Finite Group Databasebeta

← #33075008

Subgroups — #33075008

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621049C211yesmaximal, characteristic
3#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620645C211yesmaximal, characteristic
5#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3210C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18#17988997—22no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988967C2211yescharacteristic
29#17988967C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988939C2211yescharacteristic
32#17988938C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988925—22no—
40#17988898—22no—
41#17988894—22no—
42#17988867—22no—
43#17988831—22no—
44#17988798—22no—
45#17988745—22no—
46#17988687—22no—
47#17988640C2211yescharacteristic
48#17988630—22no—
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#494×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—22no—
61#452×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924012D412yes—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80#14556550—21no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83#14556524—22no—
84#14556524—22no—
85#14556524—22no—
86#14556524—22no—
87#14556524—22no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831D412yes—
93#14556516—22no—
94#14556516—22no—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556512—22no—
100#14556512—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102#14556502D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C2×Q16×C73—22no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#127×C73C2311yescharacteristic
114#125×C73—21no—
115#124×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×Q8×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—41no—
137C2×Dic146—82no—
138C22×Dic73—41no—
139Dic292—82no—
140Dic292—82no—
141#11924016—44no—
142#11924012—24no—
143C2×#10596831C2×D412yes—
144C2×#10596831C2×D412yes—
145C2×#10596831C2×D412yes—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73—41no—
157#11924007—41no—
158#11924007—41no—
159C22⋊Dic73—41no—
160C4×Dic73—41no—
161#41×C73—82no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173Q16×C73—82no—
174SD16×C73—82no—
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C42×C73—41no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—41no—
194C23×C73#12711yescharacteristic
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73#12711yescharacteristic
210C2×C4×C73#12711yescharacteristic
211C2×C4×C73#12711yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—82no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—82no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—22no—
227#10596831—22no—
228#10596831—22no—
229#10596831—22no—
230#10596831#13714yes—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73C2×#12711yescharacteristic
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73C2×#13712yes—
245C4×C73#57612yes—
246C4×C73#57812yes—
247Dic73—81no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251#19728—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73—161no—
254C2×C73#315211yescharacteristic
255C2×C73#315511yescharacteristic
256C2×C73#315611yescharacteristic
257#3231—731no—
258#3226—731no—
259#3210D7311yescharacteristic
260#3209—731no—
261#3182—731no—
262#3165—731no—
263#1723—731no—
264#1723—731no—
265#1722—731no—
266#1720—731no—
267#1718—731no—
268#1714—731no—
269#1713—731no—
270#1708—731no—
271#1453—731no—
272C73#1972811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#533—731no—
274#533C2×D7311yescharacteristic
275#532C2×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#501—1462no—
278#500—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500—731no—
282#500—731no—
283#500—731no—
284#498—731no—
285#498—731no—
286#498—731no—
287#494—731no—
288#494—731no—
289#494C2×D7311yescharacteristic
290#492—731no—
291#492C2×D7311yescharacteristic
292#487—731no—
293#487—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487C2×D7311yescharacteristic
298#486—731no—
299#486—731no—
300#486—731no—
301#486C2×D7311yescharacteristic
302#485—1462no—
303#480—1462no—
304#479—1462no—
305#474—1462no—
306#468—1462no—
307#464—22no—
308#462—1462no—
309#452—22no—
310#451—1462no—
311#440—1462no—
312#431—731no—
313#431C2×D7311yescharacteristic
314#428—1462no—
315C4×M16—731no—
316#322—731no—
317#322—731no—
318#322—731no—
319C82—731no—
320C2×#41—21no—
321C22×Q8—1461no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—1462no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—1462no—
327C2×M16—732no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—1461no—
333C4⋊Q8—1461no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#127C22×D7311yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1461no—
341#124—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354#117—21no—
355#117—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C42C22×D7311yescharacteristic
359#107—1462no—
360#107—1462no—
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#107—1462no—
364#107—1462no—
365#106—1462no—
366#106—1462no—
367#106—1462no—
368C4⋊C8—732no—
369C4⋊C8C22⋊D7312yes—
370#103—22no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—22no—
377#102—1462no—
378#102—1462no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—732no—
381C22⋊C8C22⋊D7312yes—
382#97—732no—
383C4×C8—731no—
384C4×C8—731no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8—731no—
387C4×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—5842no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408Q16—82no—
409Q16—5842no—
410Q16—5842no—
411SD16—82no—
412SD16—2924no—
413M16—1464no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
419C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2921no—
444C42—41no—
445C42—2921no—
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42D4×D7311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—41no—
451C23#1455658711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—5842no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4#1455658711yescharacteristic
477C2×C4#1455658711yescharacteristic
478C2×C4#1455658711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—734no—
485C8—1462no—
486C8—1462no—
487C8—1462no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1455658711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4#137×D7312yes—
506C4#1798939012yes—
507C4#1798940112yes—
508C2—41no—
509C2—161no—
510C2#2262038611yescharacteristic
511C2#2262041411yescharacteristic
512C2#2262042611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3210C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#532×C73C22
hypercenter#3210D73
hypocenterC73#19728
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621086C2semidirect
3. #22620881C2semidirect
5. #22620478C2semidirect
6. #22609610C2semidirect
7. #22609606C2semidirect
8. #22609600C2semidirect
9. #22609590C2semidirect
10. #22609578C2semidirect
11. #22609551C2semidirect
12. #22609547C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
272. C73#19728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210862
#226210492
#226208812
#226206452
#226204782
#226096102
#226096062
#226096002
#226095902
#226095782
#226095512
#226095472
#226095312
#226082262
C73×#32102
#1972873