Finite Group Databasebeta

← #33075068

Subgroups — #33075068

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620866C211yesmaximal, characteristic
5#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988939C2211yescharacteristic
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988937C2211yescharacteristic
31#17988937C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988911—22no—
39#17988905—22no—
40#17988884—22no—
41#17988874—22no—
42#17988809—22no—
43#17988803—22no—
44#17988789—22no—
45#17988747—22no—
46#17988734—22no—
47#17988726—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic
51#17988309C2211yescharacteristic
52#17988308C2211yescharacteristic
53C8×#10596831C2211yescharacteristic
54#533×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
56#498×C73C2211yescharacteristic
57#498×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#483×C73—22no—
61#475×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×D584—22no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556588C2311yescharacteristic
74#14556588C2311yescharacteristic
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85#14556524—22no—
86#14556522—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556516—22no—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#125×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120#117×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#106×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#103×C73—22no—
128#103×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146#11924018—82no—
147#11924017—82no—
148#11924015—82no—
149#11924015—82no—
150#11924015—82no—
151D584—82no—
152C2×#10596831C2×D412yes—
153C2×#10596831C2×D412yes—
154C2×#10596831C2×D412yes—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160#11924005—41no—
161#11924005—41no—
162#11924005—41no—
163#11924005—41no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—41no—
169C2×Q8×C73—82no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C2×C8×C73C2×D412yes—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73#12711yescharacteristic
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—82no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—82no—
210C2×C4×C73#12711yescharacteristic
211C2×C4×C73#12711yescharacteristic
212C2×C4×C73#12711yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—82no—
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230C8×C73—22no—
231C8×C73—22no—
232#10596831—22no—
233#10596831—22no—
234#10596831—22no—
235#10596831—22no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12711yescharacteristic
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—81no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73#57712yes—
254C4×C73#57712yes—
255C4×C73#57712yes—
256Dic73—81no—
257Dic73—81no—
258#19734—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73#315411yescharacteristic
261C2×C73#315411yescharacteristic
262C2×C73#315411yescharacteristic
263D73—161no—
264D73—161no—
265#3229D7311yescharacteristic, complemented
266#3228—731no—
267#3227—731no—
268#3210—731no—
269#3207—731no—
270#3206—731no—
271#1720—731no—
272#1718—731no—
273#1717—731no—
274#1716—731no—
275#1715—731no—
276#1714—731no—
277#1711—731no—
278#1705—731no—
279#1454—731no—
280C73#1973411yescharacteristic, complemented, Sylow
281#533C2×D7311yescharacteristic
282#532—731no—
283#532—731no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
285#500—731no—
286#498—731no—
287#498—731no—
288#498—731no—
289#498C2×D7311yescharacteristic
290#498C2×D7311yescharacteristic
291#494—731no—
292#493—731no—
293#492—731no—
294#492—731no—
295#492—731no—
296#492—731no—
297#487—731no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#486—731no—
304#486—731no—
305#486—731no—
306#486—731no—
307#486—731no—
308#486—731no—
309#483—22no—
310#482—1462no—
311#481—1462no—
312#478—1462no—
313#476—1462no—
314#475—22no—
315#464—1462no—
316#463—1462no—
317#461—1462no—
318#452—1462no—
319#449—1462no—
320#448—1462no—
321#431—731no—
322#431—731no—
323#431C2×D7311yescharacteristic
324#322—731no—
325#322—731no—
326#322—731no—
327C82—731no—
328C2×#41—1461no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—21no—
331C2×Q16—1462no—
332C2×SD16—1462no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×SD16—1462no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×D8—1462no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
346#127—731no—
347#127—731no—
348#125—21no—
349#124—1461no—
350#124—1461no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C42C22×D7311yescharacteristic
367#107—1462no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370#106—1462no—
371#106—1462no—
372#106—1462no—
373C4⋊C8—732no—
374C4⋊C8—732no—
375C4⋊C8C22⋊D7312yes—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385#102—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388C22⋊C8—732no—
389C22⋊C8—732no—
390C22⋊C8C22⋊D7312yes—
391C4×C8—731no—
392C4×C8—731no—
393C4×C8—731no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397#41—5842no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—2921no—
418C22×C4D4×D7311yescharacteristic
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
421Q16—5842no—
422SD16—5842no—
423SD16—5842no—
424SD16—5842no—
425SD16—5842no—
426D8—5842no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8—732no—
429C2×C8—732no—
430C2×C8—732no—
431C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
432C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—2921no—
451C22⋊C4—2921no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C42—41no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23#1455658711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4#1455658711yescharacteristic
490C2×C4#1455658711yescharacteristic
491C2×C4#1455658711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—1462no—
498C8—1462no—
499C8—1462no—
500C8—1462no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22—5841no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22C2×#1455658711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5841no—
519C4—5841no—
520C4#1798939312yes—
521C4#1798939512yes—
522C4#1798939612yes—
523C2—41no—
524C2—11681no—
525C2—11681no—
526C2#2262040111yescharacteristic
527C2#2262040911yescharacteristic
528C2#2262041011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#127
prime radical#22620866C2
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#19734
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621067C2semidirect
2. #22621059C2semidirect
3. #22620883C2semidirect
5. #22620856C2semidirect
6. #22609589C2semidirect
7. #22609578C2semidirect
8. #22609573C2semidirect
9. #22609563C2semidirect
10. #22609560C2semidirect
11. #22609555C2semidirect
12. #22609544C2semidirect
13. #22609519C2semidirect
14. #22608231C2semidirect
15. C73×#3229C2semidirect
265. #3229D73semidirect
280. C73#19734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210672
#226210592
#226208832
#226208662
#226208562
#226095892
#226095782
#226095732
#226095632
#226095602
#226095552
#226095442
#226095192
#226082312
C73×#32292
#1973473