Finite Group Databasebeta

← #33075089

Subgroups — #33075089

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic, complemented
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic, complemented
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic, complemented
27#17988961C2211yescharacteristic, complemented
28#17988939C2211yescharacteristic, complemented
29#17988937C2211yescharacteristic, complemented
30#17988935C2211yescharacteristic
31#17988935C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988935C2211yescharacteristic
34#17988935C2211yescharacteristic, complemented
35#17988934C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic, complemented
38#17988809—22no—
39#17988799—22no—
40#17988787—22no—
41#17988783—22no—
42#17988782—22no—
43#17988747—22no—
44#17988737—22no—
45#17988732—22no—
46#17988723—22no—
47#17988720—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#533×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#482×C73—22no—
61#478×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C2×#11924028—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×#11924013—22no—
75C2×#11924013—22no—
76C2×#11924013—22no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588—21no—
79#14556588—21no—
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556579—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556515—22no—
92#14556514—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
111#127×C73C2311yescharacteristic
112#125×C73—21no—
113#124×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122#117×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73—22no—
125#106×C73—22no—
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#102×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—41no—
147C2×D292—82no—
148C2×D292—82no—
149C2×D292—82no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—82no—
153#11924015—82no—
154#11924015—82no—
155#11924015—82no—
156#11924015—82no—
157D584—82no—
158D584—82no—
159#11924013—82no—
160#11924013—82no—
161#11924013—82no—
162C2×#10596831C2×D412yes—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C2×#10596831C2×D412yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170#41×C73—82no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—41no—
178C22×C4×C73—41no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73C2×D412yes—
183C2×C8×C73C2×D412yes—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C42×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12711yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—82no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—82no—
222C2×C4×C73#12711yescharacteristic
223C2×C4×C73#12711yescharacteristic
224C2×C4×C73#12711yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—82no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241D292—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—22no—
246#10596831—22no—
247#10596831—22no—
248#10596831—22no—
249#10596831—22no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12711yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—164no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73#57612yes—
274C4×C73#57612yes—
275C4×C73#57712yes—
276Dic73—81no—
277#19735—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—41no—
279C2×C73—161no—
280C2×C73#315411yescharacteristic
281C2×C73#315511yescharacteristic
282C2×C73#315511yescharacteristic
283D73—161no—
284D73—161no—
285D73—161no—
286#3228D7311yescharacteristic, complemented
287#3210—731no—
288#3208—731no—
289#3207—731no—
290#3205—731no—
291#3205—731no—
292#1721—731no—
293#1721—731no—
294#1720—731no—
295#1719—731no—
296#1717—731no—
297#1715—731no—
298#1709—731no—
299#1706—731no—
300#1454—731no—
301C73#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D7311yescharacteristic
303#532—731no—
304#532C2×D7311yescharacteristic
305C2×#127—731no—
306#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
307#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#494—731no—
309#493—731no—
310#493—731no—
311#493—731no—
312#493—731no—
313#493—731no—
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#492—731no—
318#487—731no—
319#487—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#482—22no—
331#478—22no—
332#464—1462no—
333#463—1462no—
334#460—1462no—
335#459—1462no—
336#459—1462no—
337#452—1462no—
338#450—1462no—
339#449—1462no—
340#447—1462no—
341#447—1462no—
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#322—731no—
346#322—731no—
347#322—731no—
348C82—731no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×SD16—1462no—
356C2×SD16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×D8—1462no—
360C2×D8—1462no—
361C2×D8—1462no—
362C2×D8—1462no—
363C2×D8—1462no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—731no—
369#127—731no—
370#127—731no—
371#127—1461no—
372#127—1461no—
373#127—1461no—
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377#124—1461no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390#117—21no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—732no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8C22⋊D7312yes—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409C22⋊C8—732no—
410C22⋊C8—732no—
411C22⋊C8C22⋊D7312yes—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C24—2921no—
419#41—82no—
420#41—5842no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2921no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—5842no—
434C2×D4—5842no—
435C2×D4—5842no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450Q16—5842no—
451SD16—5842no—
452SD16—5842no—
453SD16—5842no—
454SD16—5842no—
455D8—5842no—
456D8—5842no—
457D8—5842no—
458D8—5842no—
459D8—5842no—
460C2×C8—732no—
461C2×C8—732no—
462C2×C8—732no—
463C2×C8—732no—
464C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
465C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—41no—
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23#1455658711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2922no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—2922no—
503D4—2922no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—5842no—
512D4—5842no—
513D4—5842no—
514D4—5842no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4#1455658711yescharacteristic
525C2×C4#1455658711yescharacteristic
526C2×C4#1455658711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—1462no—
533C8—1462no—
534C8—1462no—
535C8—1462no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—5841no—
543C22—5841no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—11684no—
552C22C2×#1455658711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—5841no—
560C4#1798938912yes—
561C4#1798939112yes—
562C4#1798939512yes—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2—11681no—
566C2—11681no—
567C2—11681no—
568C2#2262040911yescharacteristic
569C2#2262041611yescharacteristic
570C2#2262041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3228C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3228D73
hypocenterC73#19735
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620883C2semidirect
2. #22620869C2semidirect
3. #22620864C2semidirect
4. #22620851C2semidirect
5. #22620846C2semidirect
6. #22609599C2semidirect
7. #22609599C2semidirect
8. #22609589C2semidirect
9. #22609587C2semidirect
10. #22609571C2semidirect
11. #22609560C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609524C2semidirect
14. #22608231C2semidirect
15. C73×#3228C2semidirect
18. #17988966C22semidirect
23. #17988963C22semidirect
26. #17988961C22semidirect
27. #17988961C22semidirect
28. #17988939C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
34. #17988935C22semidirect
37. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
56. #500×C73C22semidirect
57. #498×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
286. #3228D73semidirect
301. C73#19735semidirect
306. #500C2×D73semidirect
307. #498C2×D73semidirect
328. #486C2×D73semidirect
329. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208832
#226208692
#226208642
#226208512
#226208462
#226095992
#226095892
#226095872
#226095712
#226095602
#226095352
#226095242
#226082312
C73×#32282
#1973573