Finite Group Databasebeta

← #33075091

Subgroups — #33075091

Order 18688.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic, complemented
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988937C2211yescharacteristic, complemented
29#17988935C2211yescharacteristic
30#17988935C2211yescharacteristic
31#17988935C2211yescharacteristic
32#17988935C2211yescharacteristic
33#17988934C2211yescharacteristic
34#17988934C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic, complemented
36#17988933C2211yescharacteristic, complemented
37#17988933C2211yescharacteristic, complemented
38#17988908—22no—
39#17988887—22no—
40#17988806—22no—
41#17988788—22no—
42#17988782—22no—
43#17988782—22no—
44#17988749—22no—
45#17988740—22no—
46#17988720—22no—
47#17988720—22no—
48#17988640C2211yescharacteristic
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988309C2211yescharacteristic, complemented
51#17988309C2211yescharacteristic, complemented
52#17988308C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#532×C73C2211yescharacteristic
55#532×C73C2211yescharacteristic
56#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#463×C73—22no—
61#449×C73—22no—
62#431×C73C2211yescharacteristic
63C22×D292—21no—
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C2×#11924018—22no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924016—22no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013—22no—
73C2×#11924013—22no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588—21no—
77#14556588—21no—
78#14556588—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556583—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86#14556550—21no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831D412yes—
90C4⋊#10596831D412yes—
91#14556515—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C22⋊#10596831D412yes—
102C22⋊#10596831D412yes—
103C4×#10596831C2311yescharacteristic
104C4×#10596831C2311yescharacteristic
105C4×#10596831C2311yescharacteristic
106C4×#10596831C2311yescharacteristic
107C2×#41×C73—21no—
108C2×#41×C73—21no—
109C2×SD16×C73—22no—
110C2×D8×C73—22no—
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#127×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#124×C73—21no—
116#124×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73D412yes—
127#103×C73—22no—
128#102×C73—22no—
129C22⋊C8×C73D412yes—
130C4×C8×C73C2311yescharacteristic
131C4×C8×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—41no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—82no—
145C2×D292—82no—
146C2×D292—82no—
147#11924018—82no—
148#11924017—82no—
149#11924017—82no—
150#11924016—82no—
151#11924013—82no—
152#11924013—82no—
153#11924013—82no—
154#11924013—82no—
155C2×#10596831C2×D412yes—
156C2×#10596831C2×D412yes—
157C2×#10596831C2×D412yes—
158C2×#10596831C2×D412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165C22⋊Dic73—41no—
166C4×Dic73—41no—
167#41×C73—82no—
168#41×C73—82no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73—41no—
179C22×C4×C73—41no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184SD16×C73—82no—
185D8×C73—82no—
186C2×C8×C73C2×D412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—41no—
193C22⋊C4×C73—41no—
194C22⋊C4×C73—41no—
195C22⋊C4×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73#12711yescharacteristic
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—82no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73#12711yescharacteristic
226C2×C4×C73#12711yescharacteristic
227C2×C4×C73#12711yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241D292—82no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—22no—
246#10596831—22no—
247#10596831—22no—
248#10596831—22no—
249#10596831—22no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73C2×#12711yescharacteristic
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—164no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73#57612yes—
273C4×C73#57612yes—
274C4×C73#57712yes—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277#19735—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—41no—
279C2×C73—161no—
280C2×C73—161no—
281C2×C73#315411yescharacteristic
282C2×C73#315511yescharacteristic
283C2×C73#315511yescharacteristic
284D73—161no—
285D73—161no—
286#3228—731no—
287#3210—731no—
288#3208—731no—
289#3207D7311yescharacteristic, complemented
290#3205—731no—
291#3205—731no—
292#1721—731no—
293#1721—731no—
294#1720—731no—
295#1719—731no—
296#1717—731no—
297#1715—731no—
298#1709—731no—
299#1706—731no—
300#1454—731no—
301C73#1973511yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—731no—
303#532C2×D7311yescharacteristic
304#532C2×D7311yescharacteristic
305C2×#127—731no—
306#500—731no—
307#498—731no—
308#494—731no—
309#493—731no—
310#493—731no—
311#493—731no—
312#493—731no—
313#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
314#492—731no—
315#492—731no—
316#492—731no—
317#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#487—731no—
319#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#486—731no—
321#486—731no—
322#486—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#482—1462no—
331#478—1462no—
332#464—1462no—
333#463—22no—
334#460—1462no—
335#459—1462no—
336#459—1462no—
337#452—1462no—
338#450—1462no—
339#449—22no—
340#447—1462no—
341#447—1462no—
342#431—731no—
343#431—731no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#322—731no—
346#322—731no—
347#322—731no—
348C82—731no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4—1461no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—1462no—
357C2×SD16—1462no—
358C2×SD16—1462no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1462no—
361C2×D8—1462no—
362C2×D8—1462no—
363C2×D8—1462no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—731no—
369#127—731no—
370#127—1461no—
371#127—1461no—
372#127—1461no—
373#127C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—1461no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390#117—1461no—
391C2×C42C22×D7311yescharacteristic
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394C4⋊C8—732no—
395C4⋊C8—732no—
396C4⋊C8C22⋊D7312yes—
397#103—22no—
398#103—1462no—
399#102—22no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409C22⋊C8—732no—
410C22⋊C8—732no—
411C22⋊C8C22⋊D7312yes—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C24—2921no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—5842no—
437C2×D4—5842no—
438C2×D4—5842no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450Q16—5842no—
451SD16—82no—
452SD16—5842no—
453SD16—5842no—
454SD16—5842no—
455D8—82no—
456D8—5842no—
457D8—5842no—
458D8—5842no—
459D8—5842no—
460C2×C8—732no—
461C2×C8—732no—
462C2×C8—732no—
463C2×C8—732no—
464C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
465C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—2921no—
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C42C23×D7311yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2921no—
489C23—2921no—
490C23—5842no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23#1455658711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—2922no—
497Q8—2922no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—5842no—
513D4—5842no—
514D4—5842no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4#1455658711yescharacteristic
525C2×C4#1455658711yescharacteristic
526C2×C4#1455658711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—1462no—
533C8—1462no—
534C8—1462no—
535C8—1462no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—11684no—
552C22C2×#1455658711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4#1798939012yes—
561C4#1798939112yes—
562C4#1798939412yes—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2—161no—
566C2—11681no—
567C2—11681no—
568C2#2262040811yescharacteristic
569C2#2262041411yescharacteristic
570C2#2262041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556587
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3207C2
socleC22×C73C2×#127
hypercenter#3207D73
hypocenterC73#19735
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621063C2semidirect
2. #22620887C2semidirect
3. #22620874C2semidirect
4. #22620846C2semidirect
5. #22620846C2semidirect
6. #22609598C2semidirect
7. #22609596C2semidirect
8. #22609588C2semidirect
9. #22609586C2semidirect
10. #22609572C2semidirect
11. #22609558C2semidirect
12. #22609535C2semidirect
13. #22609521C2semidirect
14. #22608231C2semidirect
15. C73×#3207C2semidirect
18. #17988990C22semidirect
19. #17988983C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
28. #17988937C22semidirect
35. #17988933C22semidirect
36. #17988933C22semidirect
37. #17988933C22semidirect
50. #17988309C22semidirect
51. #17988309C22semidirect
52. #17988308C22semidirect
53. C8×#10596831C22semidirect
56. #493×C73C22semidirect
57. #492×C73C22semidirect
58. #487×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
289. #3207D73semidirect
301. C73#19735semidirect
313. #493C2×D73semidirect
317. #492C2×D73semidirect
319. #487C2×D73semidirect
329. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210632
#226208872
#226208742
#226208462
#226095982
#226095962
#226095882
#226095862
#226095722
#226095582
#226095352
#226095212
#226082312
C73×#32072
#1973573