Finite Group Databasebeta

← #33075045

Subgroups — #33075045

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621063C211yesmaximal, characteristic
4#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620391C211yesmaximal, characteristic
6#22609607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3228C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—22no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic
26#17988982—22no—
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988966C2211yescharacteristic
29#17988966C2211yescharacteristic
30#17988959C2211yescharacteristic
31#17988959C2211yescharacteristic
32#17988939C2211yescharacteristic
33#17988938C2211yescharacteristic
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988933C2211yescharacteristic
39#17988933C2211yescharacteristic
40#17988923—22no—
41#17988920—22no—
42#17988908—22no—
43#17988887—22no—
44#17988883—22no—
45#17988882—22no—
46#17988843—22no—
47#17988692—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49C4×#11924012C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#482×C73—22no—
61#478×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64#14556621—48no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924012D412yes—
71#14556591—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556550—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556525—22no—
87#14556525—22no—
88#14556524—22no—
89#14556524—22no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92#14556522—22no—
93C4⋊#10596831D412yes—
94#14556516—22no—
95#14556516—22no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556515—22no—
99#14556514—22no—
100#14556512—22no—
101#14556512—22no—
102C22⋊#10596831D412yes—
103#14556502D412yes—
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C4×#10596831C2311yescharacteristic
108C2×#41×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112#127×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114#124×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×Q8×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123#117×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#107×C73—22no—
126#106×C73—22no—
127C4⋊C8×C73D412yes—
128#102×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73D412yes—
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C4×C8×C73C2311yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—44no—
138C2×Dic146—41no—
139C22×Dic73—41no—
140#11924018—44no—
141#11924018—44no—
142#11924018—44no—
143#11924016—44no—
144#11924016—44no—
145#11924012—24no—
146C2×#10596831C2×D412yes—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162C22⋊Dic73—41no—
163C4×Dic73—41no—
164#41×C73—44no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73C2×D412yes—
177C2×C8×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—41no—
195C23×C73#12711yescharacteristic
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—82no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—82no—
210C2×C4×C73#12711yescharacteristic
211C2×C4×C73#12711yescharacteristic
212C2×C4×C73#12711yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—82no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—22no—
227C8×C73—22no—
228#10596831—22no—
229#10596831—22no—
230#10596831—22no—
231#10596831AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73C2×#12711yescharacteristic
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C73#57812yes—
247C4×C73#57812yes—
248Dic73—81no—
249Dic73—81no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252#19731—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73—161no—
255C2×C73#315111yescharacteristic
256C2×C73#315611yescharacteristic
257C2×C73#315611yescharacteristic
258#3230—731no—
259#3230—731no—
260#3228—731no—
261#3228D7311yescharacteristic
262#3185—731no—
263#3152—731no—
264#1723—731no—
265#1723—731no—
266#1722—731no—
267#1719—731no—
268#1719—731no—
269#1716—731no—
270#1713—731no—
271#1708—731no—
272#1453—731no—
273C73#1973111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—1462no—
275#533—731no—
276#533C2×D7311yescharacteristic
277#532C2×D7311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—731no—
279#500—731no—
280#500—731no—
281#500—731no—
282#500—731no—
283#500—731no—
284#500C2×D7311yescharacteristic
285#498—731no—
286#498—731no—
287#498C2×D7311yescharacteristic
288#497—1462no—
289#494—731no—
290#494—731no—
291#494—731no—
292#492—731no—
293#492—731no—
294#487—731no—
295#487—731no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#486—731no—
301#486—731no—
302#486C2×D7311yescharacteristic
303#486C2×D7311yescharacteristic
304#484—1462no—
305#484—1462no—
306#482—22no—
307#482—1462no—
308#478—22no—
309#478—1462no—
310#477—1462no—
311#477—1462no—
312#470—1462no—
313#441—1462no—
314#431—731no—
315#431C2×D7311yescharacteristic
316C4×M16—731no—
317#322—731no—
318#322—731no—
319#322—731no—
320C82—731no—
321C2×#41—21no—
322C22×Q8—1461no—
323#137—2928no—
324C2×Q16—1462no—
325C2×Q16—1462no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×M16—732no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
340#127C22×D7311yescharacteristic
341#125—21no—
342#125—1461no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—1461no—
347C22⋊Q8—1461no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356#117—21no—
357#117—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1462no—
363#107—1462no—
364#107—1462no—
365#107—1462no—
366#107—1462no—
367#106—22no—
368#106—1462no—
369#106—1462no—
370C4⋊C8—732no—
371C4⋊C8C22⋊D7312yes—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—732no—
383C22⋊C8C22⋊D7312yes—
384#97—732no—
385C4×C8—731no—
386C4×C8—731no—
387C4×C8—731no—
388C4×C8—731no—
389C4×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4×C8C22×D7311yescharacteristic
391#41—44no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2924no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410Q16—2924no—
411Q16—2924no—
412Q16—2924no—
413SD16—2924no—
414SD16—2924no—
415M16—1464no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8—732no—
420C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—2921no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2921no—
446C42—41no—
447C42—2921no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—41no—
453C23#1455658711yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—2922no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461Q8—5842no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4#1455658711yescharacteristic
479C2×C4#1455658711yescharacteristic
480C2×C4#1455658711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—734no—
487C8—1462no—
488C8—1462no—
489C8—1462no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C2×#1455658711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—5841no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
508C4#1798940112yes—
509C4#1798940212yes—
510C2—41no—
511C2—161no—
512C2#2262037911yescharacteristic
513C2#2262042211yescharacteristic
514C2#2262042611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3228C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#532×C73C22
hypercenter#3228D73
hypocenterC73#19731
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621084C2semidirect
2. #22621079C2semidirect
4. #22620672C2semidirect
6. #22609607C2semidirect
7. #22609605C2semidirect
8. #22609604C2semidirect
9. #22609583C2semidirect
10. #22609581C2semidirect
11. #22609563C2semidirect
12. #22609548C2semidirect
13. #22609531C2semidirect
14. #22608226C2semidirect
273. C73#19731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210842
#226210792
#226210632
#226206722
#226203912
#226096072
#226096052
#226096042
#226095832
#226095812
#226095632
#226095482
#226095312
#226082262
C73×#32282
#1973173