Finite Group Databasebeta

← #33074996

Subgroups — #33074996

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—22no—
17#17989138C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988975—22no—
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988963C2211yescharacteristic, complemented
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic, complemented
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988937C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic, complemented
37#17988934C2211yescharacteristic, complemented
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic, complemented
40#17988839—22no—
41#17988804—22no—
42#17988800—22no—
43#17988781—22no—
44#17988780—22no—
45#17988731—22no—
46#17988729—22no—
47#17988722—22no—
48#17988719—22no—
49#17988696—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988309C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C73C2211yescharacteristic
57#493×C73C2211yescharacteristic
58#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924027—21no—
65C2×#11924027—21no—
66C2×D4×D73—21no—
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69#14556615—48no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924016—22no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924011D412yes—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556587—21no—
87#14556580—21no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95#14556562—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556522—22no—
104#14556520D412yes—
105#14556520D412yes—
106#14556516—22no—
107#14556515—22no—
108#14556513—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—22no—
112#14556512—22no—
113#14556511—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C2×D8×C73—22no—
122C2×D8×C73—22no—
123C2×D8×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C23×D73—41no—
134#11924029—82no—
135#11924027—44no—
136#11924027—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—82no—
153D4×D73—82no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
160#11924017—44no—
161#11924016—44no—
162#11924016—82no—
163D584—82no—
164#11924013—44no—
165#11924013—44no—
166#11924013—82no—
167#11924013—82no—
168#11924013—82no—
169#11924011—24no—
170C2×#10596831C2×D412yes—
171C2×#10596831C2×D412yes—
172C2×#10596831C2×D412yes—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196SD16×C73—82no—
197D8×C73—44no—
198D8×C73—82no—
199D8×C73—82no—
200C2×C8×C73C2×D412yes—
201C2×C8×C73C2×D412yes—
202C2×C8×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—82no—
212C22×D73—82no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73#12711yescharacteristic
215Q8×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—82no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237C2×Dic73—82no—
238C2×Dic73#12711yescharacteristic
239C2×Dic73#12711yescharacteristic
240C2×Dic73#12711yescharacteristic
241D292—42no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292—82no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254C8×C73—22no—
255C8×C73—22no—
256C8×C73—22no—
257#10596831—22no—
258#10596831—22no—
259#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73C2×#12711yescharacteristic
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×C73#57612yes—
283C4×C73#57612yes—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19727—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#315111yescharacteristic
294C2×C73#315511yescharacteristic
295C2×C73#315511yescharacteristic
296D73—41no—
297D73—161no—
298D73—161no—
299#3207—731no—
300#3207—731no—
301#3205—731no—
302#3205—731no—
303#3184—731no—
304#3151—731no—
305#1721—731no—
306#1721—731no—
307#1721D7311yescharacteristic, complemented
308#1717—731no—
309#1717—731no—
310#1715—731no—
311#1712—731no—
312#1708—731no—
313#1453—731no—
314C73#1972711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
316#532—731no—
317#532—731no—
318#532—731no—
319C2×#127—731no—
320#498—731no—
321#496—1462no—
322#493—731no—
323#493—731no—
324#493—731no—
325#493—731no—
326#493—731no—
327#493—731no—
328#493C2×D7311yescharacteristic
329#493C2×D7311yescharacteristic
330#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#492—731no—
332#492—731no—
333#492—731no—
334#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#487—731no—
336#487—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#486—731no—
343#486C2×D7311yescharacteristic
344#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#469—1462no—
346#463—1462no—
347#463—1462no—
348#459—1462no—
349#459—1462no—
350#449—1462no—
351#449—1462no—
352#447—1462no—
353#447—1462no—
354#442—1462no—
355#431—731no—
356#431—731no—
357C4×M16—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C82—731no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×D4—1461no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368AGL(1,ℤ/8)—2928no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×SD16—1462no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×D8—22no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—22no—
376C2×D8—1462no—
377C2×D8—1462no—
378C2×D8—1462no—
379C2×D8—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C2×D8—1462no—
382C2×M16—732no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C2×C42—731no—
410#106—1462no—
411C4⋊C8—732no—
412C4⋊C8—732no—
413#103—1462no—
414#103—1462no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423C22⋊C8—732no—
424C22⋊C8—732no—
425#97—732no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C24—2921no—
433#41—2924no—
434#41—5842no—
435#41—5842no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2924no—
455C2×D4—5842no—
456C2×D4—5842no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469SD16—82no—
470SD16—2924no—
471SD16—2924no—
472SD16—5842no—
473D8—44no—
474D8—82no—
475D8—82no—
476D8—2924no—
477D8—2924no—
478D8—5842no—
479D8—5842no—
480D8—5842no—
481D8—5842no—
482M16—1464no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—732no—
485C2×C8—732no—
486C2×C8D4×D7312yes—
487C2×C8D4×D7312yes—
488C2×C8D4×D7312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—5842no—
511C23—5842no—
512C23—5842no—
513C23—731no—
514Q8—42no—
515Q8—2922no—
516Q8—2922no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535D4—5842no—
536D4—5842no—
537D4—5842no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—22no—
555C8—22no—
556C8—734no—
557C8—1462no—
558C8—1462no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—11684no—
575C22—1461no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22#127×D7311yescharacteristic
579C4—81no—
580C4—5841no—
581C4—5841no—
582C4—1461no—
583C4—1461no—
584C4—1461no—
585C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
586C4#1798938812yes—
587C4#1798939112yes—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2—161no—
591C2—2921no—
592C2—11681no—
593C2—11681no—
594C2#2262038011yescharacteristic
595C2#2262041111yescharacteristic
596C2#2262041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1721C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1721D73
hypocenterC73#19727
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620861C2semidirect
2. #22620859C2semidirect
3. #22620850C2semidirect
4. #22620845C2semidirect
5. #22620668C2semidirect
6. #22620382C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609596C2semidirect
9. #22609572C2semidirect
10. #22609570C2semidirect
11. #22609558C2semidirect
12. #22609545C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1721C2semidirect
21. #17988983C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
28. #17988963C22semidirect
31. #17988959C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988937C22semidirect
36. #17988934C22semidirect
37. #17988934C22semidirect
39. #17988933C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988309C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
58. #493×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
61. #486×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
307. #1721D73semidirect
314. C73#19727semidirect
330. #493C2×D73semidirect
334. #492C2×D73semidirect
344. #486C2×D73semidirect
360. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208612
#226208592
#226208502
#226208452
#226206682
#226203822
#226095962
#226095722
#226095702
#226095582
#226095452
#226095312
#226082272
C73×#17212
#1972773