Finite Group Databasebeta

← #33075040

Subgroups — #33075040

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621064C211yesmaximal, characteristic
4#22621062C211yesmaximal, characteristic
5#22620675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620385C211yesmaximal, characteristic
7#22609610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—22no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#17989135C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988990C2211yescharacteristic
26#17988985C2211yescharacteristic
27#17988983C2211yescharacteristic
28#17988983C2211yescharacteristic
29#17988978—22no—
30#17988967C2211yescharacteristic
31#17988966C2211yescharacteristic
32#17988966C2211yescharacteristic
33#17988959C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988924—22no—
41#17988921—22no—
42#17988910—22no—
43#17988909—22no—
44#17988889—22no—
45#17988885—22no—
46#17988881—22no—
47#17988880—22no—
48#17988844—22no—
49#17988691—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52C4×#11924011C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic
54#17988309C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×Q8×D73—21no—
65#14556620—48no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924011D412yes—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556578—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556524—22no—
101#14556524—22no—
102#14556524—22no—
103#14556523—22no—
104#14556522—22no—
105#14556522—22no—
106#14556520D412yes—
107#14556520D412yes—
108#14556516—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556512—22no—
113#14556512—22no—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116#14556501D412yes—
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C73—22no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—41no—
139Q8×D73—44no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146Dic292—44no—
147#11924018—44no—
148#11924018—44no—
149#11924016—44no—
150#11924011—24no—
151C2×#10596831C2×D412yes—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183SD16×C73—44no—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—41no—
195C22×D73#12711yescharacteristic
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—82no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73#12711yescharacteristic
215C2×Dic73#12711yescharacteristic
216C2×Dic73#12711yescharacteristic
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—82no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—22no—
229#10596831—22no—
230#10596831—22no—
231#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73C2×#12711yescharacteristic
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C73#57812yes—
244C4×C73#57812yes—
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252#19731—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—161no—
254C2×C73#315111yescharacteristic
255C2×C73#315611yescharacteristic
256C2×C73#315611yescharacteristic
257D73—41no—
258#3230—731no—
259#3230—731no—
260#3228—731no—
261#3228—731no—
262#3185—731no—
263#3152—731no—
264#1723—731no—
265#1723—731no—
266#1722—731no—
267#1719—731no—
268#1719D7311yescharacteristic, complemented
269#1716—731no—
270#1713—731no—
271#1708—731no—
272#1453—731no—
273C73#1973111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—1462no—
275#533—731no—
276#533—731no—
277#532—731no—
278C2×C4⋊Q8—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500—731no—
282#500—731no—
283#500—731no—
284#500C2×D7311yescharacteristic
285#498—731no—
286#498—731no—
287#498—731no—
288#497—1462no—
289#494—731no—
290#494—731no—
291#494—731no—
292#492—731no—
293#492C2×D7311yescharacteristic
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487C2×D7311yescharacteristic
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#486—731no—
301#486—731no—
302#486C2×D7311yescharacteristic
303#486C2×D7311yescharacteristic
304#484—1462no—
305#484—1462no—
306#482—1462no—
307#482—1462no—
308#478—1462no—
309#478—1462no—
310#477—1462no—
311#477—1462no—
312#470—1462no—
313#441—1462no—
314#431—731no—
315#431—731no—
316C4×M16—731no—
317#322—731no—
318#322—731no—
319#322C2×D7311yescharacteristic
320C82—731no—
321C2×#41—1461no—
322C22×Q8—1461no—
323#137—2928no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×M16—732no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
340#127C22×D7311yescharacteristic
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343#124—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8—1461no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348#121—1461no—
349#121—1461no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8—1461no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356#117—1461no—
357#117—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C42—731no—
361#107—22no—
362#107—1462no—
363#107—1462no—
364#107—1462no—
365#107—1462no—
366#107—1462no—
367#106—1462no—
368#106—1462no—
369#106—1462no—
370C4⋊C8—732no—
371C4⋊C8—732no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—732no—
383C22⋊C8—732no—
384#97—732no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8—731no—
387C4×C8—731no—
388C4×C8C22×D7311yescharacteristic
389C4×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4×C8C22×D7311yescharacteristic
391#41—2924no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—2924no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—2921no—
405C22×C4—2921no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—731no—
408C22×C4—731no—
409C22×C4—731no—
410Q16—2924no—
411Q16—2924no—
412Q16—2924no—
413SD16—44no—
414SD16—2924no—
415M16—1464no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8D4×D7312yes—
420C2×C8D4×D7312yes—
421C2×C8D4×D7312yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—2921no—
446C42—2921no—
447C42—2921no—
448C42—731no—
449C42—731no—
450C42—731no—
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—731no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461Q8—5842no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—5842no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—734no—
488C8—1462no—
489C8—1462no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1461no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22#127×D7311yescharacteristic
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—5841no—
501C4—5841no—
502C4—5841no—
503C4—5841no—
504C4—1461no—
505C4—1461no—
506C4—1461no—
507C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
508C4#1798940112yes—
509C4#1798940312yes—
510C2—161no—
511C2—2921no—
512C2#2262038011yescharacteristic
513C2#2262042111yescharacteristic
514C2#2262042311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#17989135C22
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19731
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621083C2semidirect
2. #22621078C2semidirect
5. #22620675C2semidirect
7. #22609610C2semidirect
8. #22609608C2semidirect
9. #22609604C2semidirect
10. #22609582C2semidirect
11. #22609566C2semidirect
12. #22609548C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608227C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
268. #1719D73semidirect
273. C73#19731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210832
#226210782
#226210642
#226210622
#226206752
#226203852
#226096102
#226096082
#226096042
#226095822
#226095662
#226095482
#226095312
#226082272
C73×#17192
#1973173