Finite Group Databasebeta

← #33075001

Subgroups — #33075001

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621048C211yesmaximal, characteristic
3#22620888C211yesmaximal, characteristic
4#22620875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620648C211yesmaximal, characteristic
6#22620472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988994—22no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988985C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988967C2211yescharacteristic
30#17988966C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988959C2211yescharacteristic
33#17988939C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988926—22no—
40#17988899—22no—
41#17988892—22no—
42#17988865—22no—
43#17988832—22no—
44#17988808—22no—
45#17988795—22no—
46#17988750—22no—
47#17988741—22no—
48#17988684—22no—
49#17988638C2211yescharacteristic
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988626—22no—
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#494×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924011D412yes—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556578—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—22no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556524—22no—
103#14556523—22no—
104#14556522—22no—
105#14556520D412yes—
106#14556520D412yes—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556515—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556512—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556501D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#106×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#102×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—41no—
138Q8×D73—82no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C22×Dic73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145Dic292—82no—
146#11924018—82no—
147#11924016—44no—
148#11924016—82no—
149#11924011—24no—
150C2×#10596831C2×D412yes—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182Q16×C73—82no—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—41no—
194C22×D73#12711yescharacteristic
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73#12711yescharacteristic
214C2×Dic73#12711yescharacteristic
215C2×Dic73#12711yescharacteristic
216C4×D73—22no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228#10596831—22no—
229#10596831—22no—
230#10596831#13714yes—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73C2×#12711yescharacteristic
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73C2×#13712yes—
242C4×C73#57612yes—
243C4×C73#57812yes—
244Dic73—21no—
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#19728—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—161no—
253C2×C73#315211yescharacteristic
254C2×C73#315511yescharacteristic
255C2×C73#315611yescharacteristic
256D73—41no—
257#3231—731no—
258#3226—731no—
259#3210—731no—
260#3209—731no—
261#3182—731no—
262#3165—731no—
263#1723—731no—
264#1723—731no—
265#1722—731no—
266#1720D7311yescharacteristic, complemented
267#1718—731no—
268#1714—731no—
269#1713—731no—
270#1708—731no—
271#1453—731no—
272C73#1972811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—731no—
274#533—731no—
275#532—731no—
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#501—1462no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500—731no—
282#500—731no—
283#500—731no—
284#498—731no—
285#498—731no—
286#498C2×D7311yescharacteristic
287#494—731no—
288#494—731no—
289#494C2×D7311yescharacteristic
290#492—731no—
291#492—731no—
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487C2×D7311yescharacteristic
298#486—731no—
299#486C2×D7311yescharacteristic
300#486C2×D7311yescharacteristic
301#486C2×D7311yescharacteristic
302#485—1462no—
303#480—1462no—
304#479—1462no—
305#474—1462no—
306#468—1462no—
307#464—1462no—
308#462—1462no—
309#452—1462no—
310#451—1462no—
311#440—1462no—
312#431—731no—
313#431—731no—
314#428—1462no—
315C4×M16—731no—
316#322—731no—
317#322—731no—
318#322C2×D7311yescharacteristic
319C82—731no—
320C2×#41—1461no—
321C22×Q8—1461no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—1462no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×SD16—1462no—
326C2×SD16—1462no—
327C2×M16—732no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#127C22×D7311yescharacteristic
339#125—1461no—
340#125—1461no—
341#124—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346#121—1461no—
347#121—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354#117—1461no—
355#117—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C42—731no—
359#107—1462no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#107—1462no—
364#107—1462no—
365#106—22no—
366#106—1462no—
367#106—1462no—
368C4⋊C8—732no—
369C4⋊C8—732no—
370#103—22no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—732no—
381C22⋊C8—732no—
382#97—732no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8—731no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8C22×D7311yescharacteristic
387C4×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389#41—5842no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—5842no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—2921no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—731no—
408Q16—82no—
409Q16—5842no—
410Q16—5842no—
411SD16—2924no—
412SD16—5842no—
413M16—1464no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8D4×D7312yes—
418C2×C8D4×D7312yes—
419C2×C8D4×D7312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—2921no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C42—2921no—
445C42—2921no—
446C42—731no—
447C42—731no—
448C42—731no—
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—731no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—5842no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—5842no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—734no—
486C8—1462no—
487C8—1462no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1461no—
492C22—1461no—
493C22—1461no—
494C22#127×D7311yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—1461no—
503C4—1461no—
504C4—1461no—
505C4#137×D7312yes—
506C4#1798939112yes—
507C4#1798940112yes—
508C2—161no—
509C2—2921no—
510C2#2262038711yescharacteristic
511C2#2262041511yescharacteristic
512C2#2262042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1720C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989135C22
hypercenter#1720D73
hypocenterC73#19728
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621085C2semidirect
4. #22620875C2semidirect
6. #22620472C2semidirect
7. #22609611C2semidirect
8. #22609608C2semidirect
9. #22609604C2semidirect
10. #22609575C2semidirect
11. #22609552C2semidirect
12. #22609547C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1720C2semidirect
266. #1720D73semidirect
272. C73#19728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210852
#226210482
#226208882
#226208752
#226206482
#226204722
#226096112
#226096082
#226096042
#226095752
#226095522
#226095472
#226095312
#226082272
C73×#17202
#1972873