—42no—
254C8×C73—22no—
255C8×C73—22no—
256#10596831—22no—
257#10596831—22no—
258#10596831—22no—
259#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73C2×#12711yescharacteristic
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×C73#57612yes—
287C4×C73#57612yes—
288Dic73—81no—
289#19727—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—41no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#315111yescharacteristic
294C2×C73#315511yescharacteristic
295C2×C73#315511yescharacteristic
296D73—161no—
297D73—161no—
298D73—161no—
299#3207—731no—
300#3207D7311yescharacteristic, complemented
301#3205—731no—
302#3205—731no—
303#3184—731no—
304#3151—731no—
305#1721—731no—
306#1721—731no—
307#1721—731no—
308#1717—731no—
309#1717—731no—
310#1715—731no—
311#1712—731no—
312#1708—731no—
313#1453—731no—
314C73#1972711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
316#532—731no—
317#532C2×D7311yescharacteristic
318#532C2×D7311yescharacteristic
319C2×#127—731no—
320#498—731no—
321#496—1462no—
322#493—731no—
323#493—731no—
324#493—731no—
325#493—731no—
326#493—731no—
327#493—731no—
328#493—731no—
329#493—731no—
330#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#492—731no—
332#492—731no—
333#492—731no—
334#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#487—731no—
336#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—731no—
343#486—731no—
344#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#469—1462no—
346#463—22no—
347#463—1462no—
348#459—1462no—
349#459—1462no—
350#449—22no—
351#449—1462no—
352#447—1462no—
353#447—1462no—
354#442—1462no—
355#431—731no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357C4×M16—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360#322—731no—
361C82—731no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368AGL(1,ℤ/8)—2928no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×SD16—1462no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1462no—
376C2×D8—1462no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C2×D8—1462no—
382C2×M16—732no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—731no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—1461no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#106—1462no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8C22⋊D7312yes—
413#103—22no—
414#103—1462no—
415#102—22no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423C22⋊C8—732no—
424C22⋊C8C22⋊D7312yes—
425#97—732no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C24—2921no—
433#41—44no—
434#41—82no—
435#41—5842no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—5842no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469SD16—82no—
470SD16—2924no—
471SD16—2924no—
472SD16—5842no—
473D8—82no—
474D8—2924no—
475D8—2924no—
476D8—2924no—
477D8—5842no—
478D8—5842no—
479D8—5842no—
480D8—5842no—
481D8—5842no—
482M16—1464no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—732no—
485C2×C8—732no—
486C2×C8—732no—
487C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—2921no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23#1455658711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—2922no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4#1455658711yescharacteristic
548C2×C4#1455658711yescharacteristic
549C2×C4#1455658711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—734no—
556C8—1462no—
557C8—1462no—
558C8—1462no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22—5841no—
577C22—11684no—
578C22C2×#1455658711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—5841no—
585C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
586C4#1798938912yes—
587C4#1798939012yes—
588C2—41no—
589C2—161no—
590C2—161no—
591C2—11681no—
592C2—11681no—
593C2—11681no—
594C2#2262037911yescharacteristic
595C2#2262041411yescharacteristic
596C2#2262041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3207C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3207D73
hypocenterC73#19727
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620860C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. #22620846C2semidirect
4. #22620665C2semidirect
5. #22620384C2semidirect
6. #22609599C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609595C2semidirect
9. #22609573C2semidirect
10. #22609571C2semidirect
11. #22609558C2semidirect
12. #22609545C2semidirect
13. #22609534C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
15. C73×#3207C2semidirect
19. #17988983C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988963C22semidirect
31. #17988959C22semidirect
32. #17988939C22semidirect
35. #17988935C22semidirect
36. #17988935C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
56. #493×C73C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
300. #3207D73semidirect
314. C73#19727semidirect
330. #493C2×D73semidirect
334. #492C2×D73semidirect
336. #487C2×D73semidirect
344. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208602
#226208512
#226208462
#226206652
#226203842
#226095992
#226095962
#226095952
#226095732
#226095712
#226095582
#226095452
#226095342
#226082262
C73×#32072
#1972773