Finite Group Databasebeta

← #33075062

Subgroups — #33075062

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621085C213yesmaximal, complemented
2#22620873C213yesmaximal
3#22609586C213yesmaximal, complemented
4#22609552C213yesmaximal, complemented
5#22609518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989142C2213yes—
9#127×D73C2211yescharacteristic
10#17988990C2213yescomplemented
11#17988985C2213yescomplemented
12#17988960C2213yes—
13#17988959C2213yes—
14#17988937C2213yescomplemented
15#17988935C2213yes—
16#17988926—26no—
17#17988892—26no—
18#17988786—26no—
19#17988739—26no—
20#17988638C2213yes—
21#17988309C2213yescomplemented
22#487×C73C2213yescomplemented
23#486×C73C2213yes—
24C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D73—23no—
26C2×#11924017—26no—
27C2×#11924016—26no—
28#14556591C2313yes—
29#14556588C2311yescharacteristic
30#14556587—23no—
31#14556582—23no—
32#14556571—23no—
33#14556567—23no—
34Q8×Dic73—23no—
35#14556556—23no—
36#14556549—23no—
37C42×D73C2311yescharacteristic
38#14556524—26no—
39#14556523—26no—
40#14556520D416yes—
41#14556515—26no—
42#14556511—26no—
43#14556503D416yes—
44C4×#10596831C2313yes—
45C4⋊Q8×C73C2313yes—
46#127×C73C2311yescharacteristic
47#103×C73—26no—
48#102×C73—26no—
49C4×C8×C73C2313yes—
50C23×D73—41no—
51C2×Dic146—23no—
52C2×D292—23no—
53C2×C22⋊D73—43no—
54D4×D73—86no—
55C2×C4×D73C2×D413yes—
56#11924017—86no—
57#11924016—86no—
58C2×#10596831C2×D416yes—
59C4⋊Dic73—23no—
60C4⋊Dic73—23no—
61C4⋊Dic73—43no—
62#11924007—43no—
63#11924005—43no—
64C4×Dic73—43no—
65C4×Dic73C2×D413yes—
66C2×Q8×C73—23no—
67C2×D4×C73—23no—
68C2×C8×C73C2×D416yes—
69C4⋊C4×C73—23no—
70C4⋊C4×C73—23no—
71C42×C73C2411yescharacteristic
72C23×C73—41no—
73C22×D73—41no—
74C22×D73—86no—
75C22×D73#12711yescharacteristic
76Q8×C73—46no—
77D4×C73—46no—
78C2×C4×C73—43no—
79C2×C4×C73C22×D413yes—
80C22⋊D73—86no—
81C2×Dic73—43no—
82C2×Dic73#12713yes—
83D292—46no—
84C4×D73—26no—
85Dic146—46no—
86C8×C73—26no—
87#10596831—26no—
88C22×C73—83no—
89C22×C73C2×#12711yescharacteristic
90C2×D73—23no—
91C2×D73—83no—
92C2×D73—164no—
93C4×C73—83no—
94C4×C73#57716yes—
95Dic73—23no—
96Dic73—83no—
97#19733—731nomaximal, Sylow
98C2×C73—161no—
99C2×C73#315413yes—
100D73—41no—
101D73—161no—
102#3231—733no—
103#3208—733no—
104#1719—733no—
105#1714—733no—
106#1711D7311yescharacteristic, complemented
107#1705—731no—
108#1454—731no—
109C73#1973311yescharacteristic, complemented, Sylow
110#533—733no—
111C2×#127—731no—
112#500—733no—
113#498—733no—
114#492—733no—
115#492—733no—
116#487—733no—
117#487C2×D7313yescomplemented
118#486—733no—
119#486C2×D7313yes—
120#485—1466no—
121#479—1466no—
122#460—1466no—
123#450—1466no—
124#431—733no—
125#322—733no—
126C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
127C22×D4—1463no—
128C2×SD16—1466no—
129C2×SD16—1466no—
130C4⋊Q8—733no—
131C4⋊Q8C22×D7313yes—
132#127—731no—
133#127—1463no—
134#127C22×D7311yescharacteristic
135#125—1463no—
136C22⋊Q8—1463no—
137C22⋊Q8—1463no—
138C4×Q8—1463no—
139C4×Q8—1463no—
140#117—1463no—
141C2×C42—731no—
142#107—1466no—
143#106—1466no—
144C4⋊C8—736no—
145#103—26no—
146#103—1466no—
147#102—26no—
148#102—1466no—
149C22⋊C8—736no—
150C4×C8—733no—
151C4×C8C22×D7313yes—
152C24—2921no—
153C2×Q8—23no—
154C2×Q8—1463no—
155C2×D4—23no—
156C2×D4—2923no—
157C2×D4—5846no—
158C2×D4—1463no—
159C22×C4—733no—
160SD16—5846no—
161SD16—5846no—
162C2×C8—736no—
163C2×C8D4×D7316yes—
164C4⋊C4—23no—
165C4⋊C4—23no—
166C4⋊C4—2923no—
167C4⋊C4—2923no—
168C4⋊C4—1463no—
169C4⋊C4—1463no—
170C22⋊C4—2923no—
171C42—2923no—
172C42—733no—
173C42C23×D7311yescharacteristic
174C23—41no—
175C23—2921no—
176C23—5846no—
177C23—731no—
178Q8—46no—
179Q8—2926no—
180D4—46no—
181D4—2926no—
182D4—5846no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—2923no—
185C2×C4—733no—
186C2×C4—1466no—
187C2×C4C2×D4×D7313yes—
188C8—26no—
189C8—1466no—
190C22—83no—
191C22—5843no—
192C22—11684no—
193C22—1463no—
194C22#127×D7311yescharacteristic
195C4—83no—
196C4—5843no—
197C4—1463no—
198C4#1798939416yes—
199C2—161no—
200C2—2921no—
201C2—11681no—
202C2#2262040213yes—
subgroupG/H
centerC22#127×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1711C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1711D73
hypocenterC73#19733
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621085C2semidirect
3. #22609586C2semidirect
4. #22609552C2semidirect
5. #22609518C2semidirect
6. #22608230C2semidirect
7. C73×#1711C2semidirect
10. #17988990C22semidirect
11. #17988985C22semidirect
14. #17988937C22semidirect
21. #17988309C22semidirect
22. #487×C73C22semidirect
24. C82×C73C22semidirect
106. #1711D73semidirect
109. C73#19733semidirect
117. #487C2×D73semidirect
126. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210852
#226208732
#226095862
#226095522
#226095182
#226082302
C73×#17112
#1973373