Finite Group Databasebeta

← #33075087

Subgroups — #33075087

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988985C2211yescharacteristic, complemented
22#17988967C2211yescharacteristic, complemented
23#17988964C2211yescharacteristic
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988964C2211yescharacteristic
27#17988964C2211yescharacteristic, complemented
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988960C2211yescharacteristic, complemented
31#17988960C2211yescharacteristic, complemented
32#17988938C2211yescharacteristic, complemented
33#17988938C2211yescharacteristic, complemented
34#17988934C2211yescharacteristic
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988934C2211yescharacteristic
39#17988934C2211yescharacteristic
40#17988934C2211yescharacteristic, complemented
41#17988934C2211yescharacteristic, complemented
42#17988934C2211yescharacteristic, complemented
43#17988934C2211yescharacteristic, complemented
44#17988912—22no—
45#17988888—22no—
46#17988810—22no—
47#17988803—22no—
48#17988788—22no—
49#17988783—22no—
50#17988783—22no—
51#17988751—22no—
52#17988740—22no—
53#17988734—22no—
54#17988723—22no—
55#17988723—22no—
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#431×C73C2211yescharacteristic
58#431×C73C2211yescharacteristic
59#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
62C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×D584—22no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556583—21no—
90#14556579—21no—
91#14556579—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104#14556550—21no—
105#14556525—22no—
106#14556523—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—22no—
109#14556513—22no—
110#14556513—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73D412yes—
121C4⋊C8×C73D412yes—
122C4⋊C8×C73D412yes—
123C22⋊C8×C73D412yes—
124C22⋊C8×C73D412yes—
125C22⋊C8×C73D412yes—
126C4×C8×C73C2311yescharacteristic
127C4×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×C8×C73C2311yescharacteristic
129C4×C8×C73C2311yescharacteristic
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133#11924028—82no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—82no—
155C2×D292—82no—
156C2×D292—82no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—82no—
162#11924017—82no—
163#11924017—82no—
164#11924017—82no—
165#11924017—82no—
166D584—82no—
167D584—82no—
168D584—82no—
169D584—82no—
170D584—82no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D412yes—
191C2×C8×C73C2×D412yes—
192C2×C8×C73C2×D412yes—
193C2×C8×C73C2×D412yes—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C2×C8×C73C2×D412yes—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73#12711yescharacteristic
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73#12711yescharacteristic
212C2×C4×C73#12711yescharacteristic
213C2×C4×C73#12711yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—82no—
218C22⋊D73—82no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—22no—
246C8×C73—22no—
247C8×C73—22no—
248C8×C73—22no—
249C8×C73—22no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73C2×#12711yescharacteristic
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—164no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73#57612yes—
271C4×C73#57612yes—
272C4×C73#57712yes—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19735—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—41no—
279C2×C73#315411yescharacteristic
280C2×C73#315511yescharacteristic
281C2×C73#315511yescharacteristic
282D73—161no—
283D73—161no—
284D73—161no—
285D73—161no—
286#3228—731no—
287#3210—731no—
288#3208—731no—
289#3207—731no—
290#3205—731no—
291#3205—731no—
292#1721—731no—
293#1721—731no—
294#1720—731no—
295#1719—731no—
296#1717—731no—
297#1715—731no—
298#1709—731no—
299#1706—731no—
300#1454D7311yescharacteristic, complemented
301C73#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—731no—
303#532—731no—
304#532—731no—
305C2×#127—731no—
306#500—731no—
307#498—731no—
308#494—731no—
309#493—731no—
310#493—731no—
311#493—731no—
312#493—731no—
313#493—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#482—1462no—
331#478—1462no—
332#464—1462no—
333#463—1462no—
334#460—1462no—
335#459—1462no—
336#459—1462no—
337#452—1462no—
338#450—1462no—
339#449—1462no—
340#447—1462no—
341#447—1462no—
342#431C2×D7311yescharacteristic
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
346#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
348C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
349C2×#41—1461no—
350C2×#41—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×SD16—1462no—
356C2×SD16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×D8—1462no—
360C2×D8—1462no—
361C2×D8—1462no—
362C2×D8—1462no—
363C2×D8—1462no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368#127—731no—
369#127—731no—
370#127—731no—
371#127—731no—
372#127—1461no—
373#127—1461no—
374#127—1461no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8D29212yes—
395C4⋊C8D29212yes—
396C4⋊C8D29212yes—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409C22⋊C8D29212yes—
410C22⋊C8D29212yes—
411C22⋊C8D29212yes—
412C4×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C24—2921no—
419#41—5842no—
420#41—5842no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—5842no—
431C2×D4—5842no—
432C2×D4—5842no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4C2×D29211yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4C2×D29211yescharacteristic
450Q16—5842no—
451SD16—5842no—
452SD16—5842no—
453SD16—5842no—
454SD16—5842no—
455D8—5842no—
456D8—5842no—
457D8—5842no—
458D8—5842no—
459D8—5842no—
460C2×C8C2×D29212yes—
461C2×C8C2×D29212yes—
462C2×C8C2×D29212yes—
463C2×C8C2×D29212yes—
464C2×C8C2×D29212yes—
465C2×C8C2×D29212yes—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—2921no—
482C42C2×D29211yescharacteristic
483C42C2×D29211yescharacteristic
484C42C2×D29211yescharacteristic
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23#1455658811yescharacteristic
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496Q8—2922no—
497Q8—2922no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512D4—5842no—
513D4—5842no—
514D4—5842no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4#1455658811yescharacteristic
525C2×C4#1455658811yescharacteristic
526C2×C4#1455658811yescharacteristic
527C2×C4C22×D29211yescharacteristic
528C2×C4C22×D29211yescharacteristic
529C2×C4C22×D29211yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—11684no—
552C22C2×#1455658811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—5841no—
557C4—5841no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4#1798939212yes—
561C4#1798939212yes—
562C4#1798939912yes—
563C2—41no—
564C2—11681no—
565C2—11681no—
566C2—11681no—
567C2—11681no—
568C2#2262040711yescharacteristic
569C2#2262041711yescharacteristic
570C2#2262041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556588
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1454C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#1454D73
hypocenterC73#19735
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621069C2semidirect
2. #22620889C2semidirect
3. #22620874C2semidirect
4. #22620866C2semidirect
5. #22620851C2semidirect
6. #22620851C2semidirect
7. #22609597C2semidirect
8. #22609597C2semidirect
9. #22609591C2semidirect
10. #22609584C2semidirect
11. #22609570C2semidirect
12. #22609559C2semidirect
13. #22609537C2semidirect
14. #22609523C2semidirect
15. C73×#1454C2semidirect
20. #17988992C22semidirect
21. #17988985C22semidirect
22. #17988967C22semidirect
27. #17988964C22semidirect
30. #17988960C22semidirect
31. #17988960C22semidirect
32. #17988938C22semidirect
33. #17988938C22semidirect
40. #17988934C22semidirect
41. #17988934C22semidirect
42. #17988934C22semidirect
43. #17988934C22semidirect
59. #322×C73C22semidirect
60. #322×C73C22semidirect
61. #322×C73C22semidirect
62. C82×C73C22semidirect
300. #1454D73semidirect
301. C73#19735semidirect
345. #322C2×D73semidirect
346. #322C2×D73semidirect
347. #322C2×D73semidirect
348. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210692
#226208892
#226208742
#226208662
#226208512
#226095972
#226095912
#226095842
#226095702
#226095592
#226095372
#226095232
C73×#14542
#1973573