Finite Group Databasebeta

← #33075060

Subgroups — #33075060

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620873C211yesmaximal, characteristic
5#22620873C211yesmaximal, characteristic
6#22620868C211yesmaximal, characteristic
7#22609583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989142C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988985C2211yescharacteristic, complemented
23#17988983C2211yescharacteristic, complemented
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988959C2211yescharacteristic
30#17988939C2211yescharacteristic, complemented
31#17988938C2211yescharacteristic, complemented
32#17988937C2211yescharacteristic, complemented
33#17988937C2211yescharacteristic, complemented
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988930—22no—
39#17988927—22no—
40#17988926—22no—
41#17988896—22no—
42#17988893—22no—
43#17988892—22no—
44#17988786—22no—
45#17988786—22no—
46#17988785—22no—
47#17988739—22no—
48#17988739—22no—
49#17988736—22no—
50#17988638C2211yescharacteristic
51#17988638C2211yescharacteristic
52#17988638C2211yescharacteristic
53#17988309C2211yescharacteristic, complemented
54#17988308C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73—21no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924015—22no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556587—21no—
76#14556587—21no—
77#14556587—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—22no—
98#14556524—22no—
99#14556523—22no—
100#14556522—22no—
101#14556522—22no—
102#14556520D412yes—
103#14556520D412yes—
104#14556520D412yes—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556515—22no—
108#14556514—22no—
109#14556513—22no—
110#14556512—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113#14556503D412yes—
114#14556503D412yes—
115#14556503D412yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C73—22no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#103×C73—22no—
126#103×C73—22no—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142D4×D73—82no—
143D4×D73—82no—
144D4×D73—82no—
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924017—82no—
149#11924017—82no—
150#11924016—82no—
151#11924016—82no—
152#11924015—82no—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183SD16×C73—82no—
184C2×C8×C73C2×D412yes—
185C2×C8×C73C2×D412yes—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—82no—
199C22×D73#12711yescharacteristic
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219C2×Dic73#12711yescharacteristic
220C2×Dic73#12711yescharacteristic
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—22no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232C8×C73—22no—
233#10596831—22no—
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C2×#12711yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—164no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73#57712yes—
251C4×C73#57712yes—
252C4×C73#57712yes—
253Dic73—21no—
254Dic73—21no—
255Dic73—21no—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#19733—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—161no—
261C2×C73#315411yescharacteristic
262C2×C73#315411yescharacteristic
263C2×C73#315411yescharacteristic
264D73—41no—
265D73—161no—
266#3231—731no—
267#3231—731no—
268#3231—731no—
269#3208—731no—
270#3208—731no—
271#3208—731no—
272#1719—731no—
273#1719—731no—
274#1719D7311yescharacteristic, complemented
275#1714—731no—
276#1714—731no—
277#1714—731no—
278#1711—731no—
279#1705—731no—
280#1454—731no—
281C73#1973311yescharacteristic, complemented, Sylow
282#533—731no—
283#533—731no—
284#533—731no—
285C2×#127—731no—
286#500—731no—
287#500—731no—
288#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
289#498—731no—
290#498—731no—
291#498—731no—
292#492—731no—
293#492—731no—
294#492—731no—
295#492—731no—
296#492—731no—
297#492C2×D7311yescharacteristic
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
303#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486C2×D7311yescharacteristic
309#486C2×D7311yescharacteristic
310#485—1462no—
311#485—1462no—
312#485—1462no—
313#479—1462no—
314#479—1462no—
315#479—1462no—
316#460—1462no—
317#460—1462no—
318#460—1462no—
319#450—1462no—
320#450—1462no—
321#450—1462no—
322#431—731no—
323#431—731no—
324#431—731no—
325#322—731no—
326#322—731no—
327#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
328C82—731no—
329C22×D4—1461no—
330C22×D4—1461no—
331C22×D4—1461no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×SD16—1462no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344#127—731no—
345#127—1461no—
346#127—1461no—
347#127—1461no—
348#127C22×D7311yescharacteristic
349#125—1461no—
350#125—1461no—
351#125—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364#117—1461no—
365#117—1461no—
366#117—1461no—
367C2×C42—731no—
368#107—22no—
369#107—1462no—
370#107—1462no—
371#106—1462no—
372#106—1462no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—732no—
375C4⋊C8—732no—
376C4⋊C8—732no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389C22⋊C8—732no—
390C22⋊C8—732no—
391C22⋊C8—732no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397C4×C8C22×D7311yescharacteristic
398C24—2921no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1461no—
403C2×Q8—1461no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—5842no—
412C2×D4—5842no—
413C2×D4—5842no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1461no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420SD16—82no—
421SD16—5842no—
422SD16—5842no—
423SD16—5842no—
424SD16—5842no—
425SD16—5842no—
426C2×C8—732no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8—732no—
429C2×C8D4×D7312yes—
430C2×C8D4×D7312yes—
431C2×C8D4×D7312yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2921no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2921no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C42—2921no—
454C42—2921no—
455C42—2921no—
456C42—731no—
457C42—731no—
458C42—731no—
459C42C23×D7311yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—2921no—
462C23—5842no—
463C23—5842no—
464C23—5842no—
465C23—731no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—2922no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—5842no—
479D4—5842no—
480D4—5842no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—731no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—1462no—
500C8—1462no—
501C8—1462no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22—11684no—
509C22—1461no—
510C22—1461no—
511C22—1461no—
512C22#127×D7311yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—5841no—
517C4—5841no—
518C4—5841no—
519C4—1461no—
520C4—1461no—
521C4—1461no—
522C4#1798939412yes—
523C4#1798939612yes—
524C4#1798939712yes—
525C2—161no—
526C2—2921no—
527C2—11681no—
528C2#2262040211yescharacteristic
529C2#2262040411yescharacteristic
530C2#2262040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1719C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1719D73
hypocenterC73#19733
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621091C2semidirect
2. #22621087C2semidirect
3. #22621085C2semidirect
7. #22609583C2semidirect
8. #22609581C2semidirect
9. #22609555C2semidirect
10. #22609554C2semidirect
11. #22609553C2semidirect
12. #22609544C2semidirect
13. #22609517C2semidirect
14. #22608232C2semidirect
15. C73×#1719C2semidirect
20. #17988992C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
22. #17988985C22semidirect
23. #17988983C22semidirect
24. #17988983C22semidirect
30. #17988939C22semidirect
31. #17988938C22semidirect
32. #17988937C22semidirect
33. #17988937C22semidirect
53. #17988309C22semidirect
54. #17988308C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
62. #322×C73C22semidirect
274. #1719D73semidirect
281. C73#19733semidirect
288. #500C2×D73semidirect
302. #487C2×D73semidirect
303. #487C2×D73semidirect
327. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210912
#226210872
#226210852
#226208732
#226208682
#226095832
#226095812
#226095552
#226095542
#226095532
#226095442
#226095172
#226082322
C73×#17192
#1973373